2021届超级全能生高考数学联考试卷(文科)(5月份)(丙卷)附答案解析.pdf

2021届超级全能生高考数学联考试卷（文科）（5月份）（丙卷）一、单 选 题（本大题共12小题，共 60.0分）1.已知集合4=xx2-x-2 0,x e Z),集合 B=0,2,4，则AUB等于（）2.3.5.A.-1,0,1,2,4 B.-1,0,2,4C.0,2,4)D.0,1,2,4)A.-8B.8C.D.已知a=3i,b=(0.9)3,c=log20.2,则（）D.A.a b cB.b c a4.C.c b ac.图和图是圆台D.图是圆台，公图函数/（x）=在在x=e处的切线斜率为（A.eC.-eD.期署国;=（)c a 0,b 0）的一条渐近线方程为y=f X，且与椭圆+?=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）1 0,若函数y=sin(0)的部分图象如图，则3 =()A.5B.4C.3D.21 1 .长方体-中，AB=2,4 4 1=2 H，AD=3,则长方体A B C。一人1斗弓心的外接球的直径为()A.2 B.3 C.4 D.51 2 .已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆G与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F i，F2,p是G与在第一象限的交点，感P&F 2是以P 0为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e r e2,则ei”2的取值范围是()111A.(-,+喻 B.(-,+喇 C.(-,+解)D.(0,+喻螂 您 翼二、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)fx y 11 3 .在平面直角坐标系下，若x,y满足约束条件2 x +y S4,则其可行域的面积为_.(y 01 4 .某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在 4 0,7 0 内的学生有1 2 0人，则该校高三文科学生共有 人.1 5 .已知钝角a满足V asin a-cosa=&则tan(a-7)=_.5o1 6 .已知函数/(%)是R上的偶函数,且/(x +6)=f(x),当(-3,0)时,/(x)=2x-5,则/(2 0 1 8)=.三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7 .已知数列%是等差数列,数列 3是公比大于零的等比数列，且的=4=2,a3=b3=8(1)求数列 aj和出正的通项公式(2)求 颔匕 前n项和（3）记。=而R，求。的前n项和1 8.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵蔬菜上,这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜,成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在3 0以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有3 5周，超过70的大约有1 0周,根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程夕=%+创 并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料1 0千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量y是多少斤？（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系:周光照量X（单位：小时）3 0 X 5050 X 70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4 0 0 0元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损50 0元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附:回归方程系数公式:_ Y,=iXiy-nxy -一工匕x nG)2 a=y-b x-（百斤）i k1 9.如图，四棱锥P -ABCDP，AB/CD,AB 1 BC,AB=2,PA=2CD=2BC=2,PB=2 V 2.PD=y/6,E为P D上一点.(I)求证：PA L A B C D；(口)若三棱锥E 4 C D的体积为g求点E到平面P 4 B的距离.O20.已知函数f(x)=e*-2ax-a,g(x)=Inx.(1)讨论/(x)的单调性；(2)用max7n,n表示zn,n中的最大值，若函数九(久)=max/(x),g(x)(x 0)只有一个零点，求a的取值范围.21.设双曲线M的方程为互一严=1.(1)求M的实轴长、虚轴长及焦距；(2)若抛物线N：y2=2Pxe 0)的焦点为双曲线M的右顶点，且直线x=m(m 0)与抛物线N交于A、B两点，若。4 1 OB(。为坐标原点)，求m的值.22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为P=2sin9,6 G 0,.(1)求C的参数方程；(2)设点。在C上，C在。处的切线与直线2；式-6 y-2 =0垂直，根据(1)中的参数方程，确定点。的坐标.23.已知/(%)=/+kx+5,g(x)=4 x,设当为 W1时，函数y=4*-2*+I+2的值域为。，且当%。时，恒有/(乃士9(为，求实数k的取值范围.参考答案及解析1.答案：A解析：解:集合、=%|%2 x-2 W 0,x W Z=-1,0,1,2,集合 B=0,2,4,则4(JB=-1,0,1,2.4).故选：A.求出集合4然后利用并集的求法，求解即可.本题考查并集的定义以及求解，基本知识的考查.2.答案：A解析：带 序；=3 然 展 年 版 展 y 带 w=班故选A.【考点定位】复数运算3.答案：C解析：本题考查三个数比较大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.