2021国考笔试特训预测方法精讲-判断与推理（全部讲义+笔记） (二).pdf

方法精讲-判断2(笔记)启智职教的店第 五 节 数 量 规 律数量类识别特征：元素组成不相同、不相似，属性没规律数量规律明显考占.点、线、面、素、角【注意】数量规律：1.识别特征：(1)元素组成不相同、不相似，且属性没有规律。若元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律；若属性无规律，考虑数量规律。若 数 量 规 律 本 身 明 显，可以优先考虑数量规律。2.考点：点、线、面、素、角。“角数量”的考点目前考查较少，国考在近1 0 年均没有考查此考点，故重点是前面四个考点。一、面数量1.什么是面：白色的封闭区域图 1图 2图 3图 4面是白的，黑的不是2.什么时候数面？（1）图形被分割、封闭面明显图 7图 8【注意】面数量：1 .面即白色的封闭区域。2 .例子：图 1为 1个面；图 2为 0个面；图 3为 1个面，因为面是“白色”的封闭区域，黑色不是面。若 将 图 3中间的部分描黑，如 图 4所示，为 0个面。3 .什么时候数面：（1）图形被分割、封闭面明显。如 图 5的多边形被分割为多个封闭区域；图 6中封闭面明显。（2）生活化、粗线条图形中留空白区域：如 图 7的“齿轮”和图8的“火主”.【例 1 1（2 0 1 9 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,2使之呈现一定的规律性。入 隐思|?BCD【解析】1.先观察图形特征。图 5 出现小太阳，图 2 和图4 出现小圆，封闭面明显，即“窟窿”多，考虑面数量。题干图形的面数量依次为2、3、4、5、6、？，“？”处选择有7个面的图形。A 项：共 2 个面，排除。B项：共 4 个面，排除。C项：共 7 个面，保留。D 项：共 9 个面，排除。选 C面的细化考法：面的形状图 1 图 2什么时候想细化？出现数面特征图，但整体数面无规律，可细化观察可细化观察面的形状：a.所有面的形状b.相同形状面的个数c.最大/最小面的形状【注意】1.如果面数量要加大考查难度，会考查面的细化考法。32.面的细化考法：面的形状。（D 所有面的形状：如 图1中所有的面均为矩形。相同形状面的数量：如 图1有3个相同的正方形面。最大/最小面的形状：如 图2中左侧的三角形面最明显，可以优先观察。3.什么考虑面的细化考法：出现数面特征图，但整体数面无规律，可以细化考虑面的形状。例2 （2 0 1 8广州）请选择最适合的一项填入问号处，使之符合之前四个图形的变化规律。江 国 日 区?【解析】2.题干图形均是矩形被分割为多个面，“窟窿”较多，考虑面数量。题干图形均有4个面，“？”处选择有4个面的图形。A、C、D项：均 为4个面，保留。B项：为5个面，排除。题干图形的“窟窿”多，应考虑面数量，但整体数面没有唯一答案，可以考虑面的细化考法，即观察面的形状。若不清楚考虑哪一个细化考法，可以分析题干每幅图的形状。如 图1有4个面，若分析全部面的形状，所有的面均为三角形面，图2中所有面也均为三角形，图3和 图4也符合此规律，故“？”处选择所有的面均为三角形的图形，D项当选。A项：右上角的面不是三角形面，排除。C项：右下角的面不是三角形面，排除。选D【例3 1（2 0 1 7河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。423 勿 国 公?BCD【解析】3.首先观察图形特征，图形的窟窿较多，考虑面数量。题干图形的面数量依次为3、4、5、6、7、？，“？”处选择有8个面的图形。A项：共 9个面，排除。B、C、D项：均 为 8个面，保留。图形的窟窿较多，但面数量无法选出唯一答案，考虑面的细化考法，即面的形状。图 1左侧的三角形面的面积最大，命题人想突出最大的面，可以优先观察最大面。题干所有图形的最大面均为三角形面，“？”处选择最大面为三角形的图形。B项：最大面为三角形面，当选。C项：无法找到最大面，排除。D项：最大面为四边形，排除。选 B【注意】解题思路：题干图形的窟窿较多，优先考虑面数量，但通过面数量无法选出唯一答案，考虑面的细化考法，即观察面的形状。【例 4】（2 0 1 8 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。5国娜国彳朋I?|0O|A B C D【解析】4.题干图形的窟窿较多，优先考虑面数量。题干图形均有5个面,“？”处 选 择 有5个面的图形。A、B、D项：均 为5个面，保留。C项：为9个面，排除。