课时3219_5.5.1两角和与差的正弦 余弦 正切公式（第三课时）-5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第3课时）教学设计张培兰.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第3课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章) 一、教学目标1. 经历从和角公式推导二倍角公式的过程，体会公式各个公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，发展学生逻辑推理素养2.掌握并运用二倍角公式，及其变形形式，能正确运用二倍角公式进行证明、化简、求值；通过综合运用公式，掌握思想方法，来发展学生逻辑推理能力、分析问题，解决问题能力、数学运算素养二、教学重难点1.二倍角公式的推导及灵活运用.2. 二倍角的相对性.三、教学过程1.复习回顾活动：让学生默写两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并请同学回想并回答公式的推导过程以及描述几个公式之间的联系。【活动预设】学生大体能正确默写六个公式，对于公式的推理及六个公式之间的联系可能需要老师引导回顾。2.新知探究问题1：你能利用推导出的公式吗？你能用不同的方法推出这些公式吗？【活动预设】学生独立进行推导，教师巡视并收集学生的不同证法，或请学生将不同的证法列举在黑板上【预设的答案】这里不同的证法主要体现在两个方面：一是推导的依据具有多样性，例如可以将中替换为推得，也可以由中的替换为，而推导公式时，可以从出发，也可以由合作推出；二是推导的顺序具有多样性，学生可以自行设计三个二倍角公式的证明顺序，由于推导其中最后一个公式时可以借助已推出的两个公式，因此不同的顺序可能会导致最后一步有所差异三个公式分别简记为，【设计意图】给学生一定的自由度，由学生自己制定计划，并完成二倍角公式的证明问题2：如果要求二倍角的余弦公式()中仅含的正弦或仅含余弦，那么你能得到怎样的结论？ 【活动预设】学生独立进行推导【预设的答案】，【设计意图】引导学生发现公式的两种变形形式，为下一课时半角公式做好铺垫教师讲授：以上五个公式都叫做二倍角公式，或倍角公式倍角公式给出了任意角的三角函数与的三角函数之间的关系这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去此外，这里的“倍角”是一种相对的概念.不仅“”是“”的二倍角，而且 “”是“”的二倍角， “”是“”的二倍角， “”是“”的二倍角.问题3：从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？【活动预设】学生进行归纳整理，作出结构图，然后小组交流，最后教师挑选一到两组学生面向全班交流展示.【预设的答案】以上关系仅供参考，其中公式的分布及箭头流向的方式并不唯一，也不必完全画出，但所有公式中，起点一定是，其它的每一个公式都至少有一个指向它的箭头【设计意图】培养学生总结反思的学习习惯，促使学生对3个课时推导出的所有公式进行简单回顾梳理，并感悟公式作为所有公式推导的起源具有特殊意义3.典型例题例5 已知求sin 4，cos 4，tan 4的值【预设的答案】.【设计意图】向学生渗透分析问题的常规方法，即分析化简已知条件，明确待求目标，寻找办法拉近二者之间的距离加强理解“倍”是描述两个数量之间关系的，2是的二倍，4是2的二倍，2是4的二倍，这里蕴含着换元思想 例2 在ABC中，cos A=45，tan B=2，求tan(2A+2B)的值【预设的答案】【设计意图】此题具有一定的综合性，也是和角公式与倍角公式的综合应用问题由于对2A+2B与A，B的之间关系的看法不同会产生不同的解题思路不过，它们都是对倍角、和角关系的联合运用，本质上没有区别此外，在三角形的背景下研究问题，常常伴随着一些隐含条件，如0A，A+B+C=等凭借本题目，教师可抓住机会提醒学生对此类信息多加关注4.总结提升问题4：结合例题的求解过程，请你思考，利用三角恒等变形公式解决求值问题时，我们应该重点关注其中哪些方面？【活动预设】学生进行归纳、思考并回答【预设的答案】角的差异，三角函数名称等【设计意图】挖掘两道经典例题中蕴含的数学思想方法，总结运用三角恒等变形公式化简、求值、证明问题的思维过程和注意要点.进一步体会公式的灵活运用.问题5：回顾本节课的内容，你能正确写出二倍角公式吗？你在认识和使用这些公式时有哪些心得体会？【活动预设】学生进行归纳、思考并回答【预设的答案】公式中的二倍角和单倍角分别用与表示，但是使用公式时，它们也可以是与，与等，形式非常灵活；余弦二倍角公式有三种形式：，在使用它们的时候，需要结合题目特征进行选择；我们在解决三角恒等变换问题的时候，往往要从角度差异、函数名称差异、代数式结构差异等方面对已知条件和待求结论寻找差异，然后再根据这些差异选择适当的公式进行变形求解【设计意图】回顾反思，使学生在头脑中形成思维网络四、课外作业课本P223课后练习