利用对数函数和指数函数的性质求解.解：301 3O=1,1.a 1,0 (0.9)3 1,：.0 b l,log20.2 log2l=0,c 0,c b (3,n)(l,n)=-3 +n2=0,:，n2=3,|a|=V 1 +n2=2，故答案为B.9.答案：B解析：本题考查双曲线方程的求法，属于基础题.求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，即可得出结果.解：椭圆+?=1 的焦点坐标为(3,0),则双曲线的焦点坐标为(3,0),可得c=3,双曲线C：5=19 0/0)的一条渐近线方程为丁=枭，可得2 =更，即 咚=三，a 2 a2 4可 得:=|，解得a =2,则 b =V c2 a2=V 5故双曲线C 的方程为兰-廿=1.4 5故选艮10.答案：B解析：设函数的最小正周期为T,由函数图象可知也=1 .跖年;，所以7=又因为7=吧,誓 4/q S 解；可解得3 =4.I I .答案：D解析：解：长方体4BCD-&B1C1D1中，AB=2,AAX-2炳,AD=3,长方体ZBCD-4遇修1。1的外接球的直径为：2R=y/AB2+AA+AD2=24+12+9=5.故选：D.长方体4BCD-&当 口 么 的外接球的直径为：2R=yjAB2+AAI+AD2.本题考查长方体的外接球的直径的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.12.答案：C解：.中心在原点、焦点在X轴上的捕图Ci与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F l,F2,P是Cl与C2在第一象限的交点，PFiFz是以PFi为底边的等腰三角形，工设椭圆和双曲线的长轴长分别为2ai,2a2,焦距为2c，I PF11=x|PF2|=|FiF2|=yx+j=2ai由题意得,x-y =2 a 2，2 c=y 椭圆与双曲线的禽心率分别为e i,e2，解析：，2 1 C C V -ei 2=一 一=-.二 941 6 xl_y2(j)-1由三角形三边关系得|F1F2|+|P F 2|P F,|P F 2|，即2 y x y，得到1乙 2，y1(-)2 4，0(-)2-1 1.y故选：C.13.答案：3解析：解：由约束条件作出可行域如图，y由图可知，/（一1,0）,8（2,0）,联立；：；匚；，解得1，2），.可行域的面积为S =|x（2 +l）x 2 =3.故答案为：3.由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，再由三角形面积公式求解.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.1 4 .答案：4 0 0解析：解：根据频率分布直方图，得；成绩在 4 0,70）内的频率为1 一 （0.0 4 +0.0 2 +0.0 1）x 1 0 =0.3,.样本容量（共有高三文科学生数）为翳=4 0 0（人）.故答案为：4 0 0.根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目.1 5.答案：|解析：解：钝角a 满足8 s讥a co s a =:sina-cosa=即s i n（a -2 2 5 6Z 5 。一9 K53。或是1 2 7。，6a 为钝角，前面一种假设显然不成立，a -1 2 7,6则 t a n (a -)6co s(a6 5sin(a-9 4_ _ _ _=_ _ _ _cos(a-)3故答案为:4-3由两角差的正弦函数公式化简已知等式可得s i n(a-=g结合角的范围可求c os(a-9,由同角三6 5 o角函数关系式即可求得t a n(a-名的值.O本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查.16.答案：-9解析：解:根 据 题 意,f(x)为偶函数且满足/Q +6)=g 则 20 18)=/(2+336 x 6)=f(2)=/(-2),又由当 x G(一3,0)时，f(x)=2 x-5,则/(-2)=2x (-2)-5 =-9,则/(20 18)=-9；故答案为：9根据题意，分析可得f(20 18)=/(2+336 x 6)=/(2)=/(2),由函数的解析式求出/(-2)的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题.17.答案：解：(1);c t 3 =%+2d =8,%=2,二 d =3,an=c i t +(n l)d =3n 1,*/J3 q 2：8,b 2,又q 0,-q=2,bn=2n；(2)Sn=2 x 2+5 X 22+8 X 23+-+(3n-1)-2n,A 2S n=2 x 22+5 x 23+(3n-4)-2n+(3n-1)-2n+1,-Sn=2 x 2+3 x 22+3 x 23+-+3 x 2n-(3n-1)-2n+1=3(2+22+23+2n)-2-(3n-1)-2n+1=3 X 空/-2-(3n-1)-2n+1=(4-3n)-2n+1-8Sn=(3n-4)-2n+1+8；n+2n+211(J I V C-n =-=-=-、)n n(n+l)如 n(n+l)2n n-2n-1(n+l)-2n=(1-壶+(点-忌)+(忌-忌)+1=1-5 +1”2n解析：(1)根据等差数列与等比数列的概念即可分别求出公差与公比，从而求出通项公式；(,2)anbn=(3n-l)-2n,利用错位相减即可求出前ri项和；n+2 1 1(3)=而/=启 口 一 正 声 利用裂项相消即可求出前几 项和本题考察了等差数列与等比数列的概念，以及利用错位相减和裂项相消法求特殊数列的前n项和，属于中档题.18.答案：解：(I 辛=2+4+；+6+8=5,1=3+4+；+4+5=2 之1%=2 x3+4 x 4 +5 x4 +6 x 4 4-8 x 5 =106，Sf=1x?=22+42+52+62+82=145,八.106-5x5x4 八 c 一b=145-5x52=0 3 a=y-6 x =4-0.3 x 5 =4-0.3 x 5 =2.5 y关于x的线性回归方程为;=0.3%+2.5，当x=10时，y=0.3 x 10+2.5百斤=550斤，.