题型03 一次函数的综合应用题-2018年中考数学十大题型卷（解析版）.pdf

备战2018年中考数学十大题型专练卷之题型03 一次函数的综合应用题一、选择题1.（2 0 1 7 德州）公式L=%+K P 表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，及代表弹簧的初始长度，用 厘 米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用 厘 米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A.L=1 0+0.5P B.L=10+5P C.L=8 0+0.5P D.L=8 0+5 P【答案】A.【分析】4和 B中，L o=l O,表示弹簧短；4和 C 中，K=0.5,表示弹簧硬，由此即可得出结论.【解析】,.1（X80,0.5 5,和3中，氏=10,表示弹雷短；4和C中,K R.5,表示弹警硬，二.A选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选A.22.（2 0 1 7 枣庄）如图，直线y =x +4与 x轴、y轴分别交于点A和点B,点 C、。分别为线段A 3、OB的中点，点 P为 OA上一动点，P C+P O 值最小时点尸的坐标为（）【分析】（方法一）由一次函数解析式求出点A、8的坐标，再由中点坐标公式求出点C、。的坐标，由对称的性质找出点。的坐标，结合点C、D的坐标求出直线C Q 的解析式，令尸0即可求出x的值，从而 得 点P的坐标.（方法二）由一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、）的坐标，由对称的性质找 出 点 的 坐 标，由三角形中位线定理即可得出点P为线段C D 的中点，由此即可得出点P的坐标.【解析】（方法一）作点。关于x轴的对称点O,连 接 C。交 x轴于点尸，此时P C+P D 值最小，如图所示.V42令.1，=:+4中x=0,则产4,.点3的坐标为(0,4)；令y =x+4中产0,贝i J：x+4 =0,解得：尸-6,.点4的坐标为(-6,0).:点C、。分别为线段J B、O B的中点，.点C(-3,2)，点。(0,2).点。和点。关于x轴对称，.点D 的坐标为(0,-2).2=-3k+b设直线C。的解析式为广日+4 直 线 过 点C(-3,2),Dr(0,-2),：.和点。关于无轴对称，点 的 坐 标 为(0,-2),点。为线段。D 的中点.一 3又T O尸 C O,.点尸为线段C O 的中点，点P的坐标为0).2故选C.3.k（2017江苏省泰州市）如图，尸为反比例函数y=（&0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别x作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=-x-4 的图象于点A、B.若/AOB=135,则%的 值 是（)A.2 B.4【答案】D.【分析】作 8F_Lx轴，OEJL48,C Q L A P,易证BOEs/XAOZ),根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出化的值.【解析】作 昉 l x 轴，OE1AB,C Q 1A P 设 P 点 坐 标(力 上)，.直线刘函数式为产-x-4,P B lyn轴，弘 l x 轴，.C IO,-4)G(-4,0),：.OOOGf/.ZOGC=ZOCG=45.：PB/OG,PA HOC,:PBA=/O G C=45,ZBfB=ZOCG=45,：.PA=PB,：P 点 坐 标(，-),/.OD=CQ=n,：.nAD=AQ-DQ=n4:.,当产。时，y=-x-4=-4,：.OC=DQ=4,GE=OE=-OC=2s/2；I c 1 /o 1同理可证：BG=BF 5/2 PD-,BE=BG+EG=-F 2A/2；n nV ZAOB=35,；NOBE+NOAE=45,V ZDAO+ZOAEM50,：.ZDAO=ZOBEt 在BOE 和A。中，：ZDAO=ZOBE,ZBEO=ZADO,：./BOE/AOD-,.OE _ BE.-,OD AD2k qo 区-F 2 /2即处=-n 4 +；整理得:成+22=8+2 2,化简得：k=8.故选D.学外科8 网4.（2017湖北省鄂州市）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：加）与小东打完电话后的步行时间，（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50/n/min；小东打完电话后，经过27min到达学校；小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D.