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高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题 一排列组合 分堆问题。（1）把 6 件不同的商品分给甲、乙、丙三个柜台去销售，甲得 1 件，乙得 2 件，丙得 3件，总共有多少种分法？C（6.1）*c()(2)把 6 件不同的商品分成三堆，一堆 1 件，一堆 2 件，一堆 3 件，总共有多少种分法？（3）把 6 件不同的商品分给三个柜台，一个柜台 1 件，一个柜台 2 件，一个柜台 3 件，总共有多少种分法？解：（1）C（6.1）*C(2.5)C(3.3)=60 种（2）这个情况实际上同（1）一样，所以 C（6.1）*C(2.5)C(3.3)=60 种（3）C（6.1）*C(2.5)C(3.3)*P（3）=360 种 这是我看书时看不明白的地方，（1）、（3）题我都理解，我的问题是为什么（2）的情况实际上同（1）一样 一堆 1 件，一堆 2 件，一堆 3 件 只要是 3 堆就是了，你在做的时候，你手上 6 件商品，拿出 1 件分在第一堆，在剩下的 5 件中拿出两件分在第二堆，最后三件自然是第三堆，这和先拿一件给甲，再拿两件给乙，最后三件给丙，是同样的一个过程。一个柜台 1 件，一个柜台 2 件，一个柜台 3 件，有三个柜台，每个柜台可能是 1 件，也可能是 2 件，还可能是 3 件，所以（3）题后乘了一个 P（3），即先分成 3 堆，再让三堆进行一次全排列 二排列组合求平均分配问题 1.将 8 个苹果平均分给 4 个小朋友，有多少种分配方法？2.将 8 个苹果平均分成 4 堆，有多少种分法？三排列组合中的平均分堆问题（2010 江西理数）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。答案：1080 每次做题的时候，只是习惯性的除以 2！，但我感觉总是对除以 2！理解的不到位，希望可以有人给我仔细讲讲。这是排列组合中的平均分组问题，平均分组有两类 第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。例如 1、把 2 个人平均分成 2 组，则只有一种分法，C2,1*C1,1/A2,2=1 例如 2、把三个人平均分成 3 组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为 C3,1*C2,1*C1,1/A3,3=1 以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成 2组除以 A2,2,平均分成三组除以 A3,3,四组呢？当然除以 A4,4.这是为什么呢？C3,1*C2,1*C1,1。看看这个式子，表达的是从 3 个里拿一个，然后再从 2 个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的 例如你问的问题，就是这类问题，如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，例如 1、将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人 分成 2、2、1、1。实际上就是两次平均分组 这个问题可以认为是分成 2 步完成，第一步把四个人平均分 2 组，第二步把两人平均 2 组，每一步都是第一类问题。当然要除以 2 次 A2,2了 像第二类的平均分组问题还有这样的 1、1、3、4、5 （C14,1*C13,1/A2,2*C12,3*C9,4*C5,5）1、2、2、3、6 （C14,1*C13,2*C11,2/A2,2*C9,3*C6,6）1、3、3、3、4 （C14,1*C13,3*C10,3*C7,3/A3,3*C4,4)无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以 A 有几个相同的都要除以 A 几几 排列组合中的平均分堆问题 再如：1.将 8 个苹果平均分给 4 个小朋友，有多少种分配方法？2.将 8 个苹果平均分成 4 堆，有多少种分法？二高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题 去销售甲得件乙得件丙得件总共有多少种分法把件不同的商品分成三堆一堆件一堆件一堆件总共有多少种分法把件不同的商品分给三个柜台一个柜台件一个柜台件一个柜台件总共有多少种分法解种这个情况实际上同一样所以种种这了你在做的时候你手上件商品拿出件分在第一堆在剩下的件中拿出两件分在第二堆最后三件自然是第三堆这和先拿一件给甲再拿两件给乙最后三件给丙是同样的一个过程一个柜台件一个柜台件一个柜台件有三个柜台每个柜台可能是苹果平均分给个小朋友有多少种分配方法将个苹果平均分成堆有多少种分法三排列组合中的平均分堆问题江理数将位志愿者分成组其中两个各人另两个组各人分赴世博会的四个不同场馆服务不同的分配方案有种用数字作答答案每次