判定平行四边形的五种方法中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

判别平行四边形的基本方法 如何判别一个四边形是平行四边形呢?下 面举例予以说明 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑 运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形”进行判别.为此,需连接 BD.解：连接 BD交 AC于点 O.因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AO=CO,BO=DO又.AE=CF,所 以 AO-AE=CO-CF即,EO=FO.所以四边形 DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是 平行四边形”判别 一、运用“两条对角线互相平分的是平行四边例 2 如图 2，是由九根完全一样的小木棒 搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，E 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?并说明理由.分析:设每根木棒的长为 1 个单位长度，则 图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别 .解：设每根木棒的长为 1 个单位长度，则 AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形 ABCF是平行四边形.同样可知四边形 FCDE、四边形 ACDF都是平 行四四边形.因为 AE=DB=2,AB=DE=1所,以四边形 ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形”判别 例 3 如图 3，E、F 是四边形 ABCD的对角 线 AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF BE，试说明 四边形 ABCD是平行四边形.分析:题目给出的条件都不能直接判别四 边形 ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由 已知条件可得 ADF CBE，防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?由此就可得到判防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件.解：因为 DFBE，所以 AFD=CEB.因为 AE=CF所,以 AE+EF=CF+E，F即 AF=CE.又 DF=BE,所 以 ADF CBE，所 以 AD=BC，DAF=BCE，所以 ADBC.所以四边形 ABCD是平行四边 形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是 平行四边形”判别 例 4 如图 4，在平行四边形 ABCD中，DAB、BCD的平分线分别交 BC、AD边于点 E、F，则四边形 AECF是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得 AFEC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条 件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对 边分别平行的四边形防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?是平行四边形”进行判 别.解：四边形 AECF是平行四边形.防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?理由：因为四边形 ABCD是平行四边形，所 以 ADBC，DAB=BCD，所 以 AFEC.又 因 为 1=1 DAB，2 2=1 BCD，2 所以 1=2.因为 ADBC，所以2=3，所以 1=3，所以 AECF.所以四边形 AECF是平行四边形.判定平行四边形的五种方法 平行四边形的判定方法有：（1）证两组对 边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平 分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年 的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?一、两组对边分别平行 如图 1，已知 ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=C，E 连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和 CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证 明；（2）判断四边形 ABDF是怎样的四边形，并说明 理由。解：（1）选证 BDE FEC 证明：ABC是等边三角形，BC=A，C ACD=60 CD=C，E BD=AE，EDC是等边三角 形 DE=E，C CDE=DEC=60 BDE=FEC=120 又 EF=AE，BD=FE，BDE FEC（2）四边形 ABDF是平行四边形 理由：由（1）F 图1 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?知，ABC、EDC、AEF 都是等边三角形 CDE=ABC=EFA=60 ABDF，BDAF 四边形 ABDF是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边 所截，易证截得的同位角相等，内错角 相等或同旁内角相等时，可证四边形的 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?两组对边分别平行，从而四边形是平行 四边形 二、一组对边平行且相等 例2 已知：如图 2，在正方形 ABCD中，G 是 CD上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连结 BG并延长交 DE于 F（1）求证：BCG DCE；（2）将 DCE绕点 D 顺时针旋转 90得 到 DAE，判断四边形 EBGD是什么 特殊四边形？并说明理由。分析：（2）由于 ABCD是正方形，所以 有 AB DC，又通过旋转 CE=AE已知 CE=CG，所 以 EA=CG，这 样 就 有 BE=GD，可证 E BGD是平行四边形。