度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT).ppt

前面我们学习了概率的的种基本类型和基本性前面我们学习了概率的的种基本类型和基本性质，下面我们来看几种基本常见的概率问题质，下面我们来看几种基本常见的概率问题古典概型古典概型我们直到通过多次重复试验，通过计算它们的频率，我们可我们直到通过多次重复试验，通过计算它们的频率，我们可以得到一些事件的概率的估计，但这种方法耗时较多，而且以得到一些事件的概率的估计，但这种方法耗时较多，而且得到的仅是概率的近似值，在一些特殊情况下，我们可以通得到的仅是概率的近似值，在一些特殊情况下，我们可以通过模拟的方法得到一些事件概率的通用方法，过模拟的方法得到一些事件概率的通用方法，古典概型古典概型就是就是这样一类概率类型这样一类概率类型我们来分析以下下列事件的构成：我们来分析以下下列事件的构成：1.掷一枚质地均匀的硬币的掷一枚质地均匀的硬币的试验试验2.掷一枚质地均匀地骰子的掷一枚质地均匀地骰子的试验试验1的试验结果：的试验结果：2的试验结果：的试验结果：基本事件基本事件基本事件基本事件1任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的2任何事件可以表示成基本事件的和任何事件可以表示成基本事件的和例例1 1、从字母、从字母a a、b b、c c、d d中任意取出两个不中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？同的字母的试验中，有哪些基本事件？上述试验的共同特点是：上述试验的共同特点是：A=a、b ;B=a、c；C=a、d；A=b、c ;B=b、d；C=c、d；试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个个每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等具有这两个特点的概率模型称为：具有这两个特点的概率模型称为：古典概型古典概型(classical models of probability)在古典概型下，基本的概率是多少？随机事件的概率是多少？在古典概型下，基本的概率是多少？随机事件的概率是多少？根据以前的知识我们知道，投币试验根据以前的知识我们知道，投币试验“正面朝上正面朝上”的概率和的概率和“反面朝上反面朝上”的概率相等，即：的概率相等，即：P(“正面朝上正面朝上”)P(“方面朝上方面朝上”)且且P(“正面朝上正面朝上”)+P(“方面朝上方面朝上”)P(必然事件必然事件)1因此：因此：P(“P(“正面朝上正面朝上”) )P(“P(“方面朝上方面朝上”) )古典概型中，试验的所有基本事件为古典概型中，试验的所有基本事件为n个（个（n个个可能结果），随机事件可能结果），随机事件A包含包含m个基本事件（个基本事件（m个可能结果），那么随机事件个可能结果），那么随机事件A的概率为：的概率为：nmAP )( 如果一次试验中可能出现的结果有如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率相等，那么每一个基本事件的概率都是都是 如果某个事件如果某个事件A包含的结包含的结果有果有m个，那么事件个，那么事件A的概率为：的概率为： 从集合角度看古典概型的概：从集合角度看古典概型的概：事件事件A的概率可解释为子集的概率可解释为子集A的元素个数的元素个数与全集与全集I的元素个数的比值，即：的元素个数的比值，即：试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中个，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_.出现出现“反面反面朝上朝上”的概率的概率=_.试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5”的概率的概率_.试验三、转试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有等份标记的转盘，试验结果有_个，出现个，出现“箭头指向箭头指向4”的概率的概率_.25.05.061/681/8思考：思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中一试验的结果只有有限个：命中10环、命中环、命中9环环命中命中1环和命中环和命中0环。你认为这是古典概环。你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？例例1 1、同时抛掷二颗骰子，计算：、同时抛掷二颗骰子，计算：一共有几种不同的结果？一共有几种不同的结果？其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5 (事件事件A)的结果有多少种？的结果有多少种？其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5(5(事件事件A)A)的概率是多少？的概率是多少？解：解：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)两个骰子的基本事件有：两个骰子的基本事件有：共共36种种（2）和为）和为5点的结果有：点的结果有：(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)(3)由于每一种出现的可能性相同，共有由于每一种出现的可能性相同，共有36种，其中（种，其中（3）有有4种因此：种因此：91364P(A)说明：说明：1.判断是否为等可能性事件判断是否为等可能性事件2.列举所有基本事件的总结果数列举所有基本事件的总结果数n3.列举事件列举事件A所包含的结果数所包含的结果数m当结果有限时，列举法是很常用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法4.利用古典概率的公式计算其概率利用古典概率的公式计算其概率 1.1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在可在0 0到到9 9这十个数字中选取这十个数字中选取 （l l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？ （2 2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？