考虑面的细化考法，观 察 图1，有1个小矩形、1个大矩形、1个小梯形、1个大梯形和1个最大面，图2中仍然存在最大面，出现最大面，可以关注最大面的特点。图1和图4的最大面类似“Z”字，图2和图5的最大面类似“平行四边形”，出 现“Z”字 和“平行四边形”，考虑中心对称。题干图形的最大面均为中心对称图形。A项：最大面为中心对称图形，当选。本道题可以通过最大面中存在平行线解题，但本质考查的思维是“最大面为中心对称图形。【选A】【注意】解题思路：题干图形的“窟窿”多，优先考虑面数量。通过面数量无法选出唯一答案，考虑细化考法，即面的形状。题干所有图形均存在最大面，观察最大面。最大面出现“Z”字变形和平行四边形，考虑中心对称，即题干图6形的最大面均为中心对称图形，属 于“面数量+对称性”的复合考法。拓展.（2 0 1 8联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。Lo-o-舟ofioW9O O 【解析】拓展.课堂正确率为4 6%o题干图形的窟窿较多，考虑面数量。题干图形的面数量依次为3、4、5、6、8,直接数面无规律。虽然直接数面无规律，但图形的窟窿明显，考虑面的细化考法。观察面的形状，图1有2个相同的圆面和1个最大面，图2有3个相同的面和1个椭圆面，若考虑最大面，图2没有最大面，无规律。图1中出现相同形状的面，考虑相同形状面的数量，依 次 为2、3、4、5、6、?，“？”处选择有7个相同形状的面的图形，B项当选。【选B】【注意】解题思路：题干图形的窟窿明显，考虑面数量，但数面无法选出唯一答案，考虑面的细化考法，即面的形状。图形檀分割.封闭面明显相线条图形中留空白区域面常规考法：数所有面的数量所有面的形状细 化 考 法。形状相同形状面的个数最大;最小面的形状特殊形状面（如三角形面）的个数复合考法 面+曲直性/对称性7什么时候想细化？当出现明显数面特征图，整体数面数量无规律，想细化！【注意】面数量：面 即“窟窿”。1.特征图：(1)图形被分割、封闭区域明显。(2)生活化、粗线条图形留白。2.考法：(1)常规考法：数所有面的数量，但此种考法过于简单，出题人会加大考查的难度。(2)面的细化考法：考点：所有面的形状、相同形状面的个数、最大/最小面的特征。如何想到细化考法：出现明显数面特征图，但整体数面无规律，考虑细化考法。(3)难题会结合其他规律考查，但与细化考虑的思维一致，先考虑面数量，面数量无法选出唯一答案，再结合特征考虑考点。二、线数量直线数特征图：多边形、单一直线曲线数特征图：曲线图形(单一曲线、圆、弧)【注意】线数量：1.直线数：当出现多边形、单一直线时，优先考虑数直线。如图一中图2和 图 3中出现单一直线，题干中出现单一直线是为了凑数，即凑直线数，故遇8到时要考虑直线数。2.曲线数：当出现曲线图形，即圆、弧、单一曲线时，优先考虑曲线数。【例1】（2 0 1 7山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：7 A.，B.，C.，D.，【解析】1.图下方出现 波浪线，属于单一曲线，出现单一曲线，考虑曲线数。图的衣领和内部的图形为曲线，共3条曲线；图上方有2条曲线，下方为光滑的曲线，共3条曲线；图为1条曲线；图只有1个圆，为1条曲线;图的波浪线为光滑线条，共3条曲线；图 为1条曲线。故图一组，为3条曲线；图一组，为1条曲线，B项当选。直线数的是连贯的直线，如“十”字 为2条直线，若出现折点，则 为2条直线，如图共4条直线。【选B】E S图1 图2【注意】区分曲线数：图1为2条曲线，图2为1条曲线。如 图1所示，图形中出现明显的拐点或折点，则 为2条曲线；若为光滑的线条，则 为1条曲线。9 例2（2018新疆兵团）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。IOBKI?toA B C D金【解析】2.图3和图6中出现单一直线，且出现多边形，考虑直线数。图形分为内外两部分，考虑分开数直线。图1外部为8条直线，内部为3条直线，共11条直线；图2外部为6条直线，内部为5条直线，共11条直线；图3外部为5条直线，内部为6条直线，共11条直线；图4外部为7条直线，内部为4条直线，共11条直线；图6外部为6条直线，内部为5条直线，共11条直线；“？”处选择有1 1条直线的图形。A项：外 部 为4条直线，内 部 为6条直线，共1 0条直线，排除。B项：外部有4个凸起，每个凸起为3条直线，外部共12条直线，内部共2条直线，共1 4条直线，排除。C项：外 部 为7条直线，内 部 为4条直线，共1 1条直线，保留。