高中人教B版必修3第二章平面向量课时作业阶段性测试题2.doc
高中参考资料知识归纳/真题/试卷/习题/检测卷阶段性测试题二(第二章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2014·山东烟台高一期末测试)已知向量a(1,3)，b(1，k)，若ab，则实数k的值是()Ak3Bk3Ck Dk答案C解析ab，a·b1×13k0，k.2(2015·山东威海一中高一期末测试)下列向量与a(1,2)共线的是()A(2,1) B(1,2)C(1，2) D(2，1)答案C解析1×(2)(1)×20，向量(1，2)与a(1,2)共线3若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180°，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)答案B解析由已知a与b方向相反，可设b(，2)，(<0)又|b|3，解得3或3(舍去)，b(3，6)4正方形ABCD中，a、b、c，则abc表示的向量等于()A BC D答案C解析a与c是一对相反向量，abcb.5.已知|a|2，|b|3，a、b的夹角为，如图所示，若5a2b，a3b，且D为BC中点，则的长度为()A BC7 D8答案A解析()3ab，|2·9a2b23a·b723×2×3×，|.6(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)a(2,1)、b(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为()A2 BC2 D10答案C解析向量a在向量b方向上的投影为|a|cosa，b|a|·2.7已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA、B、D三点共线 BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线 DA、C、D三点共线答案A解析2a10b2，A、B、D三点共线8设向量a(sin15°，cos15°)、b(cos15°，sin15°)，则向量ab与ab的夹角为()A90° B60°C45° D30°答案A解析(ab)·(ab)a2b20，ab与ab的夹角为90°.9已知a(1,2)、b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析设c(x，y)，ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0，又c(ab)，3xy0由得x，y，故选D10给定两个向量a(3,4)、b(2，1)，且(axb)(ab)，则x等于()A23 BC D答案C解析axb(32x,4x)，ab(1,5)，(axb)(ab)，32x5(4x)0，x.11若|a|b|2，|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()A BC D以上都不对答案D解析|ab|，a22a·bb27，42×2×2cos47，cos.12(2015·广州高一期末测试)已知|1，|，·0，点C在AB上，且AOC30°，设mn(m、nR)，则等于()A B3C D答案B解析如图，·0，.AOB90°，又|1，|，AB2，OAC60°，又AOC30°，OCA90°.AC.().m，n，3.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(1，)，则与a反向的单位向量是_答案(，)解析设所求单位向量为(x，y)，由，解得或.又所求单位向量与向量a反向，所求单位向量为(，)14(2015·商洛市高一期末测试)已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，则向量a与b的夹角是_答案解析设向量a与b的夹角为，a·(ba)a·ba22，1×6×cos12，cos.0，.15若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则·_.答案2解析如图所示，·()·()()·()··22··22×(2)2××(2)2×(2)22.16已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_答案解析(2)得·(2)0，22·0.又|1，·.又|2，|2|.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015·广州高一期末测试)已知向量a(4,3)、b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量ab与2ab平行，求的值解析(1)a(4,3)、b(1,2)，a·b4×(1)3×22，|a|5，|b|.cosa，b.(2)ab(4，32)，2ab(7,8)ab与2ab平行，8(4)7(32)0，.18(本小题满分12分)已知A(1,0)、B(0,2)、C(3,1)，且·5，210.(1)求点D的坐标；(2)用、表示.解析(1)设D(x，y)，则(1,2)，(x1，y)，·x12y5，2(x1)2y210.联立，解得，或.点D的坐标为(2,3)或(2,1)(2)当点D的坐标为(2,3)时，(1,2)，(1,3)，(2,1)设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，.；当点D的坐标为(2,1)时，设ACpq，则(2,1)p(1,2)q(3,1)，.所以，当点D的坐标为(2,3)时，当点D的坐标为(2,1)时 ，.19(本小题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，且|，求tan的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)，又|，|2|2，(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2，化简，得2sincos.若cos0，则sin±1，则上式不成立cos0，即tan.20(本小题满分12分)(2015·河南南阳高一期末测试)已知向量a、b满足|a|b|2，a与b的夹角为120°，求：(1)|ab|及|ab|；(2)向量ab与ab的夹角解析(1)|ab|2a22a·bb242×2×2×cos120°442×2×2×()44，|ab|2.|ab|2a22a·bb242×2×2×cos120°442×2×2×()412，|ab|2.(2)(ab)·(ab)a2b2440，(ab)(ab)，ab与ab的夹角为90°.21. (本小题满分12分)已知向量(3，4)、(6，3)、(5m，3m)(1)若A、B、C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围解析(1)向量(3，4)、(6，3)、(5m，3m)，(3,1)，(2m,1m)，由三点共线知3(1m)2m，解得m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)，ABC为锐角，·33mm>0，解得m>.又由(1)可知，当m时，A、B、C三点共线，故m(，)(，)22(本小题满分14分)已知平面上三个向量a、b、c，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析(1)不妨设ca(，2)，所以|c|252.|c|2.±2，c(2,4)或c(2，4)(2)a(1,2)，|a|.(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，2a23a·b2b20，2×53a·b2×0，a·b，cos1，又0，.
