人教版高中数学必修四第一章三角函数1.3一三角函数的诱导公式.docx

初中教学资料课件 教案 习题 解析 中考§1.3三角函数的诱导公式(一)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称与关于_对称与关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、选择题1sin 585°的值为()A B. C D.2若n为整数，则代数式的化简结果是()A±tan Btan Ctan D.tan 3若cos()，<<2，则sin(2)等于()A. B± C. D4tan(5)m，则的值为()A. B. C1 D15记cos(80°)k，那么tan 100°等于()A. B C. D6若sin()log8 ，且，则cos()的值为()A. BC± D以上都不对二、填空题7已知cos()，则cos()_.8三角函数式的化简结果是_.9代数式的化简结果是_10设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 009)1，则f(2 010)_.三、解答题11若cos()，求的值12已知sin()1，求证：tan(2)tan 0.能力提升13化简：(其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角§1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1原点x轴y轴2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作业设计1A2.C3D由cos()，得cos ，sin(2)sin (为第四象限角)4A原式.5Bcos(80°)k，cos 80°k，sin 80°.tan 80°.tan 100°tan 80°.6Bsin()sin log2 2，cos()cos .78tan 解析原式tan .91解析原式1.103解析f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)2asin()bcos()22(asin bcos )1，asin bcos 1，f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)2asin bcos 23.11解原式tan .cos()cos()cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.综上，原式±.12证明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0，原式成立13解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式1.当k为奇数时，设k2n1，nZ，则原式1.上式的值为1.14解由条件得sin Asin B，cos Acos B，平方相加得2cos2A1，cos A±，又A(0，)，A或.当A时，cos B<0，B，A，B均为钝角，不合题意，舍去A，cos B，B，C.