2021届超级全能生高考数学联考试卷(理科)(4月份)(丙卷)附答案解析.pdf

2021届超级全能生高考数学联考试卷(理科)(4月份)(丙卷)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知集合4 =x|1 a ,若4nB声0,则a 的取值范围为()A.(-00,2)B.(-8,2C.(-1,2)D.(-1,22.若复数z 的共拆复数2满足(l i)2=i,则复数z =()A.1+2 2C.A?-1I.2D.后3.在同一直角坐标系中，函数y =ax2-%+：与y =a2%3-2ax2+%+a (a G R)的图象不可能的(1)函数y =c o s?。-s i n 2a x 的最小正周期为TT”的充分不必要条件是“a=1”.(2)设Q E -1,1g,3 ,则使函数y =%。的定义域为R 且为奇函数的所有Q 的值为一1,1,3.(3)已知函数f(%)=2x +a 仇%在定义域上为增函数，则Q 0.A.1 B.2 C.3 D.05.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设四式6 N+)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如。4 2=8.若%=2013,则i 与1的和为()12 43 5 76 8 109 11 1314 16 181215 1720 22 24A.106B.107C.108D.1096.已知函数/（X）=尸-Io g3x,若实数&是方程/（x）=0的解，且0%V贝 疗（X 1）的值的值（）A.不小于0 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不大于07.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的左视图是（8.-y2=1的右焦点为产，直线。、是双曲线的两渐近线，FH 1 h，H 是垂足.点M 在双曲线上，经过M 分 别 与 G 平行的直线与，2、%相交于4、8 两点，。是坐标原点，4 0 F H的面积为品，四边形0 4 M B 的面积为S2.则Si：52=（）A.1：1 B,1：2 C.2：39.当n =3 时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.30B.14C.8D.6D.3：2r10.11、已知2国(x -2y)=Igx +Igy,则/的值为()A.1 B.4 C.1 或4 D.4或811.设p=m|-1 m 0,q=m 6 R|m x 2+4 m x 4 -3 a 在区间 0 币上恒成立，求实数a 的范围.2 1 .已知椭圆C：橙+2=l(a b 0)过点4(-2,0),点B 为其上顶点，且直线4 B 斜率为*(I)求椭圆C 的方程；(H)设P 为第四象限内一点且在椭圆C 上，直线P Z 与y轴交于点M,直线P B 与x 轴交于点N,求四边形A B N M 的面积.22.在直角坐标系x O y中，双曲线E 的参数方程为、=而(。为参数)，设E 的右焦点为凡经过第y=tand一象限的渐进线为L 以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线1的极坐标方程;(2)设过F与Z 垂直的直线与y轴相交于点4,P是，上异于原点。的点，当4 0,F,P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标.23.(1)求证：a2+b2+3 ab+V3(a+b);(2)已知a,b,c均为实数，且。=/+2丫 +,b=y2+2z+c=z2+2x+,求证：a,b,c中至少有一个大于0.参考答案及解析I.答案：A解析：解：因为集合4 =x|-1 x a,若4CB#。，即集合4 与集合8 没有公共元素，所以a 0判断即可.解：(l)y=cos2ax sin2ax=cos2ax；27r最小正周期为九时有：7=器=小 即a=L若a=l 时.y=cos2ax sin2ax=cos2ax=cos2x,其周期为：T=兀，故函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为兀”的充分不必要条件是a=1 .故(1)正确，(2)设则使函数丫=/的定义域为R且为奇函数的所有。的值为一1,1,3)错误，当a的值为-1定义域不是R.(3)已知函数f(x)=2x+a，nx在定义域上为增函数，/(x)=2+0在定义域x 0上恒成立，a-2 x,在x 0上恒成立，又因为一2刀 0,则有a 2 0,故(3)正确.故(1)(3)正确.故选：B.5.答案：D解析：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了观察和分析图表的能力，属中档题.