陕西省太原市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共1 2 小题，共 6 0分)1 .将函数/(x)=si n(2 x-g)的图象向左平移:个 单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为 原 来 的;，那么所得图象的函数表达式为冗A.y =si n x B.y =si n(4 x+y)c /A 2 1 ./万、C.y =si n(4 x+-)D.y=sm(x+y)2,若 3si nx 石 cosx=2 百 si n(x+e),其中0 =()A.2 B.4C.6 D.86.九章算术中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=X(弦x矢+矢 2).弧田(如图1)由圆弧和其所对弦围成，公 式 中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为y ,半径为2 米的弧田(如图2),则这个弧田面积大约是。平 方 米.(0 1.7 3,结果保留整数)cC.4 D.57.若 si n，-G c o s8=20，贝！|cos(e +g)=()3 6A叵R亚15.-3322C.D.-338.函数.f（x）在（一叫+8）单调递减，且为奇函数.若/=一1,则满足-l 4/（x-2）4 l的x的取值范围是（）.A.-2,2 B.-1,1C.0,4 D.1,349 .己知直线/经过点尸(1,2),倾斜角。的正弦值为彳，贝(1/的方程为(3A.4 x-5 y +6 =0 B.-2 =(x-1)44C.3x-4 y +5 =0 D.y =(x-l)+21 0.设。=log37,b=2u9 c=0,83 1,则().b a c B.cbaC.cah D.ac 0,A.-3 B.-2C.O D.l1 2 .已知函数，(*)=*叩 是 奇 函 数，若“2 1)+f(z z 2)0,贝！T）7的取值范围为（）A.m 1B.m C.m 1D.m 1二、填空题(本大题共4小题，共 2 0分)1 3.已知幕函数y=x的图象过点(4,6)，则。=.1 4 .已知A(2,3),8(4,-3),点夕在直线AB上，且|而|=京 丽|，则点尸的坐标为1 5 .x l o g43=l,则 3+3-*=1 6 .若 嘉 函 数/(力=(m 2 帆5)x-是偶函数，则加=.三、解答题(本大题共6小题，共 7 0分)1 7 .(1)当取什么值时，不等式2 日2 十丘一三。对一切实数x 都成立？86 解 关 于 的 方 程：I og2 log3(log4 x I)=0,1 8.函数/(X)=cos(a)x+(p)(0 0,且 a w l)(1)求函数/(x)的定义域；(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由；(3)设 a =g,解不等式/(x)02 0.已知函数/(x)=x 2+b x+c,满足/(x)=/(l-x),其一个零点为-1(1)当后0 时，解关于x 的不等式时(x)N 2(x-m-l)；设 (力=3见33日，若对于任意的实数再，X2G-2,2 ,都 有,&)一(W)|WM，求 M 的最小值2 1 .已知函数/(x)=log“x(a l),若b a,且=ah=hu.于(b)2(1)求。与b的值;(2)当X G0,1时,函 数g(x)=/x2-2 a+1的图象与(x)=/(x+l)+初的图象仅有一个交点，求正实数用的取值范围.2 2.已知函数g(x)=o?2 a x+1 +优。0),在区间 2,3上有最大值4,最小值1,设函数/(幻=四.(1)求a,b的值；(2)不等式/(2)-h2 N 0在上恒成立，求实数攵的取值范围；(3)方程/(|2 T|)+Z(产3)二 有三个不同的实数解，求实数人的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共1 2小题，共6 0分)1、B【解析】将函数/(X)=si n 2一彳的图象向左平移g个单位后所得图象对应的的解析式为T T 7 T|y =si n 2(x+：)-=si n(2 x+1 0；再将图象上各点 纵坐标不变，横坐标变为原来的所得图象对应的解析式为y =si n 2(2 x)+=si n(4 x+1).选 B2、D【解析】化简已知条件，结合。/3si n(x+)=2 /3 si n x-=2 6 si n(x+，所以。二-卜2k兀，k e Z,6jr由于0 0 2 二 4又向量,B不共线，所以 7 解得=-2-k=A,故选：A5、A【解析】利用x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可.【详解】由于兀r)=|M+H|,得八一x)+/(x)=2|x|,1 1又 1 g 5=一幅 2,1 g-=lg5:.原式=2|lg 2|+2|lg 5|=2(lg 2+lg 5)=2故选：A .6、A【解析】先由已知条件求出A民。D,然后利用公式求解即可2 7 r 7T【详解】因为N A Q 8 =，所以N A。