D项：出现曲线，但本道题要求数直线，故不考虑曲线，直线数共8条，排除。若认为符合面的特征，可以考虑面数量，但无法选出唯一答案。【选C 例3（2018江苏）从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现一定的规律性。W回9A血 回回回BCD10【解析】3.图2和 图5出现单一直线，且出现多边形，考虑数直线。图形出现外框，可以将内外分开数。图1外部为6条直线，内部为5条直线，共1 1条；图2外部为5条直线，内部为4条直线；图3外部为4条直线，内部为3条直线；图4外部为4条直线，内部为3条直线；图5外部为5条直线，内 部 为4条直线。若考虑将图形内外的线条数相加，无规律。考虑线条相减，外部线条比内部线 条 多1条。A项：外 部 为4条直线，内 部 为3条直线，相 减 为1,保留。B项：外部为4条直线，内部为5条直线，相 减 为“-1”，不符合规律，排除。C项：外部为4条直线，内部为2条直线，相减为2,排除。D项：内外均为4条直线，相减为0,排除。【选A】【注意】1.遇到单一直线，优先考虑直线数。2.若所有图形都有外框，考虑内外分开数。3 .只要是1个方向的直线则是1条直线，且数的是直线条，而非线段，如例3的D项图形内部为4条直线。4 .直线数量细化：会考查特殊的直线，如横线、竖线。【例4 1（2 0 1 7陕西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】4.题干图形只有横线和竖线，考虑线数量。若考虑全部的直线数,无规律。11出现横线和竖线，考虑分开数，横线数依次为2、5、5,无规律。考虑竖线数，题干图形均有3条竖线，“？”处选择有3条竖线的图形，C项当选。【选C】【注意】直线数的细化考法会考查单独数横线数或竖线数。笔画问题：1.什么是一笔画？图形由一笔画成，线条不能重复来回画0 O OD Q图1图2图32.怎么判定一笔画：（1）和（2）需要同时满足（1）线条之间连通（2）奇点数=0或2奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线数奇点的时候不要忘记数上端点图7图8图9数奇点的时候不要忘记数上端点！【注意】笔画问题：1笔画数的考点非常重要，因为国考连续4年考查，且题目的正确率一般在4 0 2 6 0%但 此 类 题 的 套 路 很 简 单，故一定要掌握此考点。2 一笔画：（1）一笔画即图形在线条不重复的情况下可以一笔画出。如2个相交的12圆可以一笔画出。(2)考试时不需要自己动手画出图形，掌握判断方法即可。(3)一笔画判定技巧：线条之间连通：如 图1中2个单独的圆没有“挨着”，不是连通图形；若 用1条 线 将2个单独的圆连接起来则是连通图形，如 图2所示。奇点数量为0或2。(4)奇点：发射出奇数(1、3、5、7、9)条线的点。如 图3的交点发射出3条线，3是奇数，故此点为奇点。3.判断：(D 图4的蓝色点发射出2条线，2不是奇数，故此点不是奇点。图5的绿色点发出3条线，属于奇点。(3)图6的黄色点发出3条线，如标黄点的位置有1个小人，小人有3条路可以走，属于奇点，不考虑发出的线条为直线或曲线。图5除了绿色点外，3个端点均发出1条线，1是奇数，故端点也是奇点，数奇点的时候不要忘记数上端点。图7有2个端点，共2个奇点。图8有3个端点和1个交点，共4个奇点。图9有3个端点，且交点为奇点，共4个奇点。图1图2图3【注意】练习：1图1左上角的点1发出2条线，不是奇点；左下角的点2发出2条线，不是奇点；右上角的点3发出3条线，属于奇点；右下角的点4发出3条线，属于奇点。图 形 共2个奇点，且线条之间连通，为一笔画图形。2图2左侧的交点发出4条线，4不是奇点，故左侧交点不是奇点，同时右侧交点也不是奇点，图 形 共0个奇点，且为连通图，为一笔画图形。3图3内部线条与外框的4个交点均发出3条线，均属于奇点。外框左上13角的交点发出2条线，不是奇点；最中间的交点发出4条线，4不是奇数，故也不是奇点，图 形 只 有4个奇点。4注意：此时给出的3个例图没有端点，故不考虑端点。多笔画问题笔画数=奇点数/2 （奇点数一定是偶数）图1图2【注意】多笔画：I笔画数=奇点数/2。奇点数为0或2的连通图形为一笔画图形，若图形的奇点数大于2,可以通过“奇点数/2”得出图形的笔画数。如“田”字 有4个奇点，4/2=2,故“田”字为两笔画图形。2.练习：（1）图1有2个端点，端点是奇点，故可以先数上端点；中间横线与两侧图形的交点均发出3条线，均为奇点，图形共4个奇点，4/2=2,为两笔画图形。图2分为内外两部分，需要分开考虑。