解：（1）ABCD是正方形，BCD=DCE=90 又 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?CG=CE，BCG DCE（2）DCE绕 D顺时针 旋转 90得到 DAE，CE=AE，CE=CG，CG=AE，防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?四边形 ABCD是正方形 BE DG，AB=CD AB-AE=CD-CG，即 BE=DG 四边形 DEBG是平行四边形 点评：当四边形一组对边平行时，再证 这组对边相等，即可得这个四边形是平 行四边形 三、两组对边分别相等 例3 如图 3 所示，在 ABC中，分别以 AB、AC、BC为边在 BC的同侧作等边 ABD，等边 ACE，等边 BCF。求证：四边形 DAEF是平行四边形；分析：利用证三角形全等可得四边形 DAEF的两组对边分别相等，从而四边形 DAEF是平行四边形。解：ABD和 FBC都是等边三角形 DBF+FBA=ABC+FBA=60 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?DBF=ABC 又 BD=BA，BF=BC ABC DBF AC=DF=AE 同 理 ABC EFC防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?四边形 ADFE是平行四边形 点评：题设中存在较多线段相等关系 时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。四、对角线互相平分 例 4 已知：如图 4，平行四边形 ABCD的对 角线 AC和 BD相交于 O，AE BD于 E，BFAC 于 F，CG BD于 G，DH AC于 H，求证：四 边形 EFGH是平行四边形。分析：因为题设条件是从四个顶点向对角 线引垂线，这些条件与四边形 EFGH的对角 线有关，若能证出 OE=O，G OF=O，H 则问题 可获得解决。证明：AEBD，CGBD，AEO=CGO，图4 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?AOE=COG，OA=OC AOE COG 同理 BOF DOH OF=OH 四边形 EFGH是平行四边形 点评：当已知条件与四边形两对角线有关 时，可证两对角线互相平分，从而证四边 形是平行四边形。五、两组对角相等 例 5 将两块全等的含 30角的三角尺如 图 1 摆放在一起 四 边 形 ABCD是平 行 四边 形 吗？理 由。(1)如图 2，将 Rt BCD沿射线 BD方向 平移到 Rt B1C1D1的位置，四边形 ABC1D1是平行四边形防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?吗？说出你的结 论和理由：防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?分析：因为题设与四边形内角有关，故 考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：（1）四边形 ABCD是平行 四 边 形，理 由 如 下：ABC=ABD+DBC=30+90=120 ADC=ADB+CDB=90+30=120 又 A=60，C=60，ABC=ADC，A=C（2）四边形 ABC1D1是平行四边形，理 由如下：将 Rt BCD 沿 射 线 方 向 平 移 到 Rt B1C1D1 的 位 置 时，有 RtC1BB1RtADD1 C1BB1=AD1D，BC1B1=DAD1 有 C1BA=ABD+C1BB1=C1D1B1+A D1B=AD1C，1 BC1D1=BC1B1+B1C1D1=D1AD+DAB=D 1AB防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?所以四边形 ABC1D1是平行四边形 点评：（2）也可这样证明：由（1）知 ABCD是平行四边形，AB CD，将 Rt BCD 沿 射 线 BD 方 向 平 移 到 Rt B1C1D1 的 位 置 时，始 终 有 ABC1D1，故 ABC1D1是平行四边形。判断平行四边形的策略 在学习了“平行四边形”这部分内容后，对于平行四边形的判定问题，可从以下几个方 面去考虑：一、考虑“对边”关系 思路 1：证明两组对边分别相等 例 1 如图 1 所示，在 ABC 中，ACB 90，BC的垂直平分线 DE交 BC于 D，交 AB 于 E，F 在 DE上，并防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?且 AFCE.求证：四边 形 ACEF是平行四边形.证明：DE是 BC的垂直平分线，DFBC，DB=DC.FDB=ACB=90 A B D C 图）防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?DFAC.CE=AE=1AB.2 1=2.又 EF AC，AF=CE=AE，2=1=3=F.ACE EFA.AC=EF.四边形 ACEF是平行四边形.思路 2：证明两组对边分别平行 例 2 已知：如图 2，在 ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在 BC上，延长 ED到 F，使 ED=DF=EB.连结 FC.求证：四边形 AEFC是平行 四边形.证明：ABAC，B=ACB.ED=EB，B=EDB.ACB=EDB.EFAC.A C 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?E是 AB的中点，BD=CD.EDB=FDC，ED=DF，EDB FDC.DEB=F.防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?ABCF.四边形 AEFC是平行四边形.思路 3：证明一组对边平行且相等 例 3 如图 3，已知平行四边形 ABCD中，E、F 分别是 AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别 是 DE、BF的中点.求证：四边形 ENFM是平行四边形.证明：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C.M、N分别是 DE、BF的中A 点，EM=FN.DCAB，3=2.1=3.EM FN.四边形 ENFM是平行四边形.二、考虑“对角”关系 思路：证明两组对角分别相等 例 4 如图 4，在正方形 ABCD中，点 E、又AE=CF，ADE CDB F.1=2，DE=BF.F C N B M 1 E 4 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?证明：连结 AC交 BD于 F 分别是 AD、BC的中点.求证：（1）ABE CDF；（2）四边形 BFDE是平行四边形.