微积分 求极限的办法高等教育微积分高等教育微积分.pdf

精心整理 求极限 方法一：直接代入法 例一：=24 例二：=类似这种你直接把 x 趋近的值代入到函数里面，就可以直接得到函数的极限了。知识点 1：当 x 趋近值代入后，分子为 0，分母不为 0 时，函数极限等于 0 知识点 2：当 x 趋近值代入后，分子不为 0，分母为 0 时，函数极限等于 方法二：因式分解法（一般是平方差，完全平方，十字相乘）普通的就是分子分母约去相同的项，因为x 是趋近值，所以上下是可以约去的，不用考虑 0 的问题。类似=下面讲个例 知识点 3：=(x-y)()例三：=方法三：分母有理化（用于分母有根式，分子无根式）例四：=方法四：分子有理化（用于分子有根式，分母无根式）例五：=1 方法五：分子分母同时有理化（用于分子有根式，分母有根式）例六：知识点 4：（使用这个知识点时，必须注意只能在 x 趋近于无穷时使用，且使用时只用看各项的最高次数，不用管其他）精心整理 例七：=（分子的最高次是两次，大于分母最高次一次，所以直接得出极限为无穷大）例八：=0（分子的最高次是一次，小于分母最高次两次，所以直接得出极限为零）例九：（分子的最高次是一次，等于分母最高次一次，所以直接得出极限为）方法六：通分法（若函数为两个分数相加减时，通常先同分再做处理，一般情况下同分后都要进行因式分解，然后分子分母约去相同的多项式）例十：-知识点 5：当一个无穷小的函数乘以一个有界函数时，新函数的极限仍为无穷小。（有限个无穷小仍为无穷小=常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量）例十一：=0函数左边用知识点 4 得出是无穷小，右边 3+cosx是有界函数，所以新函数极限为无穷小，即 0 所有求极限的题中，代入 x 趋近值后，若出现 或，都可以使用洛必达法则求解极限。限了知识点当趋近值代入后分子为分母不为时函数极限等于知识点当趋近值代入后分子不为分母为时函数极限等于方法二因式分解法一般是平方差完全平方十字相乘普通的就是分子分母约去相同的项因为是趋近值所以上下是可以约理化用于分子有根式分母无根式例五方法五分子分母同时有理化用于分子有根式分母有根式例六知识点使用这个知识点时必须注意只能在趋近于无穷时使用且使用时只用看各项的最高次数不用管其他精心整理例七分子的最高次是两接得出例九分子的最高次是一次等于分母最高次一次所以直接得出极限为方法六通分法若函数为两个分数相加减时通常先同分再做处理一般情况下同分后都要进行因式分解然后分子分母约去相同的多项式例十知识点当一个无穷小的