内部图形有4个端点，4个端点均为奇点，没有其他的奇点，内部图形共4个奇点，为两笔画图形，外部为一笔画图形，图形整体为三笔画。3端点即线头，故 图2内部图形中间的交点不是端点。4奇点数一定是偶数个：此规律的验证非常复杂，故不需要考虑，直接记住此规律即可。所有图形的奇点数一定是偶数个，如果数出奇数个奇点说明数错。5连通图形直接数其奇点数，如果不是连通图形，则分别数出每个部分的笔画后相加得出整体图形的笔画数。笔画数常见特征图（五角星：“日”“田”及其变形：圆相切/相交：多端点）14Q【注意】笔画数特征图:1五角星：五角星虽然也是对称性的特征图，需要看与其同时出现的图形，根据图形共同判断所考查的规律。2“日”字及其变形，如“日”字外框变为三角形或圆形。3“田”字及其变形：如 将“田”字的外框变为圆形或矩形。4近两年易考查的特征图：出现明显端点。端点是奇点，出现多个端点，说明奇点增加，即图形的笔画数变化，可以考虑笔画数。5元素组成不同，优先考虑属性规律，属性无规律才考虑数量规律，故不考虑此考点与开闭性的区分。【例11（2017浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。合 09A B C D7、今【解析】1.图4为“日”字变形，A项 为“田”字变形，B项为相切图形,C、D项出现多个端点，出现笔画数的特征图，优先考虑笔画数。图1中三角形上方的交点发出2条线，不是奇点；圆与三角形相切的点发出154条线，不是奇点，图 形 为0个奇点，且为连通图，故为一笔画图形。图2中外框左上角的交点发出3条线，属于奇点；外框右上角的交点也发出3条线，也属于奇点；内部曲线与圆右侧的交点发出4条线，不是奇点，图形共2个奇点，为一笔画图形。图3中圆内部直线与圆两端的交点均为奇点，共2个奇点，且线条连通，为一笔画图形。图4中内部直线与外框的交点均发出3条线，共2个奇点，为一笔画图形。题干图形均为一笔画图形，故“？”处选择一笔画图形。A项：内部线条与外框的交点均为奇点，共4个奇点，4/2=2,为两笔画图形，排除。B项：圆与外框的切点均发出4条 线（圆与其他图形相切得到的图形不一定为一笔画图形，需要根据具体图形的奇点数判断），图形没有奇点，且为连通图，故为一笔画图形，当选。C项：三角形下方横线中间的3个交点均为奇点，且最下方端点为奇点，共4个奇点，为两笔画图形，排除。D项：有4个端点，共4个奇点，为两笔画图形，排除。选B令。个毋A B C D【注意】1.奇点即发射出奇数条线的点。2若奇点数为0或2,且为连通图，则为一笔画图形。若有多个奇点，奇点数/2=笔画数。3当遇到“日”字、“田”字变形、多端点图形时考虑笔画数。4不考虑图形如何画出，直接根据图形的奇点数判断笔画数即可。16 例2 （2018江苏）从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现一定的规律性。囚?【解析】2.观察图形特征，图2为“田”字，图5为多端点图形，考虑笔画数。图1为内外2个部分，每个圈为一部分，为两笔画图形；图2有4个奇点，4/2=2,为两笔画图形；图3分为内外两部分，需要分开数出各自的部分数后相加，分别为一笔画，共两笔画；图4共两部分，为两笔画图形；图5有4个奇点，为两笔画图形。题干均为两笔画图形，“？”处选择两笔画图形。A项：左上角后方的点1发出2条线，不是奇点；右上角后方的点2发出3条线，属于奇点；左下角的点5发出2条线，不是奇点；右下角前方的点6发出3条线，属于奇点；右下角后方的点7不是奇点，左上角前方的点3发出3条线，属于奇点；右上角前方的点4发出3条线，属于奇点，共4个奇点，为两笔画，保留。B项：共3个部分，每个部分为一笔画，多个部分需要将笔画数相加，为三笔画，排除。C项：有4个单独的部分，共四笔画，排除。D项：只 有2个奇点，为一笔画图形，排除。选AABCD17 例3 （2 0 1 9山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【解析】3.观察图形特征，图、图、图、图为多端点图形；图为圆相交，考虑笔画数。分别数出图形的奇点，图 共4个奇点，为两笔画图形；图共4个奇点，为两笔画图形。标出所有图形的奇点数后可以发现，图 的 一 组，共4个奇点，为两笔画图形；图一组，共2个奇点，为一笔画图形，对 应B项。【选B】.【例4 1（2 0 1 8青海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。A回 H 三？