=，3 3在 放 A O O中，A O =2,所以O O =1,A O=百，所以4 8=26，所以这个弧田面积为:x(2百xl+1 2)=G +ga 2,故选：A7、A【解析】应用辅助角公式将条件化为si n(9-3)=孝，再应用诱导公式求cos(e +2).【详解】由题设，si n。G c o s e =2 si n(e?)=苧，则si n(e 2)=*，又cos(0+)-sinl (6+)-sin(-)-.6 2 6 3 3故选：A8、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-掇/(X-2)1化 为-啜2 1,解得答案【详解】解：由函数f(x)为奇函数，得/(-1)=一/=1,不等式 一1 4/(X 2)V 1 即为/(I)/(x-2)/(-I),又.f(x)(一 ,+8)单调递减，所以得12X-22-1,即 尤43,故选：D.9、D4 4【解析】由题可知sin a=，则tane=-5 3 直线/经过点尸(1,2)4 4.直线/的方程为 y 2=(x-l),即丁=(一1)+2故选D10、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断。，b,c的范围即可比较的大小.【详解】=log33a=log372=2 即b 2,0 C=0.83 10.8=1 即0C1,所以 ca0,/(/(-3)=27)=1唱27-2=3-2=1,故选：D1 2、B【解析】由已知结合/(O)=0求得a=-l,得到函数/6)在 K上为增函数，利用函数单调性化/(2*1)4/(*2)0为/(2/n-l)f(-w+2),即 2m1之加+2,则答案可求【详解】.函数/(*)=胃 处 的 定 义 域 为 R,且是奇函数，4 0+/(0)=-2()=0 即 a=-l2、在(-00,4-00)上为增函数，.函数/(x)=2-在(-00,+8)上为增函数，由/(2/n-l)+f(m-2)0,得/(2/n-l)f(-/n+2),.2in-i-m+2,可得，叱 1：.m的取值范围为m l故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题二、填空题(本大题共4小题，共 20分)113、一4【解析】把点的坐标代入幕函数解析式中即可求出.【详解】解：由幕函数 =/的图象过点(4,正)，所以4 a =J5,解得二=！.4故答案为：.414、(8,-15),件 一|)【解析】设点P(x,y),得出向量A 户户，/=1 台户，代入坐标运算即得P的坐标，得到关于X，)的方程，从而可得结果.【详 解】设 点P(x,y),-3 因 为 点P在直线，且I A P|=/1 ,_ _ 3 _ _ 3 AP-BP,AP=-B P,3 3(x2,y 3)=(x 4,y+3)或，：.(x-2,y-3)=-(x-4,y+3),2x 4 3x12 2x 4 3x+12即4 或I,2 y-6=3y+9 2 -6 =-3 -9 9解 得 x=8y=-15或*16x=一5即 点P的 坐 标 是（8,-15）,【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 线 性 运 算 的 坐 标 表 示 以 及 平 面 向 量 的 共 线 问 题，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.15、17T【解 析】先 求 出X的值,然后再运用对数的运算法则求解出3 和3-的值，最后求解答案.1 1 17【详 解】若 Xlog4 3=1 ,则 X=-=10g3 4,所以 3*+3-=3嘀4+3-|ogj4=4+-=.log43 4 4故答案为:u174【点 睛】本题考查了对数的运算法则，熟练掌握对数的各运算法则是解题关键，并能灵活运用法则来解题，并且要计算正确，本题较为基础.16、3【解 析】根据塞函数的定义得加2 一加一5=1，解得/=2或 机=3,再结合偶函数性质 得 帆=3.【详 解】解:因为 函 数/（力=（加 加是嘉函数,所以根?m 5=1，解 得 加=2或m=3,当 机 二2时，x）=d,为 奇 函数，不满 足，舍；当加=3时，/(%)=厂2,为偶函数，满足条件.所以加=3.故答案为：3三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(1)Z:e(-3,O.(2)x=.32【解析】(1)分女=0,女工0两种情况讨论，利用判别式控制，即得解;(2)利用对数的定义，求解即可3 3【详解】(1)当左=0时，2kx2+k x-=Q,明显满足条件.O O93当Zw0时，由“不等式2日2+&0对一切实数X都成立”O可知 =4 4 x 2氏x(1)=左2+3 4 0且 左 0解得3 攵 g 4 x 5=31=3所 以 一=取=6 4所以x =6 4 6 =：1 =可164%32 1 3|B18、(1)2 k-,2k-,k EZ；(2)0。1 或 1+a L 4 4 J 2【解析】(1)先求出W=*再根据图像求出/(x)=c o s k x+?J,再求函数的单调递减区间.(2)先求出g(x)=s i n尤+力，再利用数形结合求a的取值范围.27r【详解】(1)由题得7=2=,；.