通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，贝 Ui与)的和可求.解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数,2013=2 x 1007-1,所以2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31x1+沿力二丝=9 6 1,即第31个奇数行的最后一个奇数是961 X 2-1=1921,前32个奇数行内奇数的个数的和为32x1+经 有 二 左=1 0 2 4,故2013在第32个奇数行内，所以i=6 3,因为第63行的第一个数为1 9 2 3,则2013=1923+2(巾一1),所以m=46,即j=4 6,所以i+/=63+46=109.故选D6.答案：B解 析:解：,实数&是方程f(%)=0的解，=.函数y=(1)z,y=log3%在(0,+8)上分别具有单调递减、单调递增，二函数/(X)是减函数.又 0 xx 以Xo)=0.故选8.利用指数函数和对数函数y=尸，y=log3%在(0,+8)上的单调性，可得函数“X)的单调性.再利用函数零点的意义即可得出.本题考查函数的单调性和函数的零点的意义，属于基础题.7.答案：C解析：解：根据题意，得；该几何体的左视图是从左向右的投影，应该是正方形，以及被挡住的从下到上的一条对角线，要画成虚线；如图所示：故选：C.根据三视图的意义，结合几何体的结构特征，即可得出正确的结论.本题考查了空间儿何体三视图的应用问题，是基础题目.8 .答案：A解析：解：双曲线C：/72=1 渐近线方程为丫=，不妨 X取匕：y =%,l2：y =%,U LG l/2,设过M与4 平行的直线方程为“：y =%-妾必X。+y o，）x过M与。平行的直线方程为 ：y =-x +x0+y0,/与的交点人 联立仁 二 厂 +叫 解 得 当=号；/I、%,与匕的交点为B,联立 二丁+殉+解 得 孙=空.则|。川=近 同 一 01=4 阂 一 y|,同理1 0 8 1=当 品+y I,则5 2 =0 A 0 B=|X o -y o l =P又F（夜,0）,A。，尸 为等腰直角三角形，A OH=HF=V 2 -c os 45。=1.则S =|x 1 x 1 =1.S j：5 2 =1：1.故选：A.由己知求得双曲线的两条渐近线方程，设M（沏,y o）,可得与两条渐近线平行的直线方程，联立直线方程求得4、B 的坐标，可得|0 川与|0 B|的值，即可求得四边形O A M B 的面积为S 2,再求出 O F H 的面积为工，则答案可求.本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题.9 .答案：B解析：解：模拟执行程序框图，可得n=3,K=1,S =0满足条件k 4n,S=2,K=2满足条件k n,S=6,K=3满足条件S =1 4,K=4不满足条件kSn，退出循环，输出S 的值为1 4.故 选:B.模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,K的值，当K =4时，不满足条件k s n,退出循环，输出S的值为1 4.本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S,K的值是解题的关键，属于基本知识是考查.10.答 案:B21g(x-2y)=lg(x-2y)!=lg(孙),x:+4y2-4xy=(x-y)(x-4y)=0,解析：x=y(舍)或 x=4y,-=4,故选 B.y11.答案：B解析：解：集合q中m/+4m x -4 0对任意实数%恒成立，当m 0,月 一=(4m)2 +1 6 m 0,即 1 6 7n(m +1)0,解得1 m 0；当m =0,显然-4 0,不成立.综上，集合Q =-1巾40 ,又因为P =z n|-l m 0),所以q是p的必要不充分条件.故 选:B.对于集合q：当m =0时，-4小于0对任意实数%恒成立；当?n小于。时，根据二次函数开口向下，要使7nx 2 +4m x -4 0对任意实数x恒成立，只要小于0,列出不等式即可求出m的范围；当w t大于0时，二次函数开口向上，不成立，综上得到集合q与集合P得关系，即可得到正确答案.此题是以不等式恒成立的问题为平台，考查了子集与真子集的定义，关键是求出集合q,是一道基础题.12.答案：C解析：解：由题意，作出地球静止同步卫星轨道的左右两端的竖直截面图,也聿B地球舲止同步轨遗卫及则0 B =3 6 0 0 0 +6 40 0 =42 40 0 0,那么c os a=-=；42400 53卫星信号覆盖的地球表面面积S =2 7r r2(l cosa),那么，S 占地球表面积的百分比为 2(f)=空 42%.4nr2 106故选：C.