o+2A Rc n【解析】4.A项为多端点图形，B、D项 为“日”字变形，出现笔画数特征图（特征图不仅可以通过题干确定，也可以通过选项确定），考虑笔画数。图1共4个奇点，为两笔画图形；图2为2个部分，为两笔画图形；图3共184个奇点，为两笔画图形；图4为2个部分，每个部分为一笔画，共两笔画。题干图形均为两笔画图形，“？”处选择两笔画图形。A项：有3个端点，且中间横线与左侧圆的交点为奇点，共4个奇点，为两笔画图形，保留。B项：共2个奇点，为一笔画图形，排除。C项：有3个部分，共三笔画，排除。D项：有6个奇点，6/2=3,为三笔画图形，排除。有同学认为题干图形的面数量为1、2、3、2、1规律，但考虑一组图时，一般为从左到右依次呈现的规律或者交替规律。选A 8 R O A B C D8Oa【注意】图形的笔画数需要根据图形的奇点数具体判断。特征图：单一直线、多边形八 直 线H细化考法：数横线/竖线等特征图：全曲线图、圆、弧五角星特 征 图O-圆相切/相交多端点、明显一笔画 日 字、田 字及其变形温馨提示端点也是奇点！4奇点一定是偶数19【注意】线数量：1.考点：直线数、曲线数、笔画数。2.通过特征图定位考点：（1）遇到多边形、单一直线，考虑直线数。（2）遇到全曲线图、圆、弧，考虑曲线数。（3）遇到五角星、圆相切/相交、“日”字 及“田”字变形、多端点、明显一笔画图形时考虑笔画数。3.笔 画 数（重点考点）：国考近四年每年必考，一定要掌握。（1）特征图一定要记住，尤其是近两年易考查的多端点和明显一笔画的图形。（2）一笔画图形：线条之间连通，且奇点数为。或 2。（3）奇点数大于2 个时，笔画数=奇点数/2。（4）数奇点的时候不要忘记数端点。（5）奇点数一定是偶数个。三、点数量线与线的交点图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6注意：切点也属于交点【注意】点数量：1 点即线与线的交点，数的是“交点”，如 图 图 4 中均存在线与线相交产生的点。图 5 为单独的线条，其中没有交点。2“切点”也是交点。数点图形特征：（1）线条交叉明显20图 1 图 2 图 3（2）乱糟糟一团线图 4 图 5（3）相切较多图 6【注意】什么时候考虑交点：1.线条交叉明显，即 出 现“大树杈”图形。2.乱糟糟一团线交叉：如 图 4 的线条交叉在一起。3.相切较多。4.线条交叉明显和相切较多的图形与一笔画的特征图类似，遇到时可以考虑笔画数或点数量。因为笔画数的考频更高，可以优先考虑笔画数；同时可以观察其他图形的特征，若其他图形符合点数量特征，则优先考虑点数量；若其他图形符合一笔画特征，则优先考虑笔画数。例 1（2015江苏）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现一定的规律性,。一 ja wA R C D7 0 A【解析】1.图 1 为多端点图形、图 5 为“田”字变形，可以考虑笔画数，但21图1为四笔画，图2为一笔画，笔画数相差较多，一般不会考查笔画数考点。图1为线条交叉明显，考虑点数量。题干图形点数量依次为1、2、3、4、5,“？”处选择有6个交点的图形。A项：共8个交点，排除。B项：共6个交点，保留。C项：共1 0个交点，排除。D项：共8个交点，排除。选B I米I口HNI冈即0位|公A B C D点的细化考法1:切点图1图2出现数点特征图，但整体数点无规律，且每幅图存在相切，考虑点的细化,数切点【注意】点数量的细化考法：1切点：如 图1为1个切点；图2共8个交点，切点只有4个。2什么考虑：当出现数点特征图，但整体数点无规律，且每幅图存在相切,考虑点的细化，数切点。例2 （2 0 1 9山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：22口 S 9 Zx。A.，B.，C.，D.，【解析】2.所有图形都存在相切，考虑切点数量。图一组，均 为1个切点；图一组，均 为2个切点，B项当选。【选B】F o Z x Q 矽【注意】1.切点不是曲直交点。2.切点数量的考法在2 0 1 9年山东省考中第一次出现，考查难度不大。点的细化考法2：曲直交点出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交，考虑点的细化，数曲直交点【注意】曲直交点：1例子：图形共2个交点，但曲直交点只有1个。2什么时候考虑：当题干出现数点特征图，但整体数点无规律，且每幅图都存在曲直相交，考虑点的细化，数曲直交点。【例3 1（2 0 1 8北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。