卬=%.w所以/(x)=c o s(G+e),所以/(犬)=COSG+WJ.TT 1 3令 2k7i 7T X-2k 兀+兀，：,2k x 2 k +,k e Z4 4 41 3所以函数的单调递减区间为2k-,2k +-,k.Z.(2)将/(x)的图像向右平移;个单位得到y =c o s乃+q=s i n ;r x+,再将横坐标2L V 2)4 V伸长为原来的左倍，得到函数g(止 无+|,若g(x)=a l在x e 0子 上有两个解，所以a -l =s i n x +1,所以f+万,所 以 在 4一1 1或 一1。一140k 4J 44 2所以a的取值范围为0。M l或1+注4 a 2.2【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题,考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19、(1)(-1,1)；(2)奇函数，理由见解析；(3)(-1,0).【解析】(1)由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；(2)根据奇偶性定义判断即可得到结论；(3)将函数化为/(x)=l o g 泞，由对数函数性质可知0小 0 /、z【详解】由题意得：_ xo,解得：T x 0得：0 1,解得:1 -X-l x 0 的解集为(一1,0).20、(1)答案见解析(2)242【解析】(1)根据条件求出A c,再分类讨论解不等式即可;(2)将问题转化为-M x)m i n，再通过换无求最值即可.【小 问1详解】因为=x),贝!X?+加+。=。-力2+o(i-x)+c,得 =_.又其一个零点为T,则/(i)=i +i +c =O,得c =-2,则函数的解析式为/(x)=X2-X-2则，”(x?-x-2 j 2(x-z-l),即 烟2_(加+2)x+2=(m x-2)(x-l)20当加=0时，解得：x 0时，机=2时，解集为R20 7 2 时，解得：x 一,m2 加2时，解得：x 一 或尤之1,m综上，当根=0时，不等式的解集为卜上41；当加=2时，解集为&当0?2时，不等式的解集为卜卜2时，不等式的解集为 x x (1)a =2,/?=4.(2)(0,l u 3,+o o).【解析】(D由()+尢y=|,可得结合加，得2a=a2,则a=2,6=4；(2)g(x)=(u l，/?(%)=/(x+l)+m=log2(x+1)+777,XG(),1,分三种情况讨论，()1 时，结合二次函数 对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数?的取值范围.试题解析：(1)设log=f,贝h 1,因为f+=*n，=2 n b =a2,t 2因为d=，得。2=相2,2a=/,则。=2,8=4.(2)由题可知g(x)=(蛆 一I)?,(x)=/(x+l)+m=log2(x+l)+m,XG O,1.当0区 1 时，1,g(x)=(/nx Ip在 0,1上单调递减，且g(x)=(a 1)屋/(x)=k)g2(x+l)+7单调递增，且(x)e|m,l+，H，此时两个图象仅有一个交点.当相1时，g(x)=(/nx-l在0,)上单调递减，1 1,在-,1上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知(加-1)21+加，得/心3.综上，正实数小的取值范围是(0,1。3,+8).22、(1)a=l力=0；(2)kQ【解析】(1)利用二次函数闭区间上的最值，通过。与0的大小讨论，列出方程，即可求。，5的值；(2)转化不等式/(2D -A2 2 0,为A在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在xG-L 1上恒成立，求出最值,即可求实数A的取值范围；2(3)化简方程/(0-1|)+k(口7可 一3)=0,转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数A的取值范围【详解】解：(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,Va0,：.g(x)在 2,3上为增函数，g =4 j9 a-6a+l+Z?=4 tz=1故 g=1 可 得i4a.4a+l+b=1唬=0*Q=1,b=0(2)方程/(2D-*20 化为 2X+-22X,2x1 2k-；-(2*)2 2，令 -=f,k2,记 (1)=0,2(3)由/(*-1|)+k(IT TJ-3)=0得 12*-I|1 +2k+2x-l-(2+3*)=0,2X-If-(2+3*)|2-1|+(l+2Jt)=0,2X-l|#0,令则方程化为产-(2+3*)t+(1+2*)=0(#0),1 +2%,方程12，-1|+万“一 J-(2+3%)=0 有三个不同的实数解，1，由，=0-1 的 图 象（如图）知,P-(2+3*)/+(1+2*)=0 有两个根。、出 且 0VE1V1V 在或 O W L 打=1,记(P()=产-(2+3A)t+(l+2/r),则(O)=l +2O0 0)=_%0 Z =0。0【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想