【分析】由当尸0 时产1400,可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论正确；利用速度路程小时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/m in,结论正确；由f的最大值为2 7,可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论正确；根据路程=2400+小东步行的速度X(27-2 2),即可得出小东家离学校的距离为2900?，结论正确.综上即可得出结论.【解析】当尸0时，产1400,.打电话时，小东和妈妈的距禽为1400米，结论正确；2400+(2 2-6)-100=50(w/n u n)，,小东和妈妈相遇后，妈 妈 回 家 的 速 度 为 结 论 正 确;.门的最大值为27,.小东打完电话后，经过27mm到达学校，结论正确；2400+(2 7-2 2)X 100=2900()，小东家离学校的距离为2900战，结论正确.综上所述，正确的结论有：.故选D.5.(2017辽宁省辽阳市)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往2地、A地，两人相遇时停留了 4 m in,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(，”)与甲所用时间x(m in)之间的函数关系如图所示.有下列说法：A、B之间的距离为1200?；乙行走的速度是甲的1.5倍；长960；。=34.以上结论正确的有()A.B.12 24 axfmin)C.D.【答案】D.【分析】由产0时y=1200,可得出A、8之间的距离为1200m,结论正确；根据速度=路程+时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程+时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的L 5倍，结论正确；根据路程=二者速度和X运动时间，即可求出炉8 0(),结论错误；根据甲走完全程所需时间=两地间的距离+甲的速度+4,即可求出“=3 4,结论正确.综上即可得出结论.【解析】当产0时,尸1200,.M、B之间的距离为1200%,结论正确；乙的速度为 1200+(24-4)=60(m/m in),甲的速度为为0012-60=40(m/m in),604-40=1.5,:.乙行走的速度是甲的1.5倍，结论正确；4(60+40)X(2 4-4 -12)=8 0 0,结论错误;g时，-mm2r-1,-x+3=-x+3,当 2x-1-x+3 时,x g,.当 x 3 0,再，3 3过 4 作于 A,过 A 2作于8,过 A 3 作 A C&S 于 C,根据等边三角形的性质以及含3 0角的直角三角形的性质，分别求得4 的横坐标为2 二。，A 2的横坐标 为 七 1,4 的横坐标 为 吐 1,2 2 2进而得到4的横坐标为-，据此可得点A2CM7的横坐标.2【解析】由直线/：y 邛“一 半 与x轴交于点为,可得3 1 3,0)，,0),.081=1,ZO5iD=30,i i i 71 1如图所示，过 出 作4 4 1 0%于/,贝|。/=。&=+，即出的横坐标为二=-，由题可得/出&5 i=N2 2 2 2OB1D=3Q,4 8乂曲=乙4出0=60。,：.ZAIBIB2=9Q,：.AIB2=2AIBI=2,过 心 作 念8 1 出用于 B,则11 o 2-1月由二出&=1,即出的横坐标为-1二 二-过 出 作 出。_1 _幺班3于C,同理可得，yliB3=22Bl=4,2 2 2 21 1 7 23 1 1 1 c 94 1A-C=-4&=2,即4?的横坐标为一+1+2=一-,同理可得，4的横坐标为一+1+2+4=-，由2-2 2 2 2 2 2_ 1Q2017 _ 1 ,2017 _ 1此可得，4“的横坐标为二.点A20I7的横坐标是 .故答案为：-2 2 211.(2017丽水)如图，在平面直角坐标系xO y中，直 线/-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点，已知点C(2,0).(1)当直线A B经过点C时，点。到直线A B的距离是(2)设点P为线段O B的中点，连 结 出，P C,若NCB4=NAB。，则根的值是【答案】(1)V2；(2)12.【分析】(1)把点C的坐标代入函数解析式求得，的值：然后结合一次函数解析式求得A、8的坐标，然后利用等积法求得点0到直线A B的距离 是 亚；(2)典型的“一线三等角”，构造相似三角形对m的取值分析进行讨论，在时，点A在x轴的负半轴，二此时，N 084=45,不合题意；故m 0.