23付I区II汉?x|x|念|中A B C D【解析】3.面数量比较简单，可以优先考虑面数量，第一组图的面数量依次为4、4、5,无规律。若考虑笔画数，第一组图的笔画数依次为3、2、1,有规律；但第二组图的笔画数为2、1、？，不可能存在0笔画图形，笔画数无规律。第一组图的图1和第二组图的图1均属于线条相交明显，考虑点数量。且每幅图都存在曲线和直线，考查曲直交点的概率较大。若无法想到考点，可以从最简单的图形入手。第二组图的图1最简单，可以从其入手考虑。2条曲线中间叉出了 1条直线，构造了 1个面和2个曲直交点，可以考虑面数量和曲直交点。面数量无规律，考虑曲直交点。第一组图的曲直交点数依次为2、3、4；第二组图的曲直交点数依次2、3、?,“？”处选择有4个曲直交点的图形。A项：共6个曲直交点，排除。B项：共5个曲直交点，排除。C项：共4个曲直交点，当选。D项：共5个曲直交点，排除。选C 官甲-|刘刈甸闺A B C D【注意】1.曲线和直线的切点是曲直交点。2.解题没有思路时可以从简单图形入手，观察最简单图形可能考查的考点。点的细化考法3：内外交点24出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显框架图形，考虑点的细化，数框上、框外、框内交点【注意】内外交点：1例子：若考虑所有的交点，共4个；若细化考虑，圆内部有1个交点，圆外 部 有1个交点，圆 上 有2个交点。2什么时候考虑：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显框架图形（如圆、三角形、四边形），考虑点的细化，数框上、框外、框内的交点，可以从数量少的部分入手。【例4】（2019浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。田 0A B C D【解析】4.题干图形线条乱七八糟交在一起，考虑交点数。题干所有图形均有圆，可以考虑曲直交点。第一行图形的曲直交点数依次为6、4、6,无规律。所有图形都有圆，可以考虑框上、框内和框外的交点，哪个部分的点数量少25就可以优先考虑。第一行图1 框上交点数较多，框外没有交点，考虑框内交点。第一行图形框内均有1 个交点；第二行图形框内均有2 个交点，第三行前两幅图的框内均有3个交点，“？”处选择框内有3 个交点的图形。A 项：框内共4 个交点，排除。B 项：框内共2 个交点，排除。C项：框 内 共 3 个交点，当选。D 项：框 内 共 1 个交点，排除。选 C的 第 0A B C D【注意】例 4 为 2019年浙江省考的真题，但题目考查的考点在2018年国考中已经考查过，浙江省考是对国考的模仿，关键是掌握考查的思维。线条交叉明显（大的校）r 特 征 图。乱一团线交叉相切蛟妥点J考法,常规考法：数所有点的数量切点-细 化 考 法。棺 上交点的位置q.内椎 外什么时候想细化?26当出现明显数点特征图，整体数点无规律，想细化！【注意】点数量：1 .特征图：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多。2 .考法：（1）常规考法：考虑数所有点的数量。（2）细化考法：切点、曲直交点、交点的位置。3 .什么时候想细化：当出现数点特征图，且整体数点无规律，考虑细化考法。四、素数量考一0占，、,1 .元素个数2 .元素种类|I O|图 1特征：多个独立小图形注意：（1）颜色不同算两种、形状不同也算两种（2）形状相同，大小不一样，一般情况算一种0 【注意】素数量：1素即小元素、小线条，如 图 1的小五角星为小元素。2考点：（D 元素个数：如例图元素个数依次为2、3,4。元 素 种 类：长得一样的图形为一种元素，如例图元素种类依次为1、2、3 o3 .注意：（1）颜色不同的元素算两种元素（如“空心的圆”和“标红的圆”为两种27元素），形状不同的元素也算两种元素。（2）形状相同、大小不一样，一般情况算一种。（3）什么时候考虑：当出现多个独立的小图形，可以考虑素数量。【例 1】（2015广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【解析】1.出现多个零散分布的小元素，考虑元素个数和元素种类。优先考虑元素个数，第一组图的元素个数依次为7、6、5,第二组图的元素个数依次为6、5、？，“？”处选择有4 个元素的图形，排 除 B、D 项。考虑元素种类，第一组图的元素种类依次为2、3、4,第二组图的元素种类依 次 为 1、2、？，“？”处选择有3 种元素的图形。A 项：为 4 种元素，排除。C 项：为 3 种元素，当选。