2021呼和浩特一模文数试题及答案.pdf
2020年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷(2无效.3 .答第K卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4 .考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、单项选择题(本题共1 2小题,每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A二|x Z|OW x W 3|,B=x|(x+l)(x-2)W O),则 A A B=A.I 1,2|B.|0.1,2|C.|x l 0 x gs 6厕A.b a c B.b c a C.c a b D.c b a7 .古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着个圆柱，圆柱内有一个内切球.若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为8.已知抛物线广=叙下是焦点,P是抛物线准线上一点,Q为线段P F与抛物线的交点,定义:0时，其解析式为f(x)=x e吗x 2,则f(x)在点处的切线方程为A.y=-(2 e+l)x-e B.y=(2 e+l)x-e C.y=-(2 e+l)x+3e+D.y=(2 e+l)x+3e+-1 1.已知函数f(x)=s i n 2 x-2 s i n%+l,给出下列四个结论：.函数f(x)的最小正周期是TT；.函数f(x)在区 间 去.-止是减函数；O 0.函数f(x)的图象关于直线x=-醇X寸 称;O.函数f(x)的图象可由函数y=V 2%n 2 x的图象向左平移1一个单位得到.其中所有IE确结论的编号是A.(2)B.(D C.OXZ)D.(D (3)1 2.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f=7,且f(x)的导函数(x)在R上恒有f (x)3(x e R).则不等式f(x)3x+l的解集为：A.(l,+,)U(l.+oo)D.(2,+8)高三年级文科数学旗曾售行朗研试卷 第1艰(共4页)高三年级文科数学质M普查调研区卷 第2页(共4页)第口卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1 3题 2 1题为必考题,每个试题考生都必须做答;第2 2题 第2 3题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.把正确答案填在答题卡的相应位置.)1 3.已知3=(3,2),b=(x-l,2 x),若 1 T与6共线，则 x=.1 4.在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是6台，并且从第一轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台，那么到第6轮后,被感染的计算机的台数为_(用数字作答).15.给出下列四个命题：.x -3”是“l n(x+4)0,(20 20)*20 20 0”的否定是Tx W0,(20 20)+20 20 W 0”.已知双曲线C过点(3.。),且渐近线为y=亨x,则离心率e=Z空 .其中所有正确命题的编号是:_.16.动直线 l：(l+2m)x+(m-l )y-3(m+l )=0(m e R)与圆 C：x2+y2-2x+4y-4=0 交于点 A、B,则动直线1必过定点_;当弦AB最短时，直线1的方程为.三、解答题(本大题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(12 分)在 A B C 中，N B=45。，A C=V IG，且 c o s C=-(I)求B C边长；(II)求A B边上中线CD的氏.18.(12分)呼和浩特市地铁一号线于20 19年12月2 9日开始正式运营.有关部门通过价格听证会,拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了 50人,他们的月收人情况与对地铁票价格态度如下表：月收入(单位:百元)(15.25)(25,35)35.45)45,55)55,65)65,75)认为票价合理的人数123534认为票价偏高的人数4812521(I )若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入，求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收人的差是多少(结果保留2位小数)；(H)由以上统计数据填写下面2 x2列联表.分析是否有99%的把握认为“月收入以550 0元为分界点对地铁票价的态度有差异”高三年级文科数学质at普杳第舐试卷 第3页(共4页)月收入不低于5 5 0 0元人数月收入低于5 5 0 0元人数认为票价偏高者认为票价合理者合计P(k2 k o)0.0 50.0 1%3.84 16.63 51 9.