由相似比求得边的相应关系.【解析】当直线A B经过点C时，点A与 点C重合，当x=2时，y=-2+m=Q,即m=2,所以直线AB的解析式为产-x+2,则B(0,2),：.0B=0A=2,AB=2 42 .设 点。到直线石的距离为d,由5!。4=?/也，得：牛 2 及 d,则 用0.故答案为：母.2 2(2)作 0C=0C=2,连接 CD 则NPCC=45,如图，由 产-x+及可得 A(w,0),B(0,in).所以。4=0 8,则/08A=NOAB=45.当,ZOBA=45,所以，此时NCR145,故不合题意.所以w0.因为/CF=NABO=45,所 以 以+NOPC=N8AP+N8B4=135,Z O P C=Z B A P,WljAPCDAAPB,12.(2017湖北省十堰市)如图，直线y=fcc和y=ar+4交于A(1,k),则不等式依-6ax+4fcr的解集为.【答案】lVx2.2 分析根据题意得由OB=4,OU6,根据直线y=k x平行于直线y=k x-6,得 到 型=吆=&=2 ,分别AD 0C 6 3过 A,O 作 A M _ L x 轴 于M,DNLx轴 于N,则 A M W y 轴，根据平行线分线段成比例定理得到-=得到O N=,求得。疔的横坐标是3,于是得到结论.MN AD 3 2 2D j BO 4 2【解 析 加 图，由产h-6与 产zr7得OS=4,OC=6,二直线尸*x平 行 于 直 线 产6,.二=左;=-=,n f B 4 2分别过4。作轴干峪Z W L轴于N,则4U/D.V心 轴，(1,*),MN.W 33 5 _ 5 5。脍 1,.OAfe-,.“点的横生标是一，1/内:-时，fcr-6a)rM ta,故答案为：lx2 2 2 25=-1 3 3 3 3A B 4 2 也 4 4 4 2出A2B 3-亍卫二一-二点4 的坐标为（一,一）,点&的坐 标 为（一,-）.V3 3 3 3 3 3 3T同理，可得：点A“的坐标为（尸，（竽尸）.故答案为：（），1 7.（20 1 7辽宁省营口市）如图，点 Ai （1,V3 ）在直线小上，过点A|作，公交直线人V-T于点Bi，为边在OA1 B1 外侧作等边三角形48 G，再过点G 作分别交直线6 和 6于 4,B2两点，以&为边在C M282外侧作等边三角形4 282C 2,按此规律进行下去，则第 个等边三角形的面积为.（用含n的代数式表示）【答案】*（|尸.【分析】由点4 的坐标可得出。4 尸 2,根据直线/k6 的解析式结合解直角三角形可求出4所 的长度，由等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 出 的 长 度，进而得出OA2=3,通过解直角三角形可得出&的长度，同理可求出4s的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A“%C”的面积.【解析】；点 4（1,&,.1.0 4 1=2.直线/i：V=A/3X,直 线/2：产 省 X,.乙4 1 0 3 1=3 0 .在 R t AOdi Bi 中，。出=2,4 1 0 3 1=3 0 ,A0Ai B i=9Q,：.Ai B i=-0B if/.i 3 i=.2 3为等边三角形，：.AiA2=ABi=,：.OA2=3,A,B,=62同理，可得出：4&=也，4即些，4=6,（3广 2,.,.第个等边三角形A/C,的面积为2 4 2 2走4M=也（之 严 3.故答案为：也.（3严 32 2 2 2 21 8.（20 1 7辽宁省葫芦岛市）如图,直线y=x上有点A”A2,4，小，且 0 4=1，AtA2=2,A2A3=4,4AlU=2 分别过点Ai，A2,A 3,A”作直线尸Y-x的 垂 线,交 y 轴于点B2,B 3,%i，依次连接AB 2f A283,A3 3 4,*AnBn+9 得到A5 3 2，A2JB2B3,A3 3 3&,，,则的面积为.（用含有正整数的式子表示）x【答案】(22i-2 T)百.【分析】由直线04的解析式可得出/A“O&=60 ,结合A,AH=2可求出A&的值，再根据三角形的面积公式即可求出?!”氏 的 面 积.【解析】.直线。出的解析式 产 乎 x,./4 Q?产60.OAi=l,AiAi=2,乂乂3=4,AnAn i=2n,.AiBi=-j3,AIB2=3-3,AB3=7道.设 除“1,JiJJ2SS=2+4+8+-+2,：.S=2SS=(2+4+8*-+2)-(1+2+4+-+2)=2-1,：.AnB=(2 -l)5/3,s A d R R 义(2 -l)布 X 2=(22Z-2个 小.