选 C【例 2】（2016国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。o cPo O。7。三 O70A B C D【解析】2.出现多个小元素，考虑元素个数和元素种类。题干图形均为5 个28元素，无法排除选项。考虑元素种类，题干图形均为3种元素，“？”处选择有3种元素的图形。A项：共2种元素，排除。B、C项：均 为3种元素，均保留。D项：共5种元素，排除。比较B、C项区别，均出现圆和三角形，B项为五角星，C项为六角星，但图1、图2和图3有五角星，图4和图5没有五角星；图2-图5都有六角星，星星的形状无规律。继续观察B、C项区别，B项为2个圆，C项 为1个圆，考虑同一种类元素的个数。图1中有3个圆，1个五角星和1个三角形，为“3、1、1”排布；图2为“2、2、1”排布；观 察 发 现2个排布方式交替出现，“？”处选择“2、2、1”排布的选项。B项：元 素 为“2、2、1”排布，当选。C项：元 素 为“3、1、1”排布，排除。选B【例3】（2 0 1 7四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。A 庭 阅 作?A B C D【解析】3.出现小元素，考虑元素个数和元素种类，但均无规律。没有思路时可以圈出题干的两幅图进行相邻比较。图1和图2都有1个圆，即有且只有1个共同的元素；图2和图3有且只有1个共同的五角星；图3和图4都 有1个菱形；图4和图5者 陌1个类似“C”的线条，即相邻两幅图有且只有1个共同的元素，故“？”处图形应与图5有且29只 有 1个共同元素。A、B、C项：均没有与图5相同的元素，均排除。D项：外部的图形与图5左上角的元素相同，当选。遍历是元素在每幅图中都出现一次，本道题不属于遍历，且遍历很少在一组图中考查。【选 D】小元素考点梳理第一步：数个数、数种类第二步：找相同1 .相邻两幅图形找相同2 .每幅图形内部找相同（1）内部相同元素的位置 （2）内部相同元素的数量OO。017 o o o y 74=9 o c?o 07O Q7 O7。A B C D【注意】小元素考点梳理：1.如果有独立分布的小元素，可以考虑元素个数和元素种类。3（）2.找相同：相 邻 两 幅 图 找 相 同：如 例 3O 每 幅 图 内 部 找 相 同：内部相同元素的位置：如第二组图中，图 中 2 个相同的五边形“挨在”一起，图中2 个相同的三角形为“相对”排列，即图 一 组，2 个相同元素“挨在”一起；图 一 组，2 个相同元素为“相对”排列。内部相同元素的数量：如 例 2。3.部分数（线条与线条连在一起叫做一部分）湖 干 修图 1 图 2 图 3特征：生活化图形、黑色粗线条图形【注意】部分数：1.线条与线条连在一起为一部分。2.例子：图 1 为一部分；图 2 中飞机机翼与机身分开，为两部分；图 3 为六部分。3.出现生活化、黑色粗线条图形时考虑部分数。【例 11（2017江西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。创0浏画？$!#A B C D【解析】1.选项出现中括号、感叹号、“等生活化图形，考虑部分数。题干图形均为四部分，“？”处选择四部分的图形。31B 项：感叹号本身为两部分，中括号也是两部分，共四部分，当选。选 B 例 2（2016联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 D.，【解析】2.出现快进键、暂停键、播放键，即生活化、粗线条图形，考虑部分数。图一组，均为一部分；图S通 一组，均为两部分，D项当选。处 D】常见的生活化图形、黑色粗线条图形能考啥？1 .属性规律3.部分数【注意】1.生活化、黑色粗线条图形考点：属性规律、面数量、部分数。322.区分：若元素组成不同，优先考虑属性规律；属性无规律，考虑面数量和部分数。若图形中有留白区域，考虑面数量。若没有留白区域，且有单独的元素，考虑部分数。数量规律特征图考点点直线特征图线条交叉明显（大树杈）、乱槽槽一团线交叉、相切较多多边形、单一直线线 曲线 圆、弧、单一曲线笔画数 五角星、圆相切/相交、日”和田.变形；多端点面小元素部分数窟窿多、图形被分割；生活化、粗线条图形留空白区域出现多个独立小图形,优先考虑种类和数量生活化、粗线条图形,考虑部分数【注意】数量规律在国考的1 0 道图形推理题中会占到一半以上，故一定要记住不同考点的特征图，根据特征图定位考点。第 六 节 空 间 重 构位置规律图形推理样式规律属性规律特殊规律数量规律L空间规律【注意】1.