中学八年级数学下册《证明》教学案苏科版中学教育教学研究中学教育中学课件.pdf

学习好资料 欢迎下载 一、课前预习与导学 1、在ABC中，AB=1200，C=A，则ABC是 ()A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是 ()A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。3、实验 1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图 1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图 2、3，最后得到图 4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验 2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？4、如图，P是ABC内一点，求证：BPC A。二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于 180？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采11.3 证明（3）课 题 11.3 证明（3）教学目标：1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理 以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重点:从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三 角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.(4)(3)(2)(1)CABCABCABCBAPCBA学习好资料 欢迎下载 PCBA用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的 3 个内角“搬”到一起.3.你能想办法把A、B“搬”到相应的位置上吗？已知：ABC.，求证：A+B+C=180 证明：如图，作 BC的延长线 CD，过点 C作 CE AB。CE AB,1=B(两直线平行，同位角相等),2=A(两直线平行，内错角相等).1+2+ACB=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于 180不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180.(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.三、例题讲解 例 1：如图，梯形 ABCD 中，AD BC，B=C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形.分析：为了将B、C“搬”到一个三角形，可过点 D作 DE AB交 BC于 E，从而1=B，又因B=C，所以1=C，故 DE=DC，又由于 AD BC，易知四边形 ABED 是平行 四边形，从而 DE=AB，因此 AB=CD，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.四、小结 本节课你有什么收获？五、自我检测 1.在ABC中，AB=1200，C=A，则ABC是 ()A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2.下列叙述中正确的是 ()A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。3.如图，P是ABC内一点，求证：BPC A。4.如图，梯形 ABCD 中，AD BC，B=C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形.21ABCDE21EADBC个基本事实个出发证实明三角形内和定理个以及实明三的推角论个并能简单应用这出发些结继基续感受数学严谨确初出发步养成言数之有这落笔据习惯展演绎笔据习出发力教笔据习初重能谨确笔据习点从两直线平行同位相初等书写格式出发由合情到展转转化情一行同课前预与之有导在重能中力数之有则是钝腰边下落数列叙述正外于钝大些下外它不邻式图然从之后个把向习对化力教出发把向折使折其顶已及嵌如最之有得所示果其你已出发现折把向把向个出发步了什角么个及验将纸个出发片剪及来随步么意三们拼定理得凑起习个及验感受求然二新已境创确设?个?及来随?由?最发?三?步养出发片剪?写个出发片剪?然受及实个基本证实个学习好资料 欢迎下载 5.求证：六边形的内角和为 720 6.如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，BE、CE相交于点E 证明：E21A 7.已知：如图，D是ABC内的任意一点求证：BDC1A2 8.如图 1，AB CD，（1）A、P、C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将 P点向右移，如图 2，ABCD，此时A、P、C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.21EADBCE B D C A D C B A 1 2 图1ABCDP图2ABCDP个基本事实个出发证实明三角形内和定理个以及实明三的推角论个并能简单应用这出发些结继基续感受数学严谨确初出发步养成言数之有这落笔据习惯展演绎笔据习出发力教笔据习初重能谨确笔据习点从两直线平行同位相初等书写格式出发由合情到展转转化情一行同课前预与之有导在重能中力数之有则是钝腰边下落数列叙述正外于钝大些下外它不邻式图然从之后个把向习对化力教出发把向折使折其顶已及嵌如最之有得所示果其你已出发现折把向把向个出发步了什角么个及验将纸个出发片剪及来随步么意三们拼定理得凑起习个及验感受求然二新已境创确设?个?及来随?由?最发?三?步养出发片剪?写个出发片剪?然受及实个基本证实个学习好资料 欢迎下载 9、如图，已知，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，求证：P90 C P D B A E F 1 2 个基本事实个出发证实明三角形内和定理个以及实明三的推角论个并能简单应用这出发些结继基续感受数学严谨确初出发步养成言数之有这落笔据习惯展演绎笔据习出发力教笔据习初重能谨确笔据习点从两直线平行同位相初等书写格式出发由合情到展转转化情一行同课前预与之有导在重能中力数之有则是钝腰边下落数列叙述正外于钝大些下外它不邻式图然从之后个把向习对化力教出发把向折使折其顶已及嵌如最之有得所示果其你已出发现折把向把向个出发步了什角么个及验将纸个出发片剪及来随步么意三们拼定理得凑起习个及验感受求然二新已境创确设?个?及来随?由?最发?三?步养出发片剪?写个出发片剪?然受及实个基本证实个