少？2.2.某种饮料每箱装某种饮料每箱装1212听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，问听不合格，问质检人员从中抽出质检人员从中抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有听，检测出不合格产品的概率有多大？多大？例：在一个健身房里用拉力器锻炼有例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和和20kg，每次都随机地从，每次都随机地从2个个箱子中各取箱子中各取1各质量盘各质量盘.1)、随机地从、随机地从2个箱子中各取个箱子中各取1个质量盘，共有多少个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来种可能的结果？用表格列出来2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超不超10kg ; (iv)超过超过10kg3)、如果一个人不能拉动超过、如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么的质量，那么 他不能拉开拉力器的概率是多少？他不能拉开拉力器的概率是多少？(1)(1)从从2 2个箱子里各取个箱子里各取1 1个质量盘，所有可能的结个质量盘，所有可能的结果如下表所示果如下表所示 解解由于选取质量盘是随机的，因此这由于选取质量盘是随机的，因此这1616种结果出种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为是最重的只有一种，所以，其概率为1/16 1/16 2)2)从从2 2个箱子里各取个箱子里各取1 1个质量盘，总质量的个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示所有可能的结果如下表所示 由于选取质量盘是随机的，因此这由于选取质量盘是随机的，因此这16种结种结果出现的可能性是相同的，则果出现的可能性是相同的，则()因为总质量为因为总质量为20kg的所有可能结果只有的所有可能结果只有一种，所以其概率为一种，所以其概率为P(A)=1/16=0.0625()()因为总质量为因为总质量为30kg30kg的所有可能结果有的所有可能结果有2 2种，所以其概率为种，所以其概率为P(A)=1/8=0.125P(A)=1/8=0.125()()因为总质量不超过因为总质量不超过10kg10kg的所有可能结果的所有可能结果共共4 4种，所以其概率为种，所以其概率为: :P(A)=1/4=0.25P(A)=1/4=0.25()()因为总质量超过因为总质量超过10kg10kg的所有可能结果共的所有可能结果共1212种，所以其概率为种，所以其概率为P(A)=3/4=0.75P(A)=3/4=0.753)由由(2)知，总质量超过知，总质量超过22kg的所有可能结果共的所有可能结果共7种，种，所以他不能拉开拉力器的概率为所以他不能拉开拉力器的概率为P(A)=7/16=0.44 对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫性是一样的，因此也叫等可能概型等可能概型，在计算古，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用以利用列举法列举法来计算概率，考虑基本事件的来计算概率，考虑基本事件的方方式不同式不同得到的概率也得到的概率也不一样不一样。但是对于基本事。但是对于基本事件很多时，列出所有的事件是很困难的件很多时，列出所有的事件是很困难的对于这类问题，我们可以根据不同的对于这类问题，我们可以根据不同的需要，利用需要，利用计算机计算机建立适当的概率模建立适当的概率模型来模拟实验，只要设计的概率模型型来模拟实验，只要设计的概率模型满足古典概型的满足古典概型的两个特点两个特点即可。其中即可。其中利用产生随机数法是经常用到的利用产生随机数法是经常用到的随机数的产生我们有多种方法随机数的产生我们有多种方法1.抽签法：抽签法产生随机数的方法比较简抽签法：抽签法产生随机数的方法比较简单，它产生的随机数是不可预料的单，它产生的随机数是不可预料的2.计算机或计算器产生随机数：利用计算机计算机或计算器产生随机数：利用计算机的的随机函数随机函数(RANDBETWEEN)产生的随机产生的随机数数,是按照一定的算法、产生具有规律性的，是按照一定的算法、产生具有规律性的，称为称为伪随机数伪随机数(pseudorandom number )我们可以参考课本的方法产生随机数的方法，也可我们可以参考课本的方法产生随机数的方法，也可以通过网络搜索有关随机数的知识，下面我们来看以通过网络搜索有关随机数的知识，下面我们来看看具体的随机数的模拟方法看具体的随机数的模拟方法例例3.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率为概率为40，则这三天中恰有两天下雨的概率，则这三天中恰有两天下雨的概率为多少？为多少？1）抽签法：在编号为）抽签法：在编号为09的签签中随便抽取一的签签中随便抽取一只，用只，用1，2，3，4表示会下雨，其他的表示不下表示会下雨，其他的表示不下雨，有放回的随机抽取三只签雨，有放回的随机抽取三只签2）.随机数模拟随机数模拟 (蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)法：利法：利用计算机随机产生一组三位数模拟用计算机随机产生一组三位数模拟3天的下雨情天的下雨情况，其中有况，其中有2各数字在各数字在1，2，3，4中的一个或两中的一个或两个即可。如产生个即可。如产生20组数：组数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683431，257，393，027，556，488，730，113，537，9892表示第一天下雨表示第一天下雨7表示第二天不下雨表示第二天不下雨1表示第三天下雨表示第三天下雨有有5个数表示可能个数表示可能2天下雨，则天下雨，则3天中恰有两天下雨的概率为：天中恰有两天下雨的概率为：5200.253.利用前面已知的随机数表法，也可以利用前面已知的随机数表法，也可以表示，请同学们自己去试验表示，请同学们自己去试验并体会这种并体会这种随机数法的特点和好处。随机数法的特点和好处。古典概型古典概型特点特点概率计算公式概率计算公式模拟方法模拟方法随机数产生模拟随机数产生模拟