空间规律：较难，首先讲解空间重构。2.空间重构：折纸盒。看着难，但有非常强的技巧性。如果空间想象能力非常强，看着题目就可以得出答案，后续讲解的技巧就属于辅助。33A B|C，图 1 图 21.如果靠想象力：折叠方向固定左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？E4 匚。2.如果靠技巧：所有的技巧都是排除错误选项的【注意】空间重构：1 题干提问方式出现“外表面的展开图”，说明字母应该露在外面，即向里折（如 图 I）-2 重点掌握方法，技巧都是用来排除错误选项的。因为如果觉得1 个选项正确，它不一定正确；如果发现选项出现错误，则一定错误。34图4图5【注意】相对面：1根据透视图（如 图1）可知，面B和面D、面E和面C、面A和面F分别为一组相对面。1个六面体有3组相对面。2如果给出只能看到3个面的立体图形（如 图2）,则无法同时看到面A和面F、面B和面D、面C和面E o说明在只能看到3个面的情况下，2个相对面不能同时出现。3应用：一组相对面同时出现的选项排除。如果将图2的上方面改为面F,则为错误选项。4展开图中如何判断相对面：（1）同行或同列相隔一个面。比 如 图3的2个红色面中间隔了 1个白色面，说 明2个红色面为一组相对面；如果选项同时出现2个红色面，可以直接排除；2个蓝色面中间隔了 1个白色面，为一组相对面；2个白色面中间隔了一个面，为一组相对面。“Z”字形两端为一组相对面。无 论“Z”字“站着”“躺着”或“倒着”，只要是“Z”字，均为一组相对面。如 图4,面1的相对面是面3,面2的相对面是面4,则2个蓝色面是一组相对面。如图5,面a的相对面是面d （“Z”字两端的面必须紧邻“Z”字中线），面e的相对面是面c （同行隔一个面），面b和面f是一组相对面。例1 （2 0 1 8四川）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？35【解析】1.观察选项，对应面找关系。A项：出现2个斜线面和1个直线面，展开图中2个斜线面为同行隔一个面，为一组相对面（不能同时出现），排除。B项：出 现“X”面 和2个横线面，展开图中2个横线面位于“Z”字两端，为一组相对面，排除。C项：出现斜线面、横线面和“田”字面，无法分辨选项中的面属于题干的哪一个面，没有发现问题，先保留。D项：出现“X”面、斜线面和“田”字面，展开图中“田”字 面 和“X”面为竖列隔一个面，为一组相对面（不能同时出现），排除。【选 口【注意】空间重构通过排除错误选项做题。例2 （2 0 1 9广东）下列选项中，不可能是所给立方体展开图的是:【解析】2.本题提问方式为“不可能”。题干为立体图，3个相邻的面均为虚线面，选项为展开图，观察哪个选项不能折成题干。A项：竖列的2个虚线面中间隔了一个面，为一组相对面，说明在立体图形中只能出现2个虚线面，无法像题干一样出现3个，提问方式为“不可能”，当选。【选A】36【注意】通过相对面，一般可以排除I 2个选项。37面 C 中间的线就是公共边。2 构成直角的2 条边是同一条边。如 图 1,面 A 和 面 C 的 2 条蓝边慢慢接近后会重合在一起（如图2）,因此这2 条边为同一条边。9 一 排 4 个面，两头的2 条边是同一条边。如 图 3,竖列的4 个面折起来后能够围成一圈；面 E 是底部，面 C 是顶部，面 A、面 B、面 F 和面D 可以围成“墙”，即可以折成1 个六面体，此时面A 和面D 的2 条蓝边是同一条边。横 排 4 个面，两 头 的 2 条边也是同一条边。一 排 3 个面的没有固定结论，一 排 4 个面的才有上述固定结论。2 例子：如 图 4,绿色边是桃心面和箭头面的公共边，该绿色边挨着桃心面和箭头面的尖。观察选项。如 图 6,桃心面和箭头面的公共边没有挨着桃心面和箭头面的尖，此时可以直接排除。3 技巧：看 相 对 位 置（图形指向明显）。如 图 4,箭 头 面（自带方向）的“头”指着桃心，“脚踩”着 66”。（D 如 图 5,箭 头 的“头”指着的不是桃心，排除。如图6,箭 头“脚踩”着的不是“66”,排除。4 出现自带方向感的面（能够看清其上下左右是谁），就可以据此观察相对位置是否正确。因为折叠前后相邻关系是保持不变的。【例 1】（2016联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之符合所给的题干所示。胡 颓 亮？【解析】1 ,题干是立体图，选项为展开图。本题五角星明显，且五角星的“头”38是黑色的，方 向 感 明 确（可以分清上下左右），观察对应的面是否正确。将题干五角星的