八M J a+l 2 2故答案为：（22 T-2 T）J L1 9.（20 1 7重庆）A、8 两地之间的路程为23 80 米，甲、乙两人分别从A、8 两地出发，相向而行，已知甲先出发5 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向力地前行.甲到达4地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与A 地相距的路程是 米.【答案】1 80.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程.【解析】由题意可得，甲的速度为：（2380-2080）+5=60米/分，乙的速度为：（2080-910）4-（1 4-5）-60=70米/分，则乙从5 到 4 地用的时间为：2380+70=34分钟，他们相遇的时间为：2080+（60+70）=16分钟，甲从开始到停止用的时间为：（16+5）X2=42分钟，.乙到达月地时，甲与4 地相距的路程是：60X（4 2-3 4-5）=60X3=180 米，故答案为：180.三、解答题2 0.（2 0 1 7 上海市）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1 0 0 0 平方米时，每月收取费用5 5 0 0 元；绿化面积超过1 0 0 0 平方米时，每月在收取5 5 0 0 元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y 与 x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1 2 0 0 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.【答案】(1)y=5 x+4 0 0：(2)选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)绿化面积是1 2 0()平方米时，求出两家的费用即可判断;【解析】(D设产h+b,则有：仿=4 0 0 ,解得.1 0 0 A-+d =9 0 0尢=5.y=5 x+4 0 0.6 =4 0 0 ”(2)像化面积是1 2 0 0 平方米时，甲公司的费用为6 4 0 0 元，乙公司的费用为5 5 0 0+4 X 2 0 0=6 3 0 0 元，-：63QO 0)Pi(一 ,),P t(，0),求得 P-,P?=l,OP-,-,于2 2 2 2 2 2是得到结论；根据定义分析，可得当最小尸-x 上的点P到原点的距离在1 到 3之间时符合题意，设P(x,-x),根据两点间的距离公式得到即可得到结论;(2 根据已知条件得到A(I,0),8(0,1),如 图 1,当圆过点A 时，得到C(-2,0),如图2,当直线 A B与小圆相切时，切点为。，得到C (1 0,0),于是得到结论；如图3,当圆过点A,则AC=1,得到C(2,0),如图4,当圆过点8,连接8C,根据勾股定理得到C (2 百，0),于是得到结论.【解析】(1)：点 Pl(-,0),P o (-,),P,(-,0),：.O P ,0尸2=1，OPi-,：.P2 2 2 2 2 23 1与(D O的最小距离为一，巳与O的最小距离为1，OR与。的最小距离为一，六。，。的关联点是2 2匕，3；故答案为：P”R；根据定义分析，可得当最小产-x上的点尸到原点的距离在1到3之间时符合题意，.设P(x,-x),当 OP=1 时，由 距 离 公 式 得，OP=7(x-O)2+(-x-0)2=1 ,x=4，当。4 3 时，OP=5/(x-0):+(-x-0)2=3,解得：x=:点P的横坐标的取值范围为:-巫 WW-g 或4 W x W 处;2 2 2 2(2)直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B,AA(1,0),B (0,1),如 图1,当圆过点A时，此时，。=3,：.C(-2,0)；如图2,当直线A 8与小圆相切时，切点为。，；.8=1,.直线A 8的解析式为尸-x+l,.*.直线A 8与x轴的夹角=4 5 ,；.C (1-&,0).圆心C的横坐标的取值范围为：-2WXCW 1-JLy八图1图2如图3,当圆过点A,贝i j A C=l,：.C(2,0)；如图4,当圆过点3,连接8 C,此时，BC=3,：.O C=M -f =2血,：.C(27 2,0),.圆心C的横坐标的取值范围为：2Wx 0 W2也；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：-2 t c W l 后 或2，CW2血.22.