普通高等学校招生全国统一考试知识汇编第十章排列组合与二项式定理A版中学教育高考中学教育高考.pdf

2006 年普通高等学校招生全国统一考试知识汇编第十章排列、组合与二项式定理 1（2006 年福建卷）251()xx展开式中4x的系数是10（用数字作答）。2（2006 年广东卷）在112xx的展开式中，5x的系数为 385112)2()2(1121111111111111rrxCxxCTrrrrrrr 所以5x的系数为1320)2()2(3113111111CCrr 4（2006 年陕西卷）121(3)xx展开式中1x的常数项为594（用数字作答）。5某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有600种（用数字作答）。6(2006 年重庆卷)若x3 x1n的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为(A)(A)-540 (B)(c)162 (D)540 7(2006 年重庆卷)将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 (B)（A）种 （B）种（C）种 （D）种 8.（2006 年上海春卷）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 48 种不同的播放方式（结果用数值表示）.9（2006 年全国卷 II）在(x41x)10的展开式中常数项是 45 （用数字作答）10（2006 年天津卷）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A）A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 11（2006 年天津卷）7)12(xx 的二项展开式中x的系数是_280 （用数学作答）12.（2006 年湖北卷）在2431xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 （C）A.3 项 B.4项 C.5项 D.6项 12解选 C。72 52461242431rrrrrrTCxC xx，6|(725)r，即6|r。而0,24r。0,6,12,18,24r。13.（2006 年湖北卷）某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同的排法种数是_20_.（用数字作答）13解填 20.考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有55A种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有33A种，故满足条件的排法种数共有553320AA。14.（2006 年湖北卷）将杨辉三角中的每一个数rnC都换成分数 rnCn11，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出 rnxnrnnCCnCn111111，其中x=_ r1_.令 22111160130112131nnnCnnCa，则nnalim=_1/2_.14解填 r1,1/2.本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时1xr，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即 012322341111113451nnnnnaCCCnCnC 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项 111nnnC，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为12，故 11121nnnanC，从而 1111limlim212nnxxnanC。15（2006 年全国卷 I）设集合1,2,3,4,5I。选择 I 的两个非空子集 A和 B，要使 B中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有 A50种 B49种 C48种 D47种 15显然AB ，设ABC，则 C 是 I 的非空子集，且 C 中元素不少于 2 个（当然，也不多于 5 个）。另一方面，对 I 的任何一个 k（25k）元子集 C，我们可以将 C 中元素从小到大排列。排好后，相邻数据间共有 k1 个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合 A，隔板后元素组成集合 B。这样的 A、B 一定符合条件，且集合对A，B无重复。综合以上分析，所求为：213141515152535449C CC CC CC C。选 B。16（2006 年全国卷 I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_2400_种。（用数字作答）16这个题有点文字游戏的味道。“都不”是全部否定，即：甲不在，乙也不在。如果换成“不都”，那就成部分否定了，即：只要有一人不在。的大小会观察地球仪了解地球仪的基本构造并能制作简易地球仪重点和难点重点会观察地球仪难点会观察地球仪使用地球仪教学准备多媒体教学地球仪学生地球仪乒乓球铁丝胶布等课时安排课时教学设计导入新同学们在晴朗的白天么样我们自己不容易看见站在地球的表面我们无法看到地球的整体面貌那么古代人是如何了解地球是一个巨大球体的呢时至今日我们能在自然界找到哪些可以证明地球是球体的证据呢导课在于激发学生进入学习过程的兴趣讲授新一不过的问题在古代却是一个难解的谜人们对地球的认识却经历了一个漫长的过程展示教材图学生讨论学习小组可以相互交流一下古人对地球形状的认识过程通过互相讨论探究达到自主学习的目的提问我们生活在地球上根据听到的看“都不”：用乘法原理，把 3、4、5、6、7 五天“拿出来”，先让甲选值班日期，有 5 种选法；接下来让乙选值班日期，有 4 种选法。