由题意，地球静止同步卫星轨道的左右两端的竖直截面图，求解c os a,根据卫星信号覆盖的地球表面面积可得S 占地球表面积的百分比.本题考查了对题目的阅读能力和理解能力，属于基础题.1 3.答案：(苧，手)解析：解：设点P(M，y 1)，点 0),(如2-2 产+挽=1(%2-2 产+羽=1解得 15*2=不3b 丫2=5%1=-1 4%4.屈=M)，与丽 同 方向的单位向量是沆=（延,理）.8 8故答案为：（延,包）.k 8 8 7由题意设点P、Q的坐标，由向量相等和点P、Q都在半圆上求得P、Q的坐标，再计算与可同方向的单位向量.本题考查了平面向量的坐标运算与模长问题，也考查了圆的方程应用问题，是中档题.1 4.答案：2解 析:解：,等比数列 an满足的+=1 0，a2+a5=2 0,a2+as =q S i+a4）=l O q =2 0,解得q =2.故答案为：2.由已知条件，利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 得 到=q（%+。4），由此能求出公式q.本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.1 5.答案：-1 2 6解析：解：二项式（7 的展开式的通项公式为7；+=Cr,x18-2r.（_ 1）r .%-r =（_ 1）r .舄 x1 8-3 r,令 1 8 3 r =3,求得r =5,故含式 的项的系数是一琦=-1 2 6,故答案为：1 2 6.先求出二项式展开式的通项公式，再令x的事指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的含炉项的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.1 6.答案：（x-4）2 +（y 2）2 =4 9解析：解：易知，联立曲线3/2 =3与旷=久2一 2久-8所得的方程即为所求圆的方程，考虑到圆的标准方程的形式，不妨设y =x2 2x 8=x2 2x m -3n=x2 2x m n（3 x2 y2）=（1 3 n）x2+ny2 2x m,+*2 _ 2 尤 _ y 子=0,即/+y 2 一 gx 4 y 2 9 =0,亦即(x 4)2+(y 2=4 9,所求圆的方程为(x -4)2+(y-2)2=4 9.故答案为：(x 4)2 +(y-2)2 =4 9.联立曲线3%2-y 2 =3 与 丫 =尤2一2 刀一8 所得的方程即为所求圆的方程，由圆的方程形式，构造式,y 2前的系数相等即可得解.本题考查圆锥曲线的综合运用，考查逻辑推理能力以及化简变形能力，属于中档题.1 7.答案：解：(I)由已知得：sin2A+cos2A+s in(5 *)=2 +cos2A,即s in 2 A +s in(B -)=2,sin2A 1,s in(B -7o)1,sin2A=1,s in(F -7o)=1,0 2 4 2 兀，一 -3a在区间(0津 内恒成立，即不等式attmx-ex+a 0在区间(05内恒成立，a 在区间(0,3内恒成立tanx+1 4令y=-J tanx+1则y=ex(sinxcosx+cos2x-l)_ V 2 s i n(2 x+)-l(sinx+cosx)2l(sinx+cosx)2 ex o o,_ T C 1 ILt t X =4f ymax=2e 4 fe?a 2解析：（1）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线/（X）在点（0 J（0）处的切线方程；（2）若不等式/2-3 a在区间（0,勺内恒成立，a 2益豆在区间（0镇 内恒成立.构造函数，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围.本题考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键.21.答案：解：（I）由题意：设直线力B：y-0 =y（x+2），令x=0,则y=V5，于是B（0,g），所以 a=2,b=V3椭圆方程为光+艺=1.4 3（口）设P（&,yo）（x（）O,yo O/o 2 /3 a,b2+3 2 /3 b；将此三式相加得，2(a2+b2+3)2ab+2 岛+2 同，即有a?+b2+3 ab+V 3(a +b);(2)(反证法)假设a,c,b 都不大于0,即a W 0,b 0,c 0,即a +b+c 0 与a +b+c 2 V 3 a，b2+32y3b，累加即可得证；(2)运用反证法证明，假设a,c,b 都不大于0,可得a +b +cWO,再由配方和平方非负，可得矛盾，即可得证.本题考查不等式的证明，注意运用重要不等式和反证法，考查推理能力，属于中档题.