(20 1 7吉林 省)如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y (c m)与注水时间x (s)之间的函数图象如图所示.(1)正方体的棱长为 cm；(2)求线段A 8对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过/(s)恰好将此水槽注满，直接写出，的值.(3)4.【答案】(1)1 0；(2)y=-x +-(1 2Wx W28)；8 2【分析】(1)直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长;(2)直接利用待定系数法求出次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围;(3)利用一次函数图象结合水面高度的变化得出f的值.【解析】(I)由题意可得：1 2秒时，水槽内水面的高度为1 0 a，1 2秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为l O c/w；故答案为：1 0;(2)设线段4 8对应的函数解析式为：y=k x+b,图象过A (1 2,0),B(28,2 0),；12Z+Z?=10 284+人=20解得：W .线段A B对应的解析式为：=-5 x +-5（1 2 0 W 2 8）；,5 8 2b=2（3）V 28 -1 2=1 6 （c m），没有立方体时，水面上升l O c/n,所用时间为：1 6 秒，.前1 2秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，.将正方体铁块取出，经过4 秒恰好将此水槽注满.23.（20 1 7 四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，20 1 7 年四川省中小学生男子篮球赛于2 月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共6 0 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进 价（元/个）8050售 价（元/个）10570（1）商店用420 0 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y （单位：元），购进篮球的个数为龙（单位：个），请写出y与 x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在430 0 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1 40 0 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球4 0 个，排 球 2 0 个：（2）y=5 x+1200；（3）共有四种方案，方 案 1 ：购进篮球4 0个，排球20个；方案2：购进篮球4 1个，排 球 19个；方案3：购进篮球4 2个，排 球 18 个；方案4：购进篮球4 3 个，排 球 17 个.最大利润为14 15 元.【分析】（1）设购进篮球m个，排球”个，根据购进篮球和排球共6 0 个且共需4 200元，即可得出关于小”的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（6 0-x）个，根据总利润=单个利润X购进数量,即可得出y与x之间的函数关系式；（3）设购进篮球x个，则购进排球（6 0-%）个，根据进货成本在4 300元的限额内旦全部销售完后所获利润不低于 14 00元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再 结 合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解析】（1）设购进篮球用个，排球个，根据题意得：,解得：80m+50n=4200 =20答：购进篮球4 0个，排球20 个.（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（6 0-x）个，根据题意得：产（105-8 0）x+（7 0-5 0）（6 0-x）=5 x 1200,：.y与x之间的函数关系式为：产5 X+1200.（3）设购进篮球x个，则购进排球（6 0-x）个，根据题意得:5 x+1200 14 00,解得：4 0W r8 0 x+5 0(6 0-x)0,随 x的增大而增大，当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5 X4 3+1200=14 15 元.24.