证明：（1）在正方形 ABCD中，AB=CD，AD=BC，A=C=90，AE=1 AD，CF=1BC，22 AE=CF.ABE CDF.（2）由（1）ABECDF知，1=2，3=4.BED=DFB.在正方形 ABCD中，ABC=ADC，EBF=EDF.四边形 BFDE是平行四边形.三、考虑“对角线”的关系 思路：证明两条对角线相互平分 例 5 如图 5，在平行四边形 ABCD中，P1、P2 是对角线 BD的三等分点.求证：四边形 AP1CP2是平行四边形.防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?O.四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.BP1=DP2，OP1=OP2.四边形 AP1CP2是平行四边形.平行四边形的识别浅析 平行四边形是初中数学中的基本图形，正 确识别平行四边形，是进一步学习矩形、菱形 和正方形的基础。识别平行四边形是利用边、角和对角线的特点，而且只需要两个条件，为 了更加清楚哪些条件能或不能识别平行四边 形，我们把这些条件总结如下。1 利用定义或定理直接识别平行四边形 1.1 两 组 对 边 分 别 平 行，如 图 1,ABCD,ADBC。1.2 两 组 对 边 分 别 相 等，如 图 1,AB=CD,AC=B。C 1.3 两组对角分别相等，如图 1,ABC=ADC,BAD=BCD。1.4 一 组 对 边 平 行 且 相 等，防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?如 图 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?1,ABCD,AB=C。D 1.5 两条对角线互相平分，如图 1,OA=OC,OB=O。D 2利用定义和定理间接识别平行四边形 2.1 一组对边平行且一组对角相等，如图 1,ABCD,ABC=ADC。证明：ABCD ABC+BCD=180 又ABC=ADC ADC BCD 180 ADBC 四边形 ABCD是平行四边形（两组 对边分别平行）2.2 一组对边平行且两条对角线交点平分 一条对角线，如图 1,AB CD，OA=O。C 证明：ABCD BAC=DCA 在 AOB和COD中，BAC=DCA，OA=OC，AOB=COD AOB COD（ASA）AB=CD 四边形 ABCD是平行四边形（一防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?组 对边平行且相等）2.3 两组邻角互补，而且两组邻角要有一个 公共角，如图防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?1,DAB+ABC=180,ABC+BCD=180。证明：DAB+ABC=180 ADBC 又 ABC+BCD=180 ABCD 四边形 ABCD是平行四边形（两组对边平行）3不能识别为平行四边形 3.1 两组不同的邻角互补，如图 2,A+B=180,C+D=180,可以画出梯形。3.2 识别平行四边形的条件涉及的边、角相 等关系都是对边对角，涉及邻边邻角相等的都 不能做为平行四边形识别的条件。两组邻边相 等，如图 3,AB=AD,CB=CD不,一定是平行四边 形。两对邻角相等，如图 4,A=D,B=C,可以画出等腰梯形。3.3 一组对边平行且另一组对边相等，如图 4,ADBC,AB=CD也,可以画出等腰梯 定是平行四边形。反例作图方法,如图 5：作 ABC,在边 BA 上确定点 A,在边 BC上确定点 C,过点 A、B、C作 O1,以点 C为圆心，以 线形。3.4 一组对边相等，一组对角相等，图2 图4 E 防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?段 AB长为半径作 C,以 AC为弦作 O1的 等圆 O2,交 C于 D、E 两点，则四边形 ABCD 为平行四边形，而四边形 ABCE即为符合条件的 非平行四边形，即 AB=CE,ABC=AEC。3.5 一组对边相等，对角线交点 3.5 一组对边相等，对角线交点 平分一条对角线，不一定是平行四边 A 形。反例作图方法,如图 6：作线段 O H I D B 图 6 AB,过线段 AB 的中点 O 作直线 CD,过点 B作 BECD,垂足为 E,以点 E为圆 心，小于线段 OE的长为半径作 E,交 CD于 F、G两点，以点 A为圆心，BF长为半径作 A,交直线 CD于 H、I 两点，则四边形 AGBH和四边 形 AFBI 为平行四边形，而四边形 AGBI 和四边 形 AHBF即为符合条件的非平行四边形，如在四 边形 AGBI中，AI=BG,OA=O。B 说明一个四边形是平行四边形的思路 山东 于秀坤 平行四边形是最基本、最重要的一类特 殊四边形如何说明一个四边形是平行四边形 呢？要说明一个四边形是平行四边形，一般可 以根据题目中所给的条件，分别通过下列的思 路进行说明 一、当已知条件出现在四边形的一组对边 上时，考虑采用“两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形”或防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职直对接级职见三总认?所?全?部?“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”例 1 如图 1，在 ABC中，AD是角的平分 线，DE/AC交 AB于点 E，EF/BC 交 AC于点 F，试说明 AE=CF 图1 分析：由 AD是角的平分线，可知 1=2，由 DE/AC，可知 2=3，所以 1=3，即可 得 AE=ED，要说明 AE=CF，可转化为说明 ED=EC，因此，只需说明四边形 EDCF是平行四边形就可 以了 解：因为 1=2，2=3，所以1=3，所以 AE=ED，又因为 DE/AC，EF/BC，所以四边形 EDCF是平 行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）所以 ED=C，F 所以 AE=CF 二、当已知条件出现在四边形是对角上时，考虑“采用两组对角分别相等的四边形是平行 四边形”防治工作的管理的管提高职业病水平切实保障劳动者在过在程中健业病康与工作安全保现在过在公司所确定目中健业病康与标康促定进企经济进所发展根中健业病切实促定展根据华人民共和国法据华第五条规特制条职促进企障本所康现促度二法适法用范围适切各康与干部行危程害知识适法切实围适切标康与干部培行危程害知识训宣传过业病康与教育康与部围对有康与工作贡部程康与献表保公有扬奖励违安全章中健业病康司部不工作履责五批评所确处罚康与有职经二围对康与期检查贡门开程工作贡部情全况出切各问题罚情全及出时研采取工作情全条措施内工作情全生事故应急报告并协协全章康与献表保公培职助关业病康与调任予以严肃负围职