估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是500斤.(n)记商家总利润为y元，由已知条件可知至少需安装1台，安装1台光照控制仪可获得周利润4000元，安装2台光照控制仪的情形：当X 7 0 时，一台光照控制仪运行，此时丫 =4000-500=3500元，当30VXW 70时,两台光照控制仪都运行，此时=4000+4000=8000元,安装3台光照控制仪的情形：当X 70时，一台光照控制仪运行，此时y=4000-100=3000元，当50 s x s 70时，两台光照控制仪运行，此时丫 =4000+4000-500=7500元,当3 0 X 70时，一台光照控制仪运行，此时y=4000-500=3500元，当30 X 70时，一台光照控制仪运行，此时丫 =4000 100=3000元，当50W XW 70时，两台光照控制仪运行，此时丫 =4000+4000-500=7500元，当30 X 50时，三台光照控制仪都运行，此时丫 =4000+4000+4000=12000元,求 出 y 的 分 布 列 和=3000 x 0.2+7500 X 0.7+12000 x 0.1=7050元,由此求出为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.本题考查回归方程的求法及应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、折线图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.答案：(I)证明：P4B中，PA=2,AB=2,PB=2/，PA2+A B2=PB2,：.PA 1 AB,同理PA _L AD,ABCy AD AB,4Cu 平面 ABCD.PA JL平面ABC。；(II)解：过点E作EM 1 4。于点M,贝 iEMP4,BDv PA J_平面4BCD,EM，平面4BCD,SAACD=-x l x l =,：.-x-x E M =-,3 2 6 EM=1,E为PD中点，点E到平面PZB的距离是点。到平面P4B的距离的土 0C平面P4B,BC_L平面P4B,BC=1,.点。到平面PAB的距离是1,点E到平面PAB的距离是也解析：(I)利用勾股定理证明PA1AB,P A 1 A D,利用线面垂直的判定定理，即可证明P 4 1 平面ABCD-,(11)过点后作后时，/(于点用，利用三棱锥E-A C D 的 体 积 为 求 出 E M,再求点E到平面P4B的距离.本题考查线面垂直，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20.答案：解：函数/(x)的定义域为R,且f(x)=/一 2a.当a 0 对x C R恒成立，所以/(%)在R上单调递增.当a 0时，令/(X)=0,得 =O(2a),当 工 (-8,ln(2 a)时，/(%)V 0,当 xE(ln(2a),+oo)时，f(x)0.所以/(%)在(-8,ln(2a)上单调递减，在(ln(2a),+oo)上单调递增.(2)当 6(1,+8)时，g(x)=Inx 0,从而九(x)=m axf(xg(x)g(x)0,所以九(%)在(1,+8)上无零点.当=1时，/(I)=e-3a,若a 九=max/(l),g(l)=g=0,所以久=1是/i(x)的零点，若a 0,所以x=1 不是/i(x)的零点，当 6(0,1)时，g(x)=Inx 0,所以九(x)在(0,1)上零点个数只需要考虑/Q)在(0,1)上的零点个数.f (x)在(0,1)上的零点个数o /(x)=0在(0,1)上实根的个数o 公=a在(0,1)上实根的个数,令函数勿(%)=三，x G(0,1),所以W(x)在(0弓)上单调递减，在0,1)上单调递增，当a 1时，/(%)在(0,1)上无零点，当。=立或3 s a J12m 0,m=12.解析：(1)利用双曲线方程求解实轴长、虚轴长及焦距；(2)M的右顶点为(3,0),然后求解抛物线方程，可设-物)利用向量的数量积为0,求解即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.22.答案：解：半圆C的极坐标方程为P=2s讥a。e 0,JBlp2=2psin9,9 G 0,1,半圆C的直角坐标方程为一+y2-2y=0,XG 0,1,半圆C的参数方程为；Z:%.(a e 葭 为参数).(2)设点。对应的参数为a,则点。的坐标为(cosa,l+s in a),且a 6 -,，由(1)知半圆C的圆心是C(0,l)因半圆C在。处的发线与直线/垂直，故直线DC的斜率与直线/的斜率相等，(a)-l=g 即 祈1a=更，cosa 3 3a e|-U.a=?点。的坐标为D(今|).解析：(1)先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程.(2)设点。对应的参数为a,则点。的坐标为(cosa,1+s in a),且半圆C的圆心是C(0,l)因半圆C在。处的发线与直线I垂直，故直线CC的斜率与直线，的斜率相等，由此能求出点。的坐标.本题考查参数方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化公式的合理运用.23.答案：解：令t=2 L 由于x Wl,则te(0,2,则原函数可化为：y=t2-2 t +2,t (0,2,当t=l 时，y取最小值1,当t=2时，y取最大值2,故。=1,2,由题意：f(x)Wg(%)可化为：X2+(/C-4)X+5 0,x e 1,2恒成立法 一:令g(x)=+(攵4)x+5,则 W glJ(l+(fc-4)+5 0 后(2)WO E ll22+2(fc-4)+5 0，解得：k 2,法二：则女工。+4在工 1,2时恒成立，故k (%+,+min=-2解析：令 =2%,可得y=产 一 2t+2,W (0,2,进而得到。=1,2,贝 Ij/Q)W g(x)可化为：x2+(fc-4)x+5 0,%E 1,2恒成立.法一：令g(x)=/+(卜一4次+5,则 伤 ：，解得答案；法二：则k(%+4在x 6 1,2时恒成立，故kW(%+旬疝 解得答案.本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数恒成立，对勾函数的图象和性质，难度中档.