（2017 四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P（X,y,）,P2（初，为），可通过构造直角三角形利用图I 得到结论：=)(2+3。+(-1-5)2=府，故答案为：屈;(2,2),B (-2,0),C(3,-1),.当A 8为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为(0,1),设O (x,y),则x+3=0,/(-1)=2,解 得 产-3,尸3,.此时。点坐标为(-3,3),当4 c为对角线时，同理可求得力点坐标为(7,I),当8 c为对角线时，同理可求得力点坐标为(-1,-3),综上可知。点坐标为(-3,3)或(7,1)或(-1,-3),故答案为：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3)；(3)如图，设尸关于直线O L的对称点为M,关于x轴的对称点为M连接PM交直线O L于点R,连接PN交 x轴 于 点S,连 接M N交 直 线O L于 点E,交x轴 于 点F,又对称性可知E P=E M,FhFN,：4P E+P F+E F=ME+E F+N F=M N,此 时 尸1/的周长即为MN的长，为最小，设R (X,-X),由题意可知30R=0S=2,P R=P S=n,：.J x2+()2=2,解得 x=-：(舍 去)或 产 ,：.R(|,1J(2-/)2+(-|)2=，解得 =1,(2,1),(2,-1),设 M(x,y),则o 9 1 1 9 1 I n j-j o/c解得广一，/一，：.M(-,),：.MN=.(2-)2+(-1-)2，即P E F的周长的最5 5 5 5 5 V 5 5 5小值为86.525.（20 1 7 临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x （，/）之间的关系如图所示.（1）求 y 关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水4 0c（二月份用水量不超过25c m3）,缴纳水费7 9.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少加3?1.8 x （0 X 1 5）【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对X 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少为.【解析】当 0WZ15 时,设 与 X 的函数关系式为产h,1 5*=27,得*=1.8,即当0 W 烧 1 5时,）与x的函数关系式为尸1.8 x,当 x 1 5 时，设），与 x 的函数关系式为产a r+b,肾+：:，得,20。+=39 b=-91 8 丫 （0 y 1 5时,y与 x 的函数关系式为产2.4x-9,由上可得h 与 x 的函数关系式为丁 彳 一；二 一；2.4x-9（x 1 5）（2）设二月份的用水量是X，/,当 1 5c x 2 5 时，2.4x-9+2.4（40-x）-9=7 9.8,解得，x无解，当 0 x W 1 5 时.，1.8.r+2.4（40-x）,-9=7 9.8,解得，x=1 2,.,.40-J C=28.答：该用户二月份的用水量是1 2,/,三月份的用水量是28 上26.（20 1 7 山东省日照市）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(沏，州)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：j I+go+ClVA2+B2例如：求点Po(0,0)到直线4x+3y-3=o的距离.解：由直线 4x+3y-3=0 知，A=4,B=3,C=-3,.点 P。4=4,5 2 期 的 最 小 值 X 2X 2=2.2227.（201 7 新疆乌鲁木齐市）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与 x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为9 0千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）150%-600（4 ）y =1 3.（4）两车2 小时或6 小时时，两车相距300千米.2060A*（x 10）【分析】（1）由图象容易得出答案；（2）由题意得出慢车速度为600+1 0=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可.