高中人教B版必修3第二章平面向量课时作业2.2.3.doc
高中参考资料知识归纳/真题/试卷/习题/检测卷第二章2.22.2.3 一、选择题1(2015·河南新乡高一期末测试)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)答案B解析A中，e1e2；C中，e22e1，e1e2；D中，e14e2，e1e2，只有B中，e1与e2不共线，故选B2若A(3，6)、B(5,2)、C(6，y)三点共线，则y()A13 B13C9 D9答案D解析A、B、C共线，与共线，(8,8)，(3，y6)，8(y6)24，y9.3(2015·潮州高一期末测试)已知向量a(2,1)、b(x，2)，若ab，则x()A1 B1C2 D4答案D解析ab，2×(2)x0，x4.4向量a(3,1)、b(1,3)、c(k,7)，若(ac)b，则k等于()A3 B3C5 D5答案C解析ac(3k，6)，b(1,3)，由题意得，93k6，k5.5已知向量a(3,4)、b(cos，sin)，且ab，则tan()A BC D答案B解析ab，3sin4cos0，tan.6若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab0)共线，则()A B1C2 D4答案A解析(a2，2)，(2，b2)，(a2)(b2)40，ab2(ab)0.ab0，将等式两边同除以ab，得12()0，.二、填空题7设i、j分别为x、y轴方向的单位向量，已知2i，4i2j，2，则点C的坐标为_答案(1，1)解析由已知(2,0)、(4,2)，(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则(x2，y)，2，(2,2)2(x2，y)，解得.点C的坐标为(1，1)8设向量a(4sin，3)、b(2,3sin)，且ab，则锐角_.答案解析由已知，得12sin26，sin±，为锐角，.三、解答题9设向量O(k,12)、O(4,5)、O(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线解析O(k,12)、O(4,5)、O(10，k)，AOO(4,5)(k,12)(4k，7)，BOO(10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三点共线，A与B共线，(4k)(k5)6×(7)0，解得k11或k2.10已知向量a(1,2)、b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求x的值解析ua2b(1,2)2(x,1)(12x,4)，v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)因为uv，所以(12x)×3(2x)×4.解得x.一、选择题1设向量a(2,1)、b(4，)，若ab，则|3ab|等于()A BC3 D5答案B解析ab，21×(4)0，2.b(4，2)3ab(2,1)|3ab|.2已知平面向量a(1,2)、b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)答案C解析ab，1×m2×(2)0，m4.2a3b(2,4)(6，12)(4，8)3已知平面向量a(x,1)、b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析a(x,1)，b(x，x2)，ab(0，x21)，1x20，向量ab平行于y轴4已知向量a(1,0)、b(0,1)、ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析cd，cd，即kab(ab)，又a、b不共线，.cd，c与d反向二、填空题5已知a(2,3)，ba，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为_答案或解析由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由.又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.6已知点A(1，2)，若向量与a(2,3)同向，|2，则点B的坐标为_答案(5,4)解析设点B的坐标为(x，y)，(x1，y2)，与a同向，3(x1)2(y2)0，3x2y70.又(x1)2(y2)252，由，得或.当x3，y8时，(4，6)2a不合题意，x5、y4.B(5,4)三、解答题7平面内给定三个向量a(3,2)、b(1,2)、c(4,1)，(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)，解得.(2)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2×(34k)(5)×(2k)0.k.8已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，求证：.解析设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意有：(2,2)、(2,3)、(4，1)因为，所以.因为，所以.因为(x11，y1)，所以E.因为(x23，y21)，所以F.又因为4××(1)0，所以.9已知直角坐标平面上四点A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(0，2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形解析由已知，(4,3)(1,0)(3,3)，(0,2)(2,4)(2，2)3×(2)3×(2)0，与共线又(0,2)(1,0)(1,2)，3×(1)3×20，与不共线ABCD，AB与AD不平行又|3，|2，|，即ABCD(2,4)(4,3)(2,1)，(1,2)，|.故四边形ABCD是等腰梯形
