2022年九年级中考数学一轮复习：坐标系中的图形变化（Word版含答案）.docx
2022届九年级中考数学一轮复习：坐标系中的图形变化学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为( )A. (3,1)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)2. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,2)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)3. 如图所示，A、B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，且线段A1B1=AB，A1B1/AB.若A1、B1的坐标分别为(3,1)，(a,b)，则a+b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标()A. (1,1)B. (43,1)C. (1,43)D. (2,1)5. 在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为()A. (0,2)B. (0,2)C. (6,2)D. (6,2)6. 如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC=3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120°后得到OC'B'，则B 点的对应点B'的坐标是( ) A. (3,1) B. (1,3)C. (2,0) D. (3,0)7. 如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是()A. (0,4)B. (2,2)C. (3,2)D. (1,4)8. 在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(3,2)重合，则点A的坐标是()A. (2,5)B. (8,5)C. (8,1)D. (2,1)二、填空题（本大题共5小题，共30分）9. 如图，点P(2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=1)对称，则a+b=_10. 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为_11. 已知点P(a+1,2a3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0)，点B在y轴的正半轴上，ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与ABO重叠部分的面积为63时，则矩形CODE向右平移的距离为_13. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(4,0)，(0,3)，连接AB.点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为_三、解答题（本大题共1小题，共20分）14. 如图，在下面网格中，横、纵坐标都是整数的点叫格点，已知点A(2,0)、B(3,4)、D(2,2)(1)用无刻度的直尺作AOB的角平分线延长OA到点E，使OE=OB；取BE的中点F，连接OF，即为所求.写出点E、F的坐标，并画出图形(2)线段MN=53在x轴上运动，在运动的过程中，求BM+MN+ND的最小值用无刻度的直尺画一条线段DH，使DH的长度等于BM+ND的最小值；直接写出此时N点的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键由已知条件得到AD'=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD'=AD'2OA2=3，再根据C'D'的长度进而即可得出结论【解答】解：由题意得：AD'=AD=2，AO=12AB=1，OD'=AD'2OA2=3，C'D'=2，C'D'/AB，C'(2,3)，故选D 2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,2)故选D 3.【答案】C【解析】解：点A(2,0)平移后的对应点A1的坐标为(3,1)，平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，则点B(0,1)平移后的对应点B1的坐标为(1,2)，即a=1、b=2，a+b=3，故选：C根据点A(2,0)平移后的对应点A1的坐标为(3,1)，得出平移方式，继而得出点B(0,1)平移后的对应点B1的坐标求得a、b的值，即可得出答案本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键4.【答案】B【解析】解：以点O为位似中心，位似比为13，而A (4,3)，A点的对应点C的坐标为(43,1)故选：B根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以13即可本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题首先根据平移中的坐标变化规律求出点P'的坐标，然后再根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可【解答】解：将点P(3,2)向右平移3个单位得到点P'，点P'的坐标是(0,2)，点P'关于x轴的对称点的坐标是(0,2)故选A 6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，再利用旋转的性质得到OC'=OC=3，B'C'=BC=1，B'C'O=BCO=90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B'的坐标【解答】解：如图，在RtOCB中，BOC=30°，BC=OCtanBOC=33×3=1，RtOCB绕原点顺时针旋转120°后得到OC'B'，OC'=OC=3，B'C'=BC=1，B'C'O=BCO=90°，点B'的坐标为(3,1)故选：A 7.【答案】D【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到A'B'C'，即可得点A的对应点A'的坐标本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质【解答】解：如图，A'B'C'即为所求，则点A的对应点A'的坐标是(1,4)故选：D 8.【答案】D【解析】解：在坐标系中，点(3,2)先向右平移5个单位得(2,2)，再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,1)，则A点的坐标为(2,1)故选：D逆向思考，把点(3,2)先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减9.【答案】5【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可，得出a和b的值，再代入计算即可【解答】解：点P(2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=1)对称，a=2，b=3，a+b=23=5，故答案为5 10.【答案】(1,1)【解析】解：过点A作ADOB于点D，AOB是等腰直角三角形，OB=2，OD=AD=1，A(1,1)，点A关于原点对称的点的坐标为(1,1)故答案为(1,1)过点A作ADOB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键11.【答案】1<a<32【解析】【分析】此题主要考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质点P(a+1,2a3)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a3)在第四象限，符号为(+,)【解答】解：依题意得p点在第四象限，a+1>02a3<0，解得：1<a<32故答案为1<a<32 12.【答案】2【解析】解：点A(6,0)，OA=6，OD=2，AD=OAOD=62=4，四边形CODE是矩形，DE/OC，AED=ABO=30°，在RtAED中，AE=2AD=8，ED=AE2AD2=8242=43，OD=2，点E的坐标为(2,43)；矩形CODE的面积为43×2=83，将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为63矩形CODE与ABO不重叠部分的面积为23，如图，设ME'=x，则FE'=3x，依题意有x×3x÷2=23，解得x=±2(负值舍去)故矩形CODE向右平移的距离为2故答案为：2由已知得出AD=OAOD=4，由矩形的性质得出AED=ABO=30°，在RtAED中，AE=2AD=8，由勾股定理得出ED=43，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键13.【答案】(72,72)或(3,7)或(7,4)【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用分三种情况分别讨论：当APB=90°时，过P作PEx轴，过P作PDy轴，构造全等三角形进行求解；当PBA=90°时，过P作PDy轴于D，构造全等三角形进行求解；当PAB=90°时，过P作PDx轴于D，构造全等三角形进行求解【解答】解：分三种情况讨论：如图所示，当APB=90°时，过P作PEx轴，过P作PDy轴，则PEA=PDB=90°，AOB=90°，DPE=90°，又APB=90°，APE=BPD，在APE和BPD中，PEA=PDBAPE=BPDAP=BP,APEBPD(AAS)，PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=PE=OE=OD=a，又A，B两点的坐标分别为(4,0)，(0,3)，AO=4，BO=3，AOOE=ODBO，即4a=a3，解得a=72，P(72,72)；如图所示，当ABP=90°时，过点P作PDy轴于点D，AOB=BDP，BPD+PBD=90°，ABO+PBD=90°，ABO=BPD，在ABO和BPD中，AOB=BDPABO=BPDAB=BP，ABOBPD(AAS)，PD=BO=3，BD=AO=4，则OD=BO+BD=7，P(3,7)；如图所示，当BAP=90°时，过P作PDx轴于D，ABO+OAB=90°，PAD+OAB=90°，ABO=PAD，在ABO和PAD中，ABO=PADAOB=PDABA=PA，ABOPAD(AAS)，AD=OB=3，PD=OA=4，OD=OA+OB=4+3=7，P的坐标为(7,4)；综上所述，点P坐标为(72,72)或(3,7)或(7,4)故答案为：(72,72)或(3,7)或(7,4) 14.【答案】解：(1)如图，射线OF即为所求E(5,0)，F(4,2)(2)取格点T，连接ET得到点R，取格点Q，作直线RQ得到点H，连接BH，DH交x轴于N'，此时BM'+M'N'+N'D的值最小由作图可知H(43,4)，D(2,2)，DH=(2+43)2+62=21063，BM+MN+DN的最小值=DH+MN=21063+53直线DH的解析式为y=95x+85，令y=0，得到x=89，N'(89,0)【解析】(1)延长OA到点E，使OE=OB，取BE的中点F，作射线OF，射线OF即为所求(2)取格点T，连接ET得到点R，取格点Q，作直线RQ得到点H，连接BH，DH交x轴于N'，此时BM'+M'N'+N'D的值最小本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，勾股定理，最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