【解析】（D 由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时1 0小时，.慢车速度为600+1 0=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60X 4+4 户600,解得：户9 0,.快车速度为9 0千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：理-（小时），6 0 X 型 N 0 0 （千米），时间为空 小 时 时快车已到达甲地，此时慢90 3 3 3乍走了 4 00千米，.两车相遇后y与.r 的函数关系式为y =150 x-600(4 x )360 x20(y X ,连接交x轴于点E,直线?过点N分别与y轴、直线/交于点尸、Q,当 A P Q 与 C D E 相似时，求点P的坐标.【答案】（1）5；（2）M（6,-4）；尸的坐标是（0,1 4）或（0,-6）.【分析】（1）由一次函数解析式容易求得A、8的坐标，利用勾股定理可求得A8的长度；（2）根据同角的三角函数得：ta n/O A B=C=设 E M=3x,AE-4x,则 A M-5x,得 M（3x,O A A E 4-4.x+4）,证明4 H A K 则 A H=E M=3x,根据N G=O H,列式可得x的值，计算M 的坐标即可；如图2,先计算E与 G重合，易得N 0 4 片 N O A B=N O C E,所以A P。与 C D E 相似时，顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：I）当Q C S2Q A尸时，证明AC 0S2NCE,列比例式可得CO的长，根据三角函数得：ta n/Q N 4=ta nZ D N F=-,AQ=20,则 tan/QA”=tan/04B=空，设。=3x,AH=4x,则 AQ=5x,求出 xNF AN 4 AH的值，得P(0,1 4)；i i)当OCEs出。时，如图3,先证明8与。重合，由AN=AP可得P(0,-6).【解析】(D 当 时，)=4,：.A(0,4),：.OA=4,当产0时，-g x+4 =0,x=3,：.B(3,0),.。3=3,由勾股定理得：43=5;O B EM 3(2)如图 1,过 N作 NHLy 轴于 H,过 M作 M Ely 轴于 E,tanZOAB=一，.设 EM=3x,OA AE 4AE=4x,贝iJWW=5x,/.A/(3x,-4x+4),由旋转得：AM=AN,ZM4A=90,二/瓦”N/L90。，：/区4心4Affi=90,：./HAN=4AME,：ZAHN=ZAEM=90,孙“A ,：.AH=EM=3x,：N与 x轴相切，设切点为 G,连接 AG 贝UNG_Lx轴，：.NG=OH,贝”5-,2x=4,x=2,：.M(6,-4)(如图 2,由知 N(8,10),-：AN=DN,A(0,4),：.D(16,16)，设直线力例：y=kx+b,把。(16,164+6=16 k=216)和M(6,-4)代入得：,解得：，.宜线ZW的解析式为：y=2x-16,：宜6k+b=4 h=-16线。M交x轴于E,当y=O时,2x76=0,x=8,：.E(8,0),由知：0 N与x轴相切，切点为G,且G(8,0),与切点G重合，V ZQAP=ZOAB=ZDCE,.APQ与(7)相似时，顶 点C必与顶点A对应，分两种情况：I)当)CEsZQAP 时，如图 2,/AQ4NNDE,：4QNA=NDNF,：.NNFD=/QAN=90,JAO/NE,:.ACOsNCE,：.=-C -,：.CO,连接 BN,；.AB=BE=5,：ZBAN=ZNE CE 10 CO+8 313EN=9O，:.NANB=NENB,:EN=ND,：.NNDE=NNED,:NCNE=NNDE+NNED,：.NANB=/NDE,K.r-i-IT=rz iv r)/vr/.BN/DE,RtZABN 中，B N=+5?-5。5,sinNANB:NNDE=，产=BN DN 575 10N F=2 6，；.OF=4V,：/QM4=NWF,；.tanNQM4=tanNONF=M，；.|=,；.AQ=20,VtanZQAHtanZ O A B ,设 QH=3x,AH=4x,则 AQ=5x,；.5产2 0,产4,：.QH=3x=2,AH:16,：.Q C-12,2 0),同理易得：直线 N。的解析式：y=-x +l4,：.P(0,1 4)；i i)当OCEs勿。时，如图 3,:./APN=NCDE,V ZANB=ZCDE,.AP/NG,:.NAPN=NPNE,：.ZA P N=ZP N E=ZA N B,与 Q 重合，.AN=AP=O,：.OP=AP-OA=10-4=6,：,P(0,-6)；综上所述，A P。与（?相似时，点P的坐标是（0,1 4）或（0,-6）.