安庆市高考数学二模试卷理科解析版中学教育高考中学教育高考.pdf

2016年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 P=x|x|3，且 x Z，Q=x|x（x3）0，且 x N，则 P Q 等于（）A0，1，2 B1，2，3 C1，2 D0，1，2，3 2设 x 是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为（）A B C3 D3 3设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则“A+BC”是“ABC 是钝角三角形”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的 i 的值为（参考数值：ln2016 7.609）（）A5 B6 C7 D8 5数列an满足：an+1=an1（n N*，R 且 0），若数列an1是等比数列，则 的值等于（）A1 B1 C D2 6已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则 f（x）的递增区间为（）A，k Z B，k Z C，k Z D，k Z 7给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导函数，f（x）是函数 f（x）的导函数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 y=f（x）的“拐点”已知函数 f（x）=3x+4sinxcosx 的拐点是 M（x0，f（x0），则点 M（）A在直线 y=3x 上 B在直线 y=3x 上 C在直线 y=4x 上 D在直线 y=4x 上 8已知向量、满足，E、F 分别是线段 BC、CD 的中点若，则向量与向量的夹角为（）A B C D 9如果点 P（x，y）在平面区域上，则 x2+（y+1）2的最大值和最小值分别是（）A3，B9，C9，2 D3，10设点 A、F（c，0）分别是双曲线（a0，b0）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点 P 若PAF 是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A B3 C D2 11一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A B C D 12 设函数，g（x）=f（x）4mxm，其中 m 0 若函数 g（x）在区间（1，1）上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是（）A或 m=1 B C或 m=1 D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时13若抛物线 y2=6x 的准线被圆心为（2，1）的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为 14将展开后，常数项是 15在平行四边形 ABCD 中，ABBD，4 AB2+2 BD2=1将此平行四边形沿 BD 折成直二面角，则三棱锥 ABCD 外接球的表面积为 16 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，且（n N*）若不等式对任意 n N*恒成立，则实数 的最大值为 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，（I）若DAC=30，求角 B 的大小；（）若 BD=2DC，且，求 DC 的长 18在如图所示的多面体 ABCDEFG 中，面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=120，DECFBG，CF面 ABCD，AGEF，且 CF=2 BG=4 （I）证明：EG平面 ABCD；（）求直线 CF 与平面 AEG 所成角的正弦值 19近年来，全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题一般来说，老年人（年满 60 周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18 周岁至 60 周岁以下）则相对理性一些某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对 400 位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 60 140 200 中青年人 80 120 200 合计 140 260 400（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出 13 人，再从这 13 人中随机的挑选 2 人，了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况假设老年人花费 500 元左右，内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时中青年人花费 1000 元左右用 X 表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求 X 的分布列和数学期望 附：P（k2k0）0.050 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635 20已知定圆 A：，动圆 M 过点，且和圆 A 相切（）求动圆圆心 M 的轨迹 E 的方程；（）设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 E 交于不同的两点 P、Q，点 N（4，0）若 P、Q、N 三点不共线，且ONP=ONQ证明：动直线 PQ 经过定点 21设函数 f（x）=（x1）2，g（x）=a（lnx）2，其中 a R，且 a 0（I）若直线 x=e（e 为自然对数的底数）与曲线 y=f（x）和 y=g（x）分别交于 A、B 两点，且曲线 y=f（x）在点 A 处的切线与曲线 y=g（x）在点 B 处的切线互相平行，求 a 的值；（）设 h（x）=f（x）+mlnx（m R，且 m 0）有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明：请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 22如图，以ABC 的边 AB 为直径作O，O 与边 BC 的交点 D 恰为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAC 于点 E（I）求证：DE 是O 的切线；（）若B=30，求的值 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 的大小 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x3|x+a|，其中 a R 