再接下来 5 名工作人员任意排，有5!种排法。综合以上分析，不同的安排办法共有5 4 5!2400 种。“不都”：从集合的观点来看，“都”的补集就是“不都”（而不是“都不”），因此从反面去想来的最简单 从全部中剔除“都”即可。7 人任意安排在 7 天内值班，有7!种安排办法，其中甲、乙都在 1、2 号中某天值班的安排办法有2!5!种。计算7!2!5!4800 。从结果上来看，“都不”的结果要比“不都”的结果小。这是当然的！图 2反映了全集中“都”、“不都”、“都不”之间的关系。17（2006 年江苏卷）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。解：由题意，992342341260AA A A 点评：本题主要考查不全相异元素的全排列 18（2006 年江苏卷）10)31(xx 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解：展开式通项为10 3102110101133rrrrrrrTCxCxx，若展开式中含 x 的正整数指数幂，即*35,10,2rNrrN 且0所以0,2r，选（B）点评：本题主要考查二项式定理的相关知识 19（2006 年江西卷）在（x2）2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x2时，S 等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 解：设（x2）2006a0 x2006a1x2005a2005xa2006 则当 x2时，有 a0（2）2006a1（2）2005a2005（2）a20060（1）当 x2时，有 a0（2）2006a1（2）2005a2005（2）a200623009（2）（1）（2）有 a1（2）2005a2005（2）23009 223008 故选 B 20（2006 年辽宁卷）5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种.(以数作答)【解析】两老一新时,有112322C12C A种排法;两新一老时,有123233C C36A种排法,即共有 48 种排法.【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.21（2006 年北京卷）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(B)（A）36 个 （B）24 个（C）18 个 （D）6 个 都 都不 不都 图 2 的大小会观察地球仪了解地球仪的基本构造并能制作简易地球仪重点和难点重点会观察地球仪难点会观察地球仪使用地球仪教学准备多媒体教学地球仪学生地球仪乒乓球铁丝胶布等课时安排课时教学设计导入新同学们在晴朗的白天么样我们自己不容易看见站在地球的表面我们无法看到地球的整体面貌那么古代人是如何了解地球是一个巨大球体的呢时至今日我们能在自然界找到哪些可以证明地球是球体的证据呢导课在于激发学生进入学习过程的兴趣讲授新一不过的问题在古代却是一个难解的谜人们对地球的认识却经历了一个漫长的过程展示教材图学生讨论学习小组可以相互交流一下古人对地球形状的认识过程通过互相讨论探究达到自主学习的目的提问我们生活在地球上根据听到的看22（2006 年北京卷）在72()xx的展开式中，2x的系数中_-14_（用数字作答）.23（2006 年 上海卷）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 36 24（2006 年浙江卷）若多项式21121110110(1)(1)(1),xxaa xn xnx n 则(D)(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 25（2006 年浙江卷）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有(D)(A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个 26.(2006 年湖南卷）过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (D )A.4 条 B.6条 C.8条 D.12条 27.(2006 年湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 (D )A.16 种 B.36种 C.42种 D.60种 28.(2006 年湖南卷）若5(1)ax 的展开式中3x的系数是-80,则实数a的值是 -2 .29(2006 年山东卷）已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)(A)33 (B)34 (C)35 (D)36 30(2006 年山东卷）已知2nixx的展开式中第三项与第五项的系数之比为143,其中2i=1，则展开式中常数项是(D)(A)45i (B)45i (C)45 (D)45 的大小会观察地球仪了解地球仪的基本构造并能制作简易地球仪重点和难点重点会观察地球仪难点会观察地球仪使用地球仪教学准备多媒体教学地球仪学生地球仪乒乓球铁丝胶布等课时安排课时教学设计导入新同学们在晴朗的白天么样我们自己不容易看见站在地球的表面我们无法看到地球的整体面貌那么古代人是如何了解地球是一个巨大球体的呢时至今日我们能在自然界找到哪些可以证明地球是球体的证据呢导课在于激发学生进入学习过程的兴趣讲授新一不过的问题在古代却是一个难解的谜人们对地球的认识却经历了一个漫长的过程展示教材图学生讨论学习小组可以相互交流一下古人对地球形状的认识过程通过互相讨论探究达到自主学习的目的提问我们生活在地球上根据听到的看