新人教版五年级数学上册第七单元数学广角植树问题导学案小学教育小学考试小学教育小学学案.pdf
第七单元：数学广角植树问题（例 1）教 学 目 标 知 识 与 能 力 通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。过 程 与 方 法 能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度与价值观 让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。重 点 难 点 教 学 重 点 探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律。突 破 方 法 通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律 教 学 难 点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长 间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。突 破 方 法 小组合作探索和练习巩固相结合。教学 方法 教 师 创设问题情境，质疑引导。学 生 自主探究，发现知识。教学 准备 PPT课件 第 一 课 时 教学内容 教材106 页例1 教学流程 学 案 导 案 一、自主学习。1、学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。2、通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多 1。3、验证。学生拿出一根 20 厘米的毛线绳,每隔 5 厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4、练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。一、激情引入。春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。二、教学例 1。1、出示教学教材第 106 页例 1。(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。二、质疑探究 1、一条路长 56 米，每隔 4 米栽一棵雪松（两端都栽），这条小路的一边总共能栽多少棵雪松？2、学校要在 200m的直跑道的 三、组织学生合作探究并展示探究结果 1、小组看图讨论,各自交流。2、猜测。猜一猜,谁的思路对。3、集体反馈,发现规律。两侧每隔 5m插一面彩旗（两端都插），一共要栽多少棵树？4、教师讲解,帮助学生理解规律。5、研究列式的方法。教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。三、实践应用 1、在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆多少盆花?2、有一根绳子,每隔 2 米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14 盏灯笼。这根绳子长多少米?3、学校领操台前 12m，从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?4、新建小区要在一条长 1000米的路两旁安装路灯,每隔 8 米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯?四、尝试。(1)出示例题:在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。指名板书:18 3=6(段)6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。四、课堂总结。通过今天的学习，我学会了：我的问题：看来植树时也有许多有趣的数学问题，我们可以采用画线段图的方法帮助分析、解决问题，从而发现规律。板书 设计 植树问题(一)两端都种:株数=全长株距+1 全长=株距(株数-1)例 1:1005=20(段)20+1=21(棵)课后 反思 设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体,以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。在环节设计上，我主要由游戏引入，揭示“间隔数”；接着是自主解题，根据要求想出自己的解决方案并探索和理解间隔数和棵数之间的关系；接下来是尝试和拓展，应用规律解决问题。值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一 第七单元：数学广角植树问题（例 2）教 学 目 标 知 识 与 能 力 通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔之间的关系。过 程 与 方 法 通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。情感态度与价值观 让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。重 点 难 点 教 学 重 点 掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。突 破 方 法 通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律 教 学 难 点 掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。突 破 方 法 小组合作探索和练习巩固相结合。教学 方法 教 师 创设问题情境，质疑引导。学 生 自主探究，发现知识。教学 准备 PPT课件 第 二 课 时 教学内容 教材107 页例2 教学流程 学 案 导 案 一、自主学习。1、回答。已知全长和株距,怎样求株数?那么已知株距和株数,怎样求全长呢?2、大象馆和猴山相距 60 米。绿化队要在两馆间的小路上两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽多少棵树？一、激情引入。1、教师根据学生回答板书：株数=全长 株距+1 答后板书：全长=株距(株数-1)2、谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。二、教学例 2。1、出示教学教材第 107 页例 2。(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。二、质疑探究 1、小游戏。这里有一张彩纸条,老师想把它等分成 2 份,需要用剪刀剪几次?请你们拿出彩纸条，分别把它们分成 3 段、4 段、5 段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结：剪的次数比纸条的段数 三、组织学生合作探究并展示探究结果 1、分组看图讨论。2、尝试列式计算。3、集体交流。教 师 板 书:60 3=20(段)20-1=19(棵)19 2=38(棵)4、质疑。为什么减 1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少 1)为什么要乘 2?(因为是在两馆间的路两值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一 少 1。旁植树,所以要乘 2)5、比较与例 1 的不同。先分组讨论,再集体交流。6、教师讲解,帮助学生理解。三、实践应用 1、两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物，一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米?2、两栋楼之间每隔 2 米种一棵树,共种了 15 棵。这两栋楼相距多少米?3、甲、乙两地相距 4 千米,每隔800 米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?四、尝试。(1)出示练习题：两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物，一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米?(2)读题,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。请学生分别说出每步的意思。四、课堂总结。通过今天的学习，我学会了：我的问题：通过这节课的学习活动，你有什么新的发现？板书 设计 植树问题(二)两端都是不种:株数=全长 株距-1 全长=株距(株数+1)60 3=20(段)20-1=19(棵)19 2=38(棵)课后 反思 1、本节课上得非常顺利,效果也不错。注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。2、让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。3、如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一 第七单元：数学广角植树问题（例 3）教 学 目 标 知 识 与 能 力 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。过 程 与 方 法 经历在封闭的线路中解决植树问题的过程。情感态度与价值观 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生将数学与实际生活相结合的能力，提高学生的思维能力。重 点 难 点 教 学 重 点 掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。突 破 方 法 通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律 教 学 难 点 掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。突 破 方 法 小组合作探索和练习巩固相结合。教学 方法 教 师 创设问题情境，质疑引导。学 生 自主探究，发现知识。教学 准备 PPT课件 第 三 课 时 教学内容 教材108 页例3 教学流程 学 案 导 案 一、复习导入。1、回忆。前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?2、设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。一、激情引入。1、教师根据学生回答板书：（1）两端都植树,则棵数比间隔数多 1。全长、棵数、株距之间的关系：棵数=全长 株距+1 株距=全长(棵数-1)全长=株距(棵数-1)（2）一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：全长=株距 棵数 棵数=全长 株距 株距=全长 棵数(3)两端都不植树，则棵数比间隔数少 1。棵数=全长 株距-1 株距=全长(棵数+1)2、谈话。同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一 二、质疑探究 张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是 120m,每隔 10m栽 1 棵树,问题是求一共要栽多少棵树。什么是封闭图形呢?观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现?本题该怎么解答呢?如果把圆拉成直线，你能发现什么?三、组织学生合作探究并展示探究结果 1.出示教材第 108 页例 3。(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。棵数等于间隔数。因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120 10=12(棵)间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。三、实践应用 1、教材第 108 页“做一做”。2、一个圆形花坛,它的周长是150 米，每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵?3、社区有一块正方形活动区，每边都栽种 19 棵树，四个角各种 1 棵。共种树多少棵?4、时钟 6 时敲 6 下，10 秒敲完。那么 12 时敲几下，需要几秒?四、(1)完成教材第 108 页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。四、课堂总结。通过今天的学习，我学会了：我的问题：这节课同学们有什么新的收获？板书 设计 植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长 株距 全长=株距 株数 值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一 课后 反思 本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的棵数正好等于间隔数。值观通过观察操作及交流活动探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题让学生在积极参与的过程中获得成功的体验在学会与人分享之间的规律通过对实际的观察和练习的操作理解植树问题的解答规律理解间隔数与棵数之间的规律总长间距间隔数植树棵数并能运用规律解决问题突破方法小合作探索和练习巩固相结合教师创设问题情境质疑引导学生自主探究发现学流程学案一自主学习学生动手试一试小讨论看一看能得出什么结论集体交流通过刚才的游戏你得出了什么结论通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多验证学生拿出一根厘米的毛线绳每隔厘米系一个扣绳子两端也要系数一
