2021安徽考研数学一真题【含答案】.pdf
2021安徽考研数学一真题试卷一、选择题(本题共1 0 小题，每小题5分，共 5 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.)-1函数/(xXF-在 x =O处 l,x =0(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.D.因为lim/(x)=lim 吐1=1 =/(0),故/(x)在 x =0 处连续：3)r f 0 X/一 1f(x)-f(O)1 x-ex-i-x 1 ,nl因为lim=lim-=lim-=-=，故/(0)=,正确答案为 D.1。x-0 7 x-0 1。k 2 2(2)设函数/(x,y)可微，且/a+l,/)=x a+l)2,/(x,x2)=2 x2l n x,则 或(1,1)=(A)dx+dy.(B)dx-dy.(C)dy.(D)-dy.C./(x+i,e Q+0*=i In)nB.【解 析】由 定 积 分 的 定 义 知，将(0,1)分 成 份，取 中 间 点 的 函 数 值，则 f(x)dx=lim 2 /_,即选 B.1 0 T 8 1 I 2 (5)二次型f(x,x,x)=(x+x)2+(x +x)2 (x X )2 的正惯性指数与负惯性指数依次为1 2 3 1 2 2 3 3 I(A)2,0.(B)l,l.(C)2,l.(D)l,2.B.f(x,x ,x)=(x +尤 了 +(x +x 了 一 (x x )2=2 x *+2 x x +2 x x +2 x xI 2 3 I 2 2 3 3 I 2 I 2 2 3 I 3 0 1 1、所以A=1 2 1 ,故特征多项式为J 1 0 2 -1|在 一个=一 1 -2-1 -1令上式等于零，rn()已知a =故特征值为-1，3若小，目，4两两正交，5 12 2=(4+1 )(4 3)/10 ,故该二次型的正惯性指数为1,负惯性指数为1 .故应选B.则4，4依次为5 1(B)-,2 2记夕=a,p-a -k/3,1 3-a-1 /3-1 /3,112 2 1(C)2 25 1(D)；-5-2 25 1利用斯密特正交化方法知=a 2息他 2 2 1 1013 3 M 1 0 2-T-I I 2 2故/-=5 厂 /=1 2 _ 故选 A.)O 2 2 切 2设为”阶实矩阵，下列不成立的是(A0 (AABw oA Z尸(B%#=2()(ABA、(A1。AA7尸(D)rlA,尸(A 0 1(A)r|=r(A)+r(A A)=2r(A).故 A 正确.I A A J A*O)T(B)AB的列向量可由A的列线性表示，故r=r=r(A)+r(A，)=2/(A).10 AT j 0 A(C)BA的列向量不一定能由A的 列 线 性 晒 区必(A 0、(D)螂 的行向解可申A的行军性表示，r=r=r(A)+r(AT)=2r(A).1 O Ar 1 1 0 A7 1 i)本题选C.(8)设A,8为随机事件，且O P(8)P(A),则 P(A|B)P(A)(C)若 P(A|B)P(A B),则 P(A|B)P(A).(D)若 P(A|A B)P(A|A 8),则 P(A)P(B).D.=_P(A)_P(A|A B)一 P(A)+P(B)-P(AB)P(A B)P(A|A 8)=P(&A B)p(衲=P-P(AB)=P(A B)P(A)+P(B)-P(AB)尸(A B)因为 P(A|A B)P(A A 3),固有 P(A)P(B)-P(A B),故正确答案为 D.(9)设(乂/),(乂2，丫2)，(*“,匕)为来自总体河,；4，凉月的简单随机样本，令1 1 八 _.内4-4，x=Z x,1=Z z,3X-匕则I T(A)抽 儆 无 偏 估 计，。(今=2nn(台 振是附勺无偏估计，D 6(=)-i2(C)n十，D OnC.+行)次算%勺无偏估计，D q二)2-上因 为x,y是二维正态分布，所 以x与 丫也服从三维正态分布，则X-丫也服从三维正态分布，即E=E(X-y)=E(X)_ E(y)=4-H=gA cr+cr-2pio-D C)=D(X-K)=0(T)+D(F)-cov(r,D 2-1 2,故正确答案为 C.n(10)设X,X2,乂6是来自总体N(,4)的简单随机样本，考虑假设检验问题：儿：那1 0.(X)表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W=XN11,_ 1 16其 中 歹=1 6 5%则，U11 5时，该检验犯第二类错误的概率为(A)l-O(0.5)(B)l-O(l)(C)l-(1.5)(D)l-(2)B.所求概率为 PX11 x N(11.5,1)，4.怨11=尸 一115 4 一 5；_似 )I J J I -I 2 2 J故本题选B.二、填 空 题(本 题 共 6 小题，每 小 题 5 分，共 30分.请将答案写在答题纸指定位置上.)-KO071(11)dxx+2x+24-KOdx 尸 dx,1、切9=-；-=arctan(x+1)八d+2x+2 J o q+iy+iT C冗 冗2 4 一了(12)设函数y=y(x)由参数方程f 工=2/+.