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时（）当 a=2 时，解不等式 f（x）1；（）若对于任意实数 x，恒有 f（x）2a 成立，求 a 的取值范围 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时 2016年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 P=x|x|3，且 x Z，Q=x|x（x3）0，且 x N，则 P Q 等于（）A0，1，2 B1，2，3 C1，2 D0，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合 P、Q，求出 P Q 即可【解答】解：P=x|x|3，且 x Z=x|3x3，x Z=2，1，0，1，2，Q=x|x（x3）0，且 x N=x|0 x 3，且 x N=0，1，2，3，P Q=0，1，2 2设 x 是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为（）A B C3 D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数的实部与虚部相等列等式求解即可得答案【解答】解：=，又复数的实部与虚部相等，则，解得 a=3 故选：C 3设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则“A+BC”是“ABC 是钝角三角形”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 A+B+C=，A+BC，可得，反之不成立即可判断出结论【解答】解：由 A+B+C=，A+BC，可得，故三角形为钝角三角形，反之不成立 故选：A 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时4 如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的 i 的值为（参考数值：ln2016 7.609）（）A5 B6 C7 D8【考点】程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得当 ei 2016 时，退出循环，输出 i 的值，当 ei2016时，继续循环，由此即可解得输出的 i 的值【解答】解：由 ei 2016，得 i ln2016，而 ln2016 7.609，则输出的 i 的值为 8 故选：D 5数列an满足：an+1=an1（n N*，R 且 0），若数列an1是等比数列，则 的值等于（）A1 B1 C D2【考点】等比数列的通项公式【分析】把已知数列递推式变形，由数列an1是等比数列求得 的值【解答】解：由 an+1=an1，得 由于数列an1是等比数列，得 =2，故选：D 6已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则 f（x）的递增区间为（）A，k Z B，k Z C，k Z D，k Z 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时【考点】正弦函数的单调性【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知 A=2，所以 T=，故 =2 由五点法作图可得 2+=0，求得 =，所以，由（k Z），得（k Z）所以 f（x）的单增区间是（k Z），故选：B 7给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导函数，f（x）是函数 f（x）的导函数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 y=f（x）的“拐点”已知函数 f（x）=3x+4sinxcosx 的拐点是 M（x0，f（x0），则点 M（）A在直线 y=3x 上 B在直线 y=3x 上 C在直线 y=4x 上 D在直线 y=4x 上【考点】导数的运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于 0，即可得到拐点，问题得以解决【解答】解：f（x）=3+4cosx+sinx，f（x）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，所以 f（x0）=3x0，故 M（x0，f（x0）在直线 y=3x 上 故选：B 8已知向量、满足，E、F 分别是线段 BC、CD 的中点若，则向量与向量的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，结合求得，从而向量与向量的夹角为【解答】解：如图，=由，可得 cos=，则，内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时从而向量与向量的夹角为 故选：A 9如果点 P（x，y）在平面区域上，则 x2+（y+1）2的最大值和最小值分别是（）A3，B9，C9，2 D3，【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，结合 x2+（y+1）2的几何意义求出其最大值和最小值即可【解答】解：如图，先作出点 P（x，y）所在的平面区域：x2+（y+1）2表示动点 P 到定点 Q（0，1）距离的平方，当点 P 在（1，0）时，|PQ|2=2，而点 Q 到直线 x2y+1=0 的距离的平方为；当点 P 在（0，2）时，离 Q 最远，|PQ|2=9；因此 x2+（y+1）2的最大值为 9，最小值为 故选：B 10设点 A、F（c，0）分别是双曲线（a0，b0）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点 P 若PAF 是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A B3 C D2 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF 是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可得 A（a，0），P，运用两点的距离公式，化简整理，由 a，b，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF 是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可得 A（a，0），P，可得=ca，即有 化简为 e2e2=0，解得 e=2（1 舍去）故选：D 11一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出三视图对应的几何体的图形，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时 故选：A 12 设函数，g（x）=f（x）4mxm，其中 m 0 若函数 g（x）在区间（1，1）上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是（）A或 