北京卷文科解析中学教育高考中学教育高考.pdf
选项B错误:y=cosx在（一1,1）上不单调，如cos 普通髙等学校招生全国统一考试北京卷答案 文科数学 一、选择题 1.C.解析 由=的含义可得AQB=x2x3.故选C.2.A.解析=心 T=i.故选 A.2-i 2-i 2-i 3.B.解析 开始=0,=0：第一次循环5=0=1；第二次循环s=、k=2；第三 次循环s=9、k=3、条件判断为“是 S 跳出循环.所以输出的s值为9.故选B 4.D.解析 选项A错误：因为y=在区间（一1,1）上为增函数:1 一兀 选项C错误：函数y=ln（x+l）在区间（-1,1）上为增函数;1 选项D正确：指数函数y=27=-在R上为减函数.故选D.12丿 5.C解析 圆（X+1）2+/=2的圆心坐标是（-1,0）,半径长是JL 由点到直线的距离公式，可求得圆心（-L0）到直线，=x+3即x y+3=0的距离是 .故选C.6.B.解析 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选岀2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁）,（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法 4 2 其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为二=土故选B.10 5 7.C.解析 解法一：先求得线段A3的方程是），=9 2x（25x54）因为点P（x,y）在线段上，所以 2x-y=2x-（9-2x）=4x-94x4-9=7（2x 0 0）,yja2+b2=5/5 解得&=1小=2 2JT 循环第二次循环在一上不单调如选项错误评注本題的解法二是用线性规划知识求解的解析进入立泄跳远决赛的人是号到号把他们的秒跳绳成绩记为其中表示号学生的秒跳绳成绩为次苴余类推注意到秒跳绳的成绩有两名学生号和号并已知可得问问疗产卫解析所以二填空题因为上兀所以彳即与夹角的大小为彳可得函数是减函数所以函数的最大值解析为二解析该四棱柱是直四棱柱底面是梯形其而积为髙是所以英体积为解析双曲线打上的渐线为土上一个焦点为如戻第三天售出的商品区域分别表示只在第一天与第二天第二天与第三天第一天与第三天售出的商品区域表示在三天都售出的商品又设区域的商品数量分别为心勺入內由题设可得兀旺第问由可得齐兀一即第一天售出但第二天未售岀的商13.1.解析 由正弦定理及题设,可得 Q=J 泌=XovcX6,所以这三天售岀的商品总数43-X643-14=29.进而还可得，当且仅当（州,兀2，,兀4，召,兀6,曲）=（260,3,4,14,0）,（2,7,0,2,3,14,1）,（2,&0丄2,14,2）,或，（2,9,0,0丄14,3）时，这三天售出的商品总数取到最小值29.循环第二次循环在一上不单调如选项错误评注本題的解法二是用线性规划知识求解的解析进入立泄跳远决赛的人是号到号把他们的秒跳绳成绩记为其中表示号学生的秒跳绳成绩为次苴余类推注意到秒跳绳的成绩有两名学生号和号并已知可得问问疗产卫解析所以二填空题因为上兀所以彳即与夹角的大小为彳可得函数是减函数所以函数的最大值解析为二解析该四棱柱是直四棱柱底面是梯形其而积为髙是所以英体积为解析双曲线打上的渐线为土上一个焦点为如戻第三天售出的商品区域分别表示只在第一天与第二天第二天与第三天第一天与第三天售出的商品区域表示在三天都售出的商品又设区域的商品数量分别为心勺入內由题设可得兀旺第问由可得齐兀一即第一天售出但第二天未售岀的商IV VI VII II III 评注 本題第(2)问的背景是容斥原理.三、解答题 15.解析(1)等比数列仇的公比q*現=3,所以勺上=1,S=bw=TJ.设等差数列的公差为d.因为绚=人=1,角=勺=27，所以1+13d=27，即d=2.所以 a”=2一1(=1,2,3,).(2)由(1)知,=2n-l,bn=3H_1.因此cn=an+bn=In-1+3,l_1.从而数列q的前项和 s“=i+3+5+(2 齐一 I)+I+3+3T=v 7 2 1-3,3 1 n+-2 16.解析(1)因为 f(x)=2sin/Isin(2Qx+寸,所以/(x)的最小正周期丁二签冷.7T 依题意一二兀，解得a)=.co 由知，/(x)=/2sin 2x+f).函数y=sinx的单调递增区间为2加一彳,2加+韦(Z).由2kn-2x+o-19解析（1）由题意得,=2小=1,所以椭圆C的方程为+r=l.4 又c=ya2-b2=y/3,所以离心率=-=a 2（2）依题意画出草图如图所示.设 P（心凡）（忑 0,北 0且c 0时，存在XW（4 2）,x2 e 2,x3 e,0 I 27 3 3/使得 fM=fM=/M=o.由/(X)的单调性，当且仅当ce 0,时，函数y(j)=?+4x2+4x+c有三个不同零点.证法一：分两步证明.必要性：若函数f(x)=+ajc+bx+c有三个不同零点，那么/(x)的单调性必然变化2 次，因此其导函数必然有2个不同的零点，从而广(x)的判别式A=4(2-3/7)0,即 a2-3b0.非充分性：取d=0,b=-3,c=3,则函数/(x)=x3-3x+3 其导函数y(x)=3(x+l)(x-l).所以其极大值为/(-1)=5,其极小值为/(1)=1,因此函数/(x)只有1个零点.综上所述，a2-3b 0是/(%)有三个不同零点的必要而不充分条件.证法二：分两步证明.必要性(反证法)若/一3bSO,则fx)=3x2+2ax+b0恒成立，所以f(x)单调递 增，于是/(x)最多只有1个零点，与条件不符，所以a2-3b0.以下证明同证法一.循环第二次循环在一上不单调如选项错误评注本題的解法二是用线性规划知识求解的解析进入立泄跳远决赛的人是号到号把他们的秒跳绳成绩记为其中表示号学生的秒跳绳成绩为次苴余类推注意到秒跳绳的成绩有两名学生号和号并已知可得问问疗产卫解析所以二填空题因为上兀所以彳即与夹角的大小为彳可得函数是减函数所以函数的最大值解析为二解析该四棱柱是直四棱柱底面是梯形其而积为髙是所以英体积为解析双曲线打上的渐线为土上一个焦点为如戻第三天售出的商品区域分别表示只在第一天与第二天第二天与第三天第一天与第三天售出的商品区域表示在三天都售出的商品又设区域的商品数量分别为心勺入內由题设可得兀旺第问由可得齐兀一即第一天售出但第二天未售岀的商
