圆的切线综合练习题与答案中学教育试题中学教育试题.pdf

切线的判定与性质练习题 一、选择题（答案唯一，每小题 3 分）1下列说法中，正确的是()A与圆有公共点的直线是圆的切线 B经过半径外端的直线是圆的切线 C经过切点的直线是圆的切线 D圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2.如图，AB是O的直径，AC切O于 A，BC交O于点 D，若C70，则AOD 的 度数为()A70 B35 C20 D40 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 3.如图，线段 AB是O的直径，点 C，D为O上的点，过点 C作O的切线交 AB的延长线 于点 E，若E50，则CDB等于()A20 B25 C30 D40 4.如图，等腰直角三角形 ABC中，AB AC 8，O为 BC的中点，以 O为圆心作半圆，使它与 AB，AC都相切，切点分别为 D，E，则O的半径为()A8 B6 C5 D4 5.如图，CD是O的直径，弦 AB CD于点 G，直线 EF与O相切于点 D，则下列结论中不 一定正确的是()AAG BG BAB EF CAD BC DABC ADC 二填空题（每小题 3 分）6如图，在O中，弦 AB OA，P是半径 OB的延长线上一点，且 PBOB，则 PA与O的 位置关系是_ 第 6 题 第 7 题 第 8 题 7.如图，ABC的一边 AB是O的直径，请你添加一个条件，使 BC是O的切线，你所 添加的条件为_ 8.如图，AB是O的直径，O是圆心，BC与O切于点 B，CO交O于点 D，且 BC 8，CD 4，那么O的半径是_ 9.如图，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D，则C_度 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10.如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点 C，AD l，垂足为 D，AD交O于点 E，连接 OC，BE.若AE 6，OA 5，则线段 DC的长为_ 11如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为 A，若 MAB 30，则B_度 三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7 分）如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点 O在 AB上，以点 O为圆 心，OB为半径的圆经过点 D，交 BC于点 E.求证：AC是O的切线 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13.（7 分）如图，AB是O的直径，点 C在 AB的延长线上，CD与O相切于点 D，CE AD，交 AD的延长线于点 E.求证：BDC A.14.（7 分）如图，在RtABC中，ABC 90，BAC的平分线交 BC于 D，以 D为圆心，DB长为半径作D，求证：AC与D相切 15.（10 分）如图，AB为O的直径，PD切O于点 C，交 AB的延长线于点 D，且 D2CAD.(1)求D的度数；(2)若 CD 2，求 BD的长 第 15 题 第 16 题 16（12 分）已知ABC内接于O，过点 A作直线 EF.(1)如图，若 AB为O的直径，要使 EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说 出两种)：_或者_；(2)如图，如果 AB是不过圆心 O的弦，且CAE B，那么 EF是O的切线吗？试证明 你的判断 17.（12 分）如图，已知直线 PA交O于 A，B两点，AE是O的直径，点 C为O上一点，且 AC平分PAE，过 C作 CD PA，垂足为 D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若 DC DA 6，O的直径为 10，求 AB的长 答案：DDADC 6.相切 7.ABC 90不排除等效答案 8.6 9.45 10.4 11.60 12.解：连接 OD，BD为ABC平分线，OBD CBD，OB OD，OBD ODB，CBD ODB，OD BC，C90，ODA 90，则 AC为O的切线 13.解：连接 OD，CD是O的切线，ODC 90，ODB BDC 90，AB是O的直径，ADB90，即ODB ADO 90，BDC ADO，OA OD，ADO A，BDC A 14.解：过 D作 DH AC于 H，由角平分线的性质可证 DB DH，AC与D相切 15.解：(1)COD 2CAD，D2CAD，DCOD.PD与O相切于点 C，OC PD，即OCD 90，D45(2)由(1)可知OCD是等腰直角三角形，OC CD 2，由勾股定理，得 OD 22222 2，BD OD OB2 22 16.(1)BAE 90 EAC ABC (2)(2)EF 是O的切线证明：作直径 AM，连接 CM，则ACM 90，M B，M CAM BCAM 90，CAE B，CAM CAE 90，AE AM，AM为直径，EF是O的切线 径外端的直线是圆的切线经过切点的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线如图是的直径切于交于点若则的度数为第题第题第题第题如图线段是的直径点为上的点过点作的切线交的延长线于点若则等于如图等点则下列结论中不一定正确的是二填空题每小题分如图在中弦是半径的延长线上一点且则与的位置关系是第题第题第题如图的一边是的直径请你添加一个条件使是的切线你所添加的条件为如图是的直径是圆心与切于点交于点且那么点垂足为交于点连接若则线段的长为如图已知内接于是的直径与相切切点为若则度三解答题写出详细解答或论证过程分如图在中是角平分线点在上以点为圆心为半径的圆经过点交于点求证是的切线第题第题第题分如图是的直径点在17.解：(1)连接 OC，证DAC CAO ACO，PA CO，又CD PA，CO CD，CD为O的切线(2)过 O作 OF AB，垂足为 F，四边形 OCDF 为矩形DC DA 6，设 AD x，则 OF CD 6x，AF 5x，在RtAOF中，有 AF2OF2OA2，即(5 x)2(6 x)225，解得 x12，x29，由 AD DF知 0 x5，故 x2，从而 AD 2，AF 523，由垂径定理得 AB 2AF 6 径外端的直线是圆的切线经过切点的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线如图是的直径切于交于点若则的度数为第题第题第题第题如图线段是的直径点为上的点过点作的切线交的延长线于点若则等于如图等点则下列结论中不一定正确的是二填空题每小题分如图在中弦是半径的延长线上一点且则与的位置关系是第题第题第题如图的一边是的直径请你添加一个条件使是的切线你所添加的条件为如图是的直径是圆心与切于点交于点且那么点垂足为交于点连接若则线段的长为如图已知内接于是的直径与相切切点为若则度三解答题写出详细解答或论证过程分如图在中是角平分线点在上以点为圆心为半径的圆经过点交于点求证是的切线第题第题第题分如图是的直径点在