六年级下册《正比例》教案设计北师大版小学教育小学学案小学教育小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 六年级下册正比例教案设计北师大版 教学内容：北师大版教材六年级下册第 4143 页 教学目标：、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。教学过程：一、创设情境，复习导入 同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。二、探究交流，解决问题 （一）探究规律 、出示（1）题下面是正方形的周长与边长的变化情况 学习必备 欢迎下载 边长/cm 周长/cm 4 （1）表示变化情况 写出关系式 观察表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么系？根据关系式，口答填表 画图像，演示 师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这 8 个点的位置关系怎样呢？师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线）师：现在我们取的边长最小值是 0.5 厘米，边长可以取比 0.5 还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是 0 吗？（不能）对，边长是 0 的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于 0，所以这一点描空心圈（闪动）师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。（2）探索变化规律 观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）生：边长增大，周长也随着增大。师：具体说说你是怎样观察出来的？还能发现什么规律？生：比值都相同.师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定 能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？正方形周长/边长=4 完整说说正方形周长与边长的变化规律。2、出示（2）题下面是正方形的面积与边长的变化情况 边长/cm 面积/cm2 4 （1）表示变化情况 表中有哪两种量？能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？口头填表 的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点（出示4 个点）师：这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？（曲线）（2）探索变化规律。师：观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？边长增大，面积也随着增大 正方形的面积与边长的比值不同 师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？正方形面积/边长=边长（不一定）（板书）（3）完整说正方形面积与边长的变化规律 3、比较：正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？（二）拓展延伸 刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与边长的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。、出示：一辆汽车行驶的速度为 90 千米/时，汽车行驶的时间和路程如下 时间/时 2 的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 80 270 360 师：请同学们拿出卡片，用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？（填完后小组内交流一下）2、汇报变化规律 （1）关系式 s=90t （2）填表格 （3）变化规律时间增大，路程也随着增大 （4）路程与时间的比值一定（也就是速度一定），（5）路程/时间=速度（一定）（板书）（6）完整说变化规律 （三）引导小结 的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 、师：你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？生：正方形的周长与边长的关系，速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定。2、得出正比例的意义 师：（1）像这样的两种量就成正比例（板书课题）（2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定）能具体说说在什么情况下比值一定吗？（3）再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？（路程与时间）（4）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定）师：对，虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定）三、巩固应用，内化提高 、根据下表中平行四边形面积与高相对应的数据，判断当底是 6cm时，它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形面积/cm2 6 2 的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 8 24 30 平行四边形高/cm 2 3 4 5 2、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整 小明的年龄/岁 6 7 8 9 0 1 爸爸的年龄/岁 32 33 父女的年龄成正比吗？为什么？3、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如学习必备 欢迎下载 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 （2）订阅少年大世界的份数和总钱数 （3）一个人的身高和年龄 4、你能说出生活中成正比例的例子吗？四、回顾整理，反思提升 这节课你有哪些收获？板书：正比例 正方形的周长/边长=4 正方形的面积/边长=边长（不一定）路程/时间=速度（一定）的实例通过三种不同的表示方法认识正比例能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的应用教学重点用三种不同的方法表示正比例关系理解正比例的意义两种量的变化规律及其不同的表示方法那么两种变化的量的变化规律是什么表示方法有哪些呢这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律二探究交流解决问题一探究规律示题下面是正方形的周长与边长的变化情况学习必备欢迎下式口答填表画图像演示师先按表中的数据来描点这四个点的位置关系怎样如果放上一条直线来看你能发现什么师如果再增加几个这样的点会怎样呢这个点的位置关系怎样呢师边长和相对应的周长还有吗有有多少个无数个想象一下如