中考第一轮复习分式知识点及练习题中学教育中考中学教育中考.pdf

分式（第 7 周 朱峰英）一、分式的定义：1一般地，如果 A，B 表示两个_，并且 B 中含有字母，那么式子_叫做分式，A为分子，B为分母。2.与分式有关的条件 分式有意义的条件：_ 分式无意义的条件：_ 分式值为 0 的条件：_ 典例：（1）（2011 重庆江津，2，4 分）下列式子是分式的是()A.2x B.1xx C.yx2 D.3x（2）下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：（3）当x为何值时，下列分式有意义?（1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3|6xx (4)当x取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx （2）42|2xx （3）653222xxxx （5）当x为何值时，分式x84的值为正？（6）当x为何值时，分式2)1(35xx的值为负？二、分式的基本性质 1.分式的分子和分母同乘（或除以）同一个 ，分式的值不变。字母表示：.=（其中 A、B、C是整式，C0）。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的_个符号，分式的值不变，即：BBABBAAA 2.分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_，叫做分式的约分。（2）注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（3）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有_，叫做最简分式。3、分式的通分(1)定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的_ 的过程叫做分式的通分。(2)最简公分母：取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数，取所有因式的最高次幂的积作公分母的字母部分，这样的公分母叫做最简公分母。典例：1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)yxyx41313221 （2）baba04.003.02.0 2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx （2）baa （3）ba 3.（2012义乌市 8,3 分）下列计算错误的是（）A B C D 4、将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）aa21,2 三、分式的四则运算 分式的乘除法法则：表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：ba.dc=：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：badc=分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：(ba)m=分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：baca=异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：badc=分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。典例.1.计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；（5）)12()21444(222xxxxxxx 表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米 （6）（2011 山东济宁，16，5 分）计算：22()ababbaaa （7）先化简，再求值：x24x4 x24x22x，其中x1.四课堂训练：1、（2013 广西河池，13，3 分）若分式21x有意义，则x的取值范围是_ 2、(2013 浙江温州市，5，4 分)若分式43xx的值为 0，则x的值是_ 3、如果分式23273xx的值为 0，则 x 的值应为 4、已知分式235xxxa，当x2 时，分式无意义，则a ，当a6 时，使分式无意义的x的值共有 个 5、若分式baa2的 a、b 的值同时扩大到原来的10 倍，则此分式的值（）A.是原来的 20 倍 B.是原来的 10 倍 C.是原来的101倍 D.不变 表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米6、不改变分式0.2x120.5x的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A2x125x Bx54x C2x10205x D2x12x 7、下列运算正确的是()Axyxyxyxy Ba2b2(ab)2abab Ca2b2(ab)2abab Dx11x21x1 8、分式1ab，2aa2b2，bba的最简公分母为()A(a2b2)(ab)(ba)B(a2b2)(ab)C(a2b2)(ba)Da2b2 9、（2011 江苏盐城，13，3 分）化简：x2-9x-3 =10、（2012 山东枣庄13,6 分）化简11(1)1mm的结果是 11、（2011 山东聊城，15，3 分）化简：2222222ababaabbab_ 12.（2011 湖南邵阳，18，8 分）已知111x，则211xx=_ 13、已知：511yx，则yxyxyxyx2232的值为 .14、已知51xx，则（1）22xx的值为 ；（2）44xx的值为 .、15、已知0152 xx，则（1）1xx=_，（2）22xx_.16、已知：432zyx，则22232zyxxzyzxy=_ 17、若111312xNxMxx，则 M=_N=_ 18、（2013 山东枣庄，4，3 分）化简xxxx112 表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米 19、（2012宁波）计算：20、（2011 广东肇庆，19，7 分）先化简，再求值：)211(342aaa，其中3a 21、（2012 山东菏泽，15(1)，6 分）先化简，再求代数式的值 22+2(+)+111aaaaa，其中2012(1)tan60a 22、先化简，再求值：3x2x45x2x2，其中x 33.表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米 23、（2012 重庆，21，10 分）先化简，再求值：1221214322xxxxxx，其中x是不等式组15204xx的整数解。24、（2012江苏苏州 21，5 分）先化简，再求值：2224411aaaa12aa，其中21a 25、（2012 江苏扬州，20，8 分）先化简：221112aaaaa，再选取一个合适的a值代入 表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米 26、（2013 山东枣庄，19，8 分）先化简，再求值：235(2)362mmmmm ，其中m是方程x23x10 的根 27、计算:874321814121111xxxxxxxx；表示十分之几两位小数表示表示小数点的边是整数部分边是小数部分在小数中相邻的两个计数单位的进率都是小数点右面第二位是位它的计数单位是边第二位是它的计数单位是读作里有个十分之一有个百分之一是个千分之一是个是右移动两位是把的小数点向右移动两位是向左移动两位是把缩小倍是米分米分米厘米米厘米千克克时分小数加减法的计算方法是小数乘法的计算方法是任意一个三角形内角度数和是三角形按角可以分为三角形三角形三角形按边可以形和长方形都是特殊的四边形等腰直角三角形的两个底角都是度等边三角形的三条边三个内角都是度围成一个三角形的三边中定有组对边平行的四边形是平行四边形只有组对边平行的四边形是梯形米分米米千克秒对齐对齐分米厘米