(1 2分)如图,在矩形A B C D中，AB=4,AD=2,E在D C边上，且D K=1 ,将4A DE沿A E折到A A U E的位置，使得平面A D，E _L平面AB C E.(I )求证:AE _L B D;(I I )求三棱锥A-B C D 的体积.20.(1 2分)已知函数)=(+3)+1 3 0,1 1 3 421.(1 2分 汜 知 椭 圆&，+&=1 3 1 0)的离心率是考,艮、6分别是椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点,F,PF2面积的最大值为VT(1)求椭圆C的方程；(2)过 点A(4,0)作关于x轴对称的两条不同直线h,&.分别交椭圆于点M(K“y)N(x z,y z),且x x?,证明直线MN过定点，并求A A MN的面积S的取值范围.请考生在第22、2 3题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2 B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(1 0分)已知椭圆C,的普通方程为：，+9=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为p =4.正方形A B C D的顶点都在C,上，且A B C D逆时针依次排列，点A的极坐标为(4,于)(I )写出曲线G的参数方程，及点B,C,D的直角坐标；(口)设P为椭圆G上的任意一点，求：I PAF+I PB|2+I PC F+I PD F的最大值.23 .(1 0 分)已知函数 K x)=l 2x-al+2l x+l l,(1 )当=1时,求关于x的不等式f(x)W 6的解集；(H汜 知g(x)=l x-H+2,若对任意we R.都存在x?eR,使得f(x i)=g(x?)成立,求实数a的取值范围.商三年级文科数学质育甘表调研试卷 第4页(共4页)月 收 入 不 低 于5500元人数月收入低于5500元人数合计认为价格偏高者32932认为价格合理者71118合计1041150K1幽必支_=50 x0 x1 7 x 2 9)2。627.(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)32x18x10 x4010分因为 6.27/_!_ 平面8。,.5分B o n b o=o：.AE 1 BD.6分 解：平面4力!平 面Z8CE平面NOZn 平面N8CE=4 平面,48CE,.7分DO 1 AEDO=-=.9 分v.=r.10分A-BC D D-ABC 八1 1 ,c 2 8白，.八=-4 2 7=.12 分3 2 ys 1520.解：（1）/（x）=3x?+2ax+ft,A=4a2-lb Q,a2 36,.2分*=-二=一 色 小。）的零点,.3分2x3 3w/（-j）=o,又标 3b.5分a 3,2 2 3,n 八9 a（2）要证占2 3a,a3只要证6 痴只要证/+技只要证42 a-?+彳3 6l.8分9/3 2?15/=a2,/3/3,g（/）=-/+y.9分,/2 3 2J-2 7 +-27 A 2 皿 八八g S=3 T =9 2 7.分.g（，）g（3 6）=V i.b23a.12分解：（l）e=c b=5a 2 a 2 2a=2,b=l,c=/3.3分2椭圆的标准方程为二+/=1.4分4(2)从特殊位置分析,定点可能在x轴上，设直线KV方程为x=(y +m,f H 0,代入椭圆+=1,得（r+4）.r2+2tmy+in2-4=0A.=1 6（./-+4-m-八）,j,-2tm m2-4 八l+y =,.5，r+4 f +4设：N 点关于喇的对称点 仆2，-月）J A与关于x轴对称，心点共线.上=工.6分*-4 X2-4即X （夕 2 +加-4）+%（少 +小-4）=02夕必+（-4）（乂+%）整理得m=l.7分二.直线M 7V 过定点（1,0）.8 分|M V|=V l+r 1%-乂|=Jl+产业;L，点J到直线MN的距离d =-y 2=s 皿=；|M N|3则9 分c _ 6+3=6+3 V 3,G+念 9.:.0S-2 +(2cose+2+(3 sin 6-2 G/+(2cos0+2 G)+(3 sin 0 +2+(2 c o s0-2 y+(3sin+2可.7 分=2(4cos e+12+9sin?e+4+4cos e+4+9sin2 6+12)=4(20+5sin2).9 分.|P/l|*+|Pfi|*+|PCf+归 的最大值为 100.10 分23.解当。=1 时,/(*)=|2x-l|+|2x+2|,不等式|2x-l|+|2x+2|46当x，时,2x-1+2x+2462x/4/.x .1 分2 4当-1 4 x 4 1时,-(2 x-l)+2x+2 4 6236/.-l x .2 分2当x -l 时,-(2 x-1)-(2x+2)4 64.-x|u+2|.7分由题意得|a +2|N 2a Of lJc a -4.9 分a 的取值范围是(YO,-4U0,+O O).1 0 分新浪微博 高考直通车整理
