课时3139_1.3集合的基本运算（第2课时）-1.3集合的基本运算（第2课时）.docx
1.3集合的基本运算（第2课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章) 一、教学目标1.了解全集的含义及其符号表示，正确理解补集及补集符号的意义；2.会求已知全集条件下集合A的补集，会用Venn图、数轴进行集合间的运算；3.通过补集的运算培养数学运算素养，借助集合思想培养数学抽象素养。二、教学重难点1.【重点】补集及补集符号的意义，会求已知全集条件下集合A的补集。2.【难点】会用Venn图、数轴进行集合间的运算。三、教学过程1.复习旧知，思考新知【课前复习】上节课我们学习了集合的运算，从自然、符号和图形语言这三个方面对交集和并集的概念、运算和性质有了一定的了解。【设计意图】通过对上节课知识的整合，让学生再次强化三种语言意识，为本节课学习新内容做思想铺垫，在学生已有的知识体系中更好的建立新知识的学习.问题1：上课前，老师要判断本班的出勤情况。通过对全班进行迅速巡视，就可以立刻知道哪些同学没到。短短时间内，老师是如何做到的呢？【活动预设】已知班级全体人员，确定了现有人员，即可确定缺席人员.【设计意图】创设数学情境，通过与生活实际相联系，让学生感受在很多数学问题来自于生活，对接下来要学习的补集有更直观的理解.2.新知初探，初试身手2.1概念形成，加深认识问题2：在数学上，我们把班级全体人员叫什么呢？【活动预设】引导学生归纳概括出班级其实就是一个全集.教师讲授1：全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集通常记作U.问题3：全集一定是实数集吗？你能列举出哪些全集？如何表示？【活动预设】全集不一定是实数集，如刚刚的班级就是一个全集。还有前面所学过的R,Z,Q等等.【设计意图】对全集的概念进行一个分析，可以加深理解，同时对刚学过的知识进行复习.教师讲授2：补集：（1）文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA；（2）符号语言：UAx|xU，且xA（3）图形语言：【设计意图】继续从学生熟悉的三种语言入手 ，对补集的概念进行讲述和理解.2.2初试身手，总结方法活动1：已知全集U=1,2,3,4,5,6.(1)A=2,3,6,则UA ; (2)UB2,则B .【预设的答案】（1）1,4,5;(2）1,3,4,5,6活动2： (1)若集合Ax|x>1，则RA_.(2)若集合Ax|1<x2，则RA_.(3)若集合Ax|x>3或x0，则RA_.【预设的答案】（1）x|x1；（2）x|x2或x1；（3）x|0x3【设计意图】通过此活动，让学生掌握求补集运算的方法，并进行归纳总结.3.提型探索，例题补充例题1：集合交、并、补的综合运算设全集为R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求:(1)RB (2) R(AB) (3) (RA)B.【预设的答案】（1）x|x10或x2；（2）x|x10或x2；（3）x|2x3或7x10【设计意图】与前面集合交集、并集的运算相结合，加强学生的运算能力。当遇到有限集合时，常常会采用列举法；当遇到连续且无限集合时，数轴表示会更加清晰.希望通过此活动学生可以掌握这种直观的思想，尤其注意在运算时，数轴端点值的取舍.例题2：与补集有关参数值（范围）的求解设集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围【预设的答案】法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|x<m因为Bx|2<x<4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2【设计意图】将问题加深，引入对参数范围的求解，层层递进，让学生对交并补的运算能力有所提高和上升.【一题多变】设集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)BB，求实数m的取值范围【预设的答案】由已知得Ax|xm，所以UAx|x<m，又(UA)BB，所以m4，解得m4.【设计意图】通过一题多变，一可以对前面的学习进行巩固和练习，二可以促进学生的深度思考，发散他们的数学思维.问题4：补集有哪些运算性质呢？你能否根据venn图进行总结？【活动预设】对补集的性质进行直观总结，让学生理解记忆.【设计意图】从Venn图入手，可以将性质进行直观总结，尤其是第（6）（7）条性质是解决参数问题的关键，为后面活动的探索做铺垫.例题2：与补集有关参数值（范围）的求解设集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围【预设的答案】法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2<x<4，Ax|xm0x|xm，结合数轴： 得m2，即m2.【设计意图】通过一题多解，发散学生思维.法一直接法进行计算意在加强学生的计算能力，法二性质法意在让学生掌握等价转化的数学思想方法，也是对补集性质的补充.在最后再次对此类题型进行总结，提示学生注意数轴分析法的边界.5.课堂小结，完成学习【设计意图】从四个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.6.课后练习，达标反馈 1. (1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()2U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4 C0,2,3,4 D0,2,43设集合Sx|x>2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2<x1 Bx|x4 Cx|x1 Dx|x1