m=1 B C或 m=1 D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由 g（x）=f（x）4mxm=0 得 f（x）=4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【解答】解：作函数 y=f（x）的图象，如图所示 函数 g（x）零点的个数函数 y=f（x）的图象与直线 y=4mx+m 交点的个数 当直线 y=4mx+m 过点（1，1）时，；当直线 y=4mx+m 与曲线（1x0）相切时，可求得 m=1 根据图象可知当 m 或 m=1 时，函数 g（x）在区间（1，1）上有且仅有一个零点 故选：C 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13若抛物线 y2=6x 的准线被圆心为（2，1）的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为 1 【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【分析】求出抛物线的准线方程，利用弦心距、半弦长求解圆的半径，即可【解答】解：抛物线 y2=6x 的准线：x=，圆的圆心到准线的距离为：，弦长为：，圆的半径为：r=1 故答案为：1 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时 14将展开后，常数项是 160 【考点】二项式定理的应用【分析】根据=，求出它的通项公式，令 x的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项【解答】解：=，它的通项公式为Tr+1=（2）r x3r，令 3r=0，求得 r=3，所以常数项是 故答案为：160 15在平行四边形 ABCD 中，ABBD，4 AB2+2 BD2=1将此平行四边形沿 BD 折成直二面角，则三棱锥 ABCD 外接球的表面积为 【考点】球的体积和表面积【分析】利用折成直二面角推出 ABBC，CDAD取 AC 的中点 O，说明外接球的球心是 O，求出外接球的半径，然后求解表面积【解答】解：如图，因为平面 BDC平面 ABD（折成直二面角），所以 AB平面 BDC，CD平面 ABD，得 ABBC，CDAD 取 AC 的中点 O，则 OA=OB=OC=OD 于是外接球的球心是 O，而 所以半径于是外接球的表面积为 S=4OA2=故答案为：内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时 16 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，且（n N*）若不等式对任意 n N*恒成立，则实数 的最大值为 9 【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量 ，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：，an=2n1，n N*就是 在 n 1 时单调递增，其最小为 9，所以 9，故实数 的最大值为 9 故答案为：9 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，（I）若DAC=30，求角 B 的大小；（）若 BD=2DC，且，求 DC 的长 【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理有，又，可得，结合ADC=B+BAD=B+60 60，可求ADC，即可求 B 的值（）设 DC=x，则 BD=2x，BC=3x，可求，由余弦定理即可计算得解 DC 的长【解答】（本题满分为 12 分）解：（）在ABC 中，根据正弦定理，有 因为，所以 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时又ADC=B+BAD=B+60 60，所以ADC=120 于是C=180 120 30=30，所以B=60 （）设 DC=x，则 BD=2x，BC=3x，于是，在ABD 中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22AB BDcosB，即，得 x=2 故 DC=2 18在如图所示的多面体 ABCDEFG 中，面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=120，DECFBG，CF面 ABCD，AGEF，且 CF=2 BG=4 （I）证明：EG平面 ABCD；（）求直线 CF 与平面 AEG 所成角的正弦值 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）证明四边形 AEFG 为平行四边形连接 AF 交 EG 于 M，连接 AC，BD 交于O，连接 MO，证明 MGBO即可证明 EG平面 ABCD （）解法一、证明 FC 与平面 AEFG 所成的角就是AFC在 RtAFC 中，求解 FC 与平面 AEG 所成角的正弦即可 解法二、以 O 为坐标原点，分别以直线 AC、BD 为 x、y 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，求出平面 AEG 的法向量，然后利用向量的数量积求解直线 CF 与平面 AEG 所成角的正弦值即可【解答】解：（）证明：AGEFAG 与 EF 共面 由平面 ADE平面 BCFGAEFG 四边形 AEFG 为平行四边形 连接 AF 交 EG 于 M，连接 AC，BD 交于 O，连接 MO，如图 1 所示 则 MOCF，且，故 BOMG 为平行四边形，所以 MGBO 又 BO 平面 ABCD，MG 平面 ABCD，内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时所以 MG平面 ABCD，即 EG平面 ABCD （）解法一、DECFBG，CF面 ABCD，AGEF，BD平面 ACF 由（）知 EGBD，所以 EG平面 ACF平面 AEFG平面 ACF 因为平面 AEFG 平面 ACF=AF，C 平面 ACF，所以点 C 在平面 AEFG 内的射影落在 AF 上，故 FC 与平面 AEFG 所成的角就是AFC 在 RtAFC 中，所以 FC 与平面 AEG 所成角的正弦为 解法二、由（）易知，DE=BG=2 以 O 为坐 标原点，分别以直线 AC、BD 为 x、y 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图 2 所示 则有 A（1，0，0）、，C（1，0，0），F（1，0，4），所以，设面 AEG 的法向量为，由，得令 z=1，则 x=2 所以，于是 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时故直线 CF 与平面 AEG 所成角的正弦值为 19近年来，全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题一般来说，老年人（年满 60 