一元二次方程知识点总结与易错题及答案中学教育中考中学教育中考.pdf

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 时，一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 X 轴的交点。也就是该方程的解了 一元二次方程易错题 一、选择题 1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为 0，则 m 的值等于（B ）A1 B.2 C.1 或 2 D.0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项考点二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完全平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的法一元二次方程的求根公式公式法的步骤就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为一次项的系数为常数项的系数为因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易行是解一元二次今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（B ）A45250 x B245(1)50 x C250(1)45x D45(12)50 x 3、已知ab，是关于x的一元二次方程210 xnx 的两实数根，则baab的值是（D ）A22n B22n C22n D22n 4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（A ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5、已知nm,是方程0122 xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（C ）A5 B.5 C.-9 D.9 6、已知方程20 xbxa 有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（D ）Aab Bab Cab Dab 7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（B ）A121x B011x C101x D211x 8、关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（C ）A1 B12 C13 D25 9、(中江县 20XX年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为(A )A.2450)1(xx B.2450)1(xx C.2450)1(2xx D.24502)1(xx 10、设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（C ）A2006 B2007 C2008 D2009 11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是(A )A B C D 二、填空题 1、若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=5 叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项考点二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完全平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的法一元二次方程的求根公式公式法的步骤就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为一次项的系数为常数项的系数为因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易行是解一元二次3、方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是 -2和 3 4、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b 的值为_4_ _ 5、在等腰ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，则ABC 的周长为_12_ 6、已知关于x的一元二次方程 x2-6x-k2=0（k 为常数）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14，则 k 的值为_4 或-4_ 7、已知 m、n 是方程 x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是 -3 .叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项考点二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完全平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的法一元二次方程的求根公式公式法的步骤就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为一次项的系数为常数项的系数为因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易行是解一元二次