图2yDm2 9.(2 0 1 7江苏省无锡市)操作：“如 图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过 点P作尸轴于点C,点C绕点P逆时针旋转6 0 得到点Q.w我们将此由点尸得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点 尸(a,6)经 过T变换后得到的点。的坐标为_；若点M经 过7变换后得到点N(6,-7 3 ),则点M的坐标为.(2)A是函数y =图象上异于原点。的任意一点，经 过T变换后得到点8.求经过点。，点8的直线的函数表达式:如图2,直线4 B交y轴于点。，求 O A B的面积与 O A O的面积之比.【答案】(1)(a +b,-/?)；(9,-2 7 3 )；(2)=立2.2 2 7 4【分析】(1)连接C。可知PC。为等边三角形，过。作 Q O LP C,利用等边三角形的性质可求得CQ和。的长，则可求得。点坐标：设出M 点的坐标，利用P、。坐标之间的关系可得到点M 的方程，可求得M点的坐标；(2)可取4(2,6),利用T 变换可求得B 点坐标，利用待定系数示可求得直线0 8 的函数表达式;由待定系数示可求得直线A B的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB.A D的长，可求得0A 8的面积与0AD的面积之比.【解析】(D 如 图 1,连 接 C Q,过。作。DJ_PC于点D,由旅转的性质可得POP。，且NCP0=6O,.PC。为等边二角形，P(,Q b)J.OCQf PC=b).CD=PC=br ,QC b),2 2 2 2 2 2设 A/(x,y),则“点坐标为3多,ly),V(6,x+.i，=6-)，：.,2解得:-2 7 3)；故答案为:x=9y=-2 石(2).工是函数y=图象上异于原点。的任意一点，.可取A(2,73),/.2 +x /3=-,2 2 2X y/3 B(,),设直线0 8 的函数表达式为)=A x,则右1 8,解得Q 反，二直线082 2 2 2 2 2 7的函数表达式为 =V 37设直线A B解析式为y=k x+b,把 A、8 坐标代入可得:2k+b=y/3也，解得一k，一也3,573b-3，直线A B解析式为y=+,A D(O,)，且 A(2,V33 33z7 6),B(i )AB-2 2(2 )2+(6-73.A l)2?+(6等?4G亍AB 垂)3而 473 4,33 0.（2 0 1 7江苏省泰州市）阅读理解:如图，图形/外一点尸与图形/上各点连接的所有线段中，若线段以最短,则线段P A的长度称为点P到图形/的距离.例如：图中，线段R A的长度是点A到线段A B的距离；线段P 2 H的长度是点2到线段A 8的距离.解决问题：如图，平面直角坐标系xO y中，点4、8的坐标分别为（8,4）,（1 2,7）,点尸从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了/秒.（1）当尸4时，求点P到线段A B的距离；（2）r为何值时，点尸到线段A 3的距离为5?（3）f满足什么条件时，点P到线段A 8的距离不超过6?（直接写出此小题的结果）O O【答案】（1）4亚；（2）尸5或尸1 1；（3）8-2 6 .3【分析】（1）作A C L x轴，由P C=4、A C=4,根据勾股定理求解可得；.（2）作8 Q x轴，分 点P在A C左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于A C右侧时，作A P 2 _ LA 8,交x轴于点巳，证A C P 2丝B EA得A P 2=B A=5,从而知产2匚4 ；=3,继而可得答案；（3）分点P在A C左侧和右侧两种情况求解，P位于A C左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于A C右侧且P 3M;6时，作P2N 1 P M于点N,知四边形AP2NM是矩形，证A C P 2 s P zN为得”员=生，求得g 6 N P 3P?尸3的长即可得出答案.【解析】（1）如 图1,作轴于点C,则A C 4、008,当尸4时，0 P=4,，P C=4,.点P到线段AB 的距离 PA=y/PC2+AC2=V 42+42-4 7 2 ；(2)如图2,过点8作轴，交y轴于点D当点 P 位于 A C 左侧时，：A C=4、尸 田=5,.,.P,C=A2-AC2=A/52-42=3,；.0 P 1=5,即尸5；当点P位于/C右侧时，过点/作4 P 2 1 4 8,交x轴于点尸2,.NC仍+N 4 5=9 0 ,;Ba/x轴、ACl x 轴，：.CE_BD,；.ZACPF/BEA=90