一轮复习大题专练—椭圆（面积最值问题2）—2022届高三数学一轮复习（Word含答案解析）.doc

一轮复习大题专练椭圆（面积最值问题）1已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点，作直线与椭圆交于，两点，不为长轴顶点），过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，且直线，相交于点证明：为定点；求面积的最大值2在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（）求椭圆的方程；（）求四边形面积的最小值3设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，且（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交于，两点，求面积的最大值4已知椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，且在轴上有一点，当面积最大时，求实数的值5已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点，线段的中点是（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与线段相交（不含端点）且交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值6已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知，是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值一轮复习大题专练椭圆（面积最值问题）1已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点，作直线与椭圆交于，两点，不为长轴顶点），过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，且直线，相交于点证明：为定点；求面积的最大值（1）解：设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，则，故椭圆的标准方程为；（2）证明：由（1）可知，当直线斜率不存在时，直线的方程为，所以，解得，所以直线，相交于点；当直线的斜率存在且不为零时，设，则，直线的方程为，联立方程，可得，化简可得，所以，又直线的方程为，直线的方程为，当直线与相交时，联立作差可得，解得且，将代入，化简可得，即直线与相交于点综上所述，为定点当直线的斜率不存在时，可知；当直线斜率存在且不为零时，由可得，综上所述，面积的最大值为2在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（）求椭圆的方程；（）求四边形面积的最小值解：（）由题意知，则，因为，所以，则，所以椭圆的方程为（）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以同理，所以，因为当且仅当时取等号，所以综上可得四边形面积的最小值3设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，且（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交于，两点，求面积的最大值解：（1）根据对称性知，与 互相平分，则四边形 为平行四边形，则，又，结合椭圆定义知，故，由离心率，故，椭圆方程为（2）设， 的直线方程为，联立椭圆方程与直线方程，化简得，则，则 的面积为：，令，则上式，函数 在时，单调递增，则上式在，即时取得最大值，且最大值为4已知椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，且在轴上有一点，当面积最大时，求实数的值解：（1）设，可得，两式相减得，将，代入上式，即，因为直线过点，线段的中点，所以，代入得，又，即，所以，所以椭圆的方程为（2）由直线的方程为，则到直线的距离，由，整理得，由判别式，解得，设，则，由弦长公式可得，所以，当且仅当时取等号，即面积最大时，实数的值为5已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点，线段的中点是（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与线段相交（不含端点）且交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值解：（1）直线与轴交于点，所以椭圆右焦点的坐标为，故，因为线段的中点是，设，则，且，又，作差可得，则，得又，所以，因此椭圆的方程为（2）由（1）联立，解得或，不妨令，易知直线的斜率存在，设直线，代入，得，解得或，设，则，则，因为到直线的距离分别是，由于直线与线段（不含端点）相交，所以，即，所以，四边形的面积，令，则，所以，当，即时，因此四边形面积的最大值为6已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知，是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值解：（1）由椭圆的定义得，又离心率，则，椭圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，设，则，由，得，又，即，即，或原点到直线的距离为，当时，此时当且仅当，即时等号成立当时，此时当直线的斜率不存在时，设，由，得，又，解得，不妨取，可得综上，面积的最大值为