周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18 周岁至 60 周岁以下）则相对理性一些某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对 400 位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 60 140 200 中青年人 80 120 200 合计 140 260 400（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出 13 人，再从这 13 人中随机的挑选 2 人，了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况假设老年人花费 500 元左右，中青年人花费 1000 元左右用 X 表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求 X 的分布列和数学期望 附：P（k2k0）0.050 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（）求出 K2 4.39563.841，得有 95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关（）13 人中有老年人 7 人，中青年人 6 人那么 X=2000，1500，1000分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列与 EX【解答】解：（）因为，所以有 95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关 （）因为 140：120=7：6，所以 13 人中有老年人 7 人，中青年人 6 人 那么 X=2000，1500，1000 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时，所以 X 的分布列为：X 2000 1500 1000 P 所以 20已知定圆 A：，动圆 M 过点，且和圆 A 相切（）求动圆圆心 M 的轨迹 E 的方程；（）设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 E 交于不同的两点 P、Q，点 N（4，0）若 P、Q、N 三点不共线，且ONP=ONQ证明：动直线 PQ 经过定点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）求出圆 A 的圆心为，半径，设动圆 M 的半径为 r2，通过r2=|MB|MA|=r1r2，用|MA|+|MB|=4，求解方程即可（）设直线 l 的方程为 y=kx+b（k 0），联立直线与椭圆方程，P（x1，kx1+b），Q（x1，kx1+b），利用韦达定理，求出 kPN+kQN=0得到直线系方程为 y=kxk，求出定点（1，0）【解答】解：（）圆 A 的圆心为，半径 r1=4 设动圆 M 的半径为 r2，依题意有 r2=|MB|由，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故|MA|=r1r2，即|MA|+|MB|=4 所以动点 M 的轨迹 E 是以 A、B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，其方程为 （）设直线 l 的方程为 y=kx+b（k 0），联立消去 y 得，（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，=16（4k2b2+1）设 P（x1，kx1+b），Q（x1，kx1+b），则，于是 kPN+kQN=，内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时由ONP=ONQ，知 kPN+kQN=0即：2kx1x2（4kb）（x1+x2）8b=2k=，得 b=k，=16（3k2+1）0，故动直线 l 的方程为 y=kxk，过定点（1，0）21设函数 f（x）=（x1）2，g（x）=a（lnx）2，其中 a R，且 a 0（I）若直线 x=e（e 为自然对数的底数）与曲线 y=f（x）和 y=g（x）分别交于 A、B 两点，且曲线 y=f（x）在点 A 处的切线与曲线 y=g（x）在点 B 处的切线互相平行，求 a 的值；（）设 h（x）=f（x）+mlnx（m R，且 m 0）有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出两个函数的导数，通过 f（e）=2（e1 求解 a 即可（）求出 h（x）的导数，利用两个极值点 x1，x2，推出，构造函数 （t）=（t1）2+（2t2t2）lnt，利用函数的导数，求出函数的最值，推出结果即可【解答】解：（）因为 f（x）=2（x1），所以 f（e）=2（e1），由 f（e）=g（e），得 a=e2e （），x0 因为 h（x）有两个极值点 x1，x2，所以 x1，x2是方程 2x22x+m=0 的两个实数根，x1+x2=1 而0 x1x2，所以 因为，所以 令 （t）=（t1）2+（2t2t2）lnt，则，所以 （t）在内是增函数 于是，即 内能将多少毫升血浆中的某物质完全清除排出这个被完全清除了该物质的血浆毫升数成为该物质的清除率视野用单眼固定注视前方一点时该眼所能看到的空间范围中心静脉压指右心房和胸腔内的大静脉的血压约激素是由内分泌腺或率或增或减近端小管的重吸收率始是占肾小球滤过率的这种现象被称为球管平衡管球反馈由小管液流量变化而影响肾小球滤过率和肾血流量的现象被称为管球反馈动作电位在静息电位的基础上如果细胞受到一个适当的刺激其膜电位纤维蛋白溶解纤维蛋白被分解液化的过程简称纤溶动脉血压指动脉血管内血液对管壁的压强肺牵张反射由肺扩张或萎缩引起的吸气抑制或吸气兴奋的反射又称黑伯反射包括肺扩张反射和肺萎缩反射两种表现方式肾小球滤过率单位时请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 22如图，以ABC 的边 AB 为直径作O，O 与边 BC 的交点 D 恰为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAC 于点 E（I）求证：DE 是O 的切线；（）若B=30，求的值 【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接 OD证明 ODAC推出 DEOD，得到 DE 是O 的切线（）说明 ADBC求出ADE=30 在直角三角形 AED 与在直角三角形 DEC 中求解所求比值即可【解答】解：（）如图，连接 OD 因为 O 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，所以 ODAC 因为 DEAC，所以 DEOD，所以 DE 是O 的切线 （）因为 AB 是O 的直径，点 D 在O 上，所以 ADBC 又 D 是 BC 的中点，所以 AB=AC 故ACD=B=30 因为 DEAC，所以ADE=30 在直角三角形 AED 中，；在直角三角形