+1,尤 0 改L=o=3dy由dx4te+Itd2y(4e+4fe+2)(2e+l)-(4/d+It)2e将f=0带入得2d+1d R =2得cbc(2d+1)3dx202旬3(13)欧拉方程V y +孙，4)，=0满足条件M1)=1,(1)=2得解为y包.2令 x=e，贝1 孙=9，/=今_也，原 方 程 化 为 心-4y=0,特征方程为dtdx2 dx/？-4 =0,特征根为 4=2,/1=-2,通解为 y=C e2+C e-dx2C x2+C x-2,将初始条件y(1)=L y(1)=2带入得C=l,C=0,故满足初始条件的解为y=f.2(14)设 Z 为 空 间 区 域 a,y,z)/+4y24,04Z42表 面 的 外 侧，则 曲 面 积 分jcdydz+y2dzdjc+zdxdy=_.4%由高斯公式得原式=8(2x+2y+1)JV=J。Jzjj dxdy=4%QD(15)设A=4为3阶矩阵，4为代数余子式，若A的每行元素之和均为2,且|A=3,A”+A,+A3l=-3“21 431A AA A u u/节正值为川L，u(向1 +An+A?1A+A+AA+A+A对应的特征向量为l(l即A”+4 i+A3l=2(16)甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中,再从乙盒中任取一球.令x,y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则x与y的相关系数_ _ _ _ _.一15I (0,0)(0,1)(1,0)(1)联合分布率(X,y)1 3 1 1 3 XLcov(x,y)=i,z)x=i,丫=i,即。=L20 4 4 x r 5(ill D?II12 2)o|e 1 sinx,1 I)12,1+fe2dt、sin x-1-(e,dt解：lim I。，-4 4 ,=lim.一x-o|e=i-sinx z0 一(e-1)sinx一 又因为力=(1 +。(b)dt=x+x3+o(x3),故。3)(1+尢+oix1)原式=lim31X f 01 x2+O(X X=lim-3!x2x%2+o(d)21x-o x2 2(1 8)(本 题 满 分1 2分)1e 1 oo+1设4(x)=e +)(+)(=1,2,)，求 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数.0-*+I _e-y-(1 X)l n(l x)(0,1)S(x)=S(x)=Z“(x)=A F +5+l)x，+lJ 收敛域(o,l，3(x)=濠 =4,X e(0,l r=l n=l _ J n=lS(x)=X 1 f 工=-x l n(1 -x)-l n(1 -x)-x=i 2(+l)篙 n”i +l=(l-x)l n(l-x)+x,x G(0,1)S2(l)=l im S 2 a)=1XTle-x 4-+Gi_g-(1 x)l n(1 x)x,x(0,1)S =2 W4且/(D尸2 de色一 r)*dr=8兀.补2：4+4彳孤)，取。的方向为顺时针方向，2J (xex+4y2+y)iZ x+(4y e E-x)dy交+4 4曲 1 5(xer+4 v+y)dx+(4 xr+4r-x)dyx2+4 y2(X/MV+y)dx+(4 yer+4y -x)dyf +4y 2-fr J xdx+4ydy-er2 J ydx-xdy-2 d u-兀.dD2 dD2 r D2(2 1)(本 题 满 分12分)I a已知A =i 11a-1-1-n-i.求正交矩阵P,使得P A P为对角矩阵;求正定矩阵C,使得C2=(a +3)E A.p,53；(2)C=-11正55-101353 J4-a -1 由pE-A卜 -1 A-a1 111 =(/l-4+1)2(4-a-2)=02-a得 4=a+2,4=4=o l当 =a +2时(2 -1 i Wi 0 H i M)(a +2)E A)=-1 2 1 r 10 1 1 的特征向量为 a1 1I 1 1 2八0。0；l-l j当4 二4二 Q-i所(2)PTC2P Pr(+3)-A)P =(+3)E -A =1 44n PCPPTCP=4|=prCP=2，故 C=P 2 Pr=l-1 5 1I 2|3-3(22)(本题满分12分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X,较长的一段长度记为YX、令 Z=.X 求X的概率密度;(2)求Z的概率密度.I严fl,0 x 12”1fl,0 x 1(1)由题知：X6 小)=0,其 他；z)=(F z(z)，=&z+l)20,其他.(3)1+2 In 2.2 X(2)由 y=2 X,即2=X,、F(z)=P Z 4z=PE(x)=八 甘八I 0,其他，先求Z的分布函数:=P2-X 1?1当 z =1-P!X 4|=1一可 公=1一X f J 9 I z+ljc z+1口加z)=(Fz(z)T(z+1。；4、。洪 他 序 =E 1=5 .lcZx=-l+2 1 n 2.yJ 12 x J
