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    2.1等式性质与不等式性质教学设计.docx

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    2.1等式性质与不等式性质教学设计.docx

    2.2.1等式性质与不等式性质(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)一、教学目标1. 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系;2. 灵活掌握作差法比较两实数的大小, 提高数学运算能力;3. 通过具体情景, 构建不等式,初步了解数学建模的思想. 二、教学重难点1. 将不等关系用不等式表示出来,用作差法比较两个式子大小;2. 在实际情景中建立不等式(组),准确用作差法比较大小.三、教学过程1.用不等式(组)表示不等关系1.1创设情境,引发思考【实际情境】中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v)不小于第一宇宙速度(记作v2),且小于第二宇宙速度(记作v1).问题1:你能用不等式和不等式组表示下面的不等关系吗?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5,蛋白质的含量p应不少于2.3;(3)三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.【预设的答案】0 v 40; f2.5p2.3%; 设ABC的三条边为a,b,c,则 a + b c ,a b c ; 设C是直线AB外的任意一点,CDAB于点D,E是直线AB上不同于D的任意一点,连接线段CE,则CDCE.【设计意图】不等式和不等式组不是凭空产生的,用这些生活实例所蕴含的不等关系抽象出不等式,让学生感受“不等式和不等式组”来简化表达.问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调査,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本,如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?【活动预设】(1)第一步:审题找出题中数量关系;(2)第二步:根据数量关系构建不等式或者不等式(组).【设计意图】从引例中的具体问题入手,思考指数x的存在性,唯一性和大致范围,为了表示指数,引入对数符号,在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题3:如何比较两个实数的大小关系?你能比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小关系吗?【活动预设】(1)化简题设中的代数式,观察结构,利用作差法比大小;(2)总结:实数大小的基本事实.教师讲授:如果a-b是正数,那么ab; 如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么ab.反过来也对. 比较大小常用方法: 作差比较法 由于 (x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=2>0,所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).【设计意图】在探究实数大小的基本事实的基础上,总结比较大小的常用方法“作差比大小”.1.2探究典例,理性分析典例1:用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系变条件本例中,若矩形的长、宽都不能超过11 m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?变条件本例中,若要求xN,则x可以取哪些值?【活动预设】感受在列不等式的过程中,变量的范围的重要性及不可缺少性.【设计意图】为加强不等式或不等式(组)中变量范围的限制.典例2:已知x1,比较x31与2x22x的大小变条件 将本例中“x1”改为“xR”,比较x31与2x22x的大小?【活动预设】感受利用作差法比大小的过程中,变量的范围的重要性.【设计意图】为给学生贯彻分类讨论的数学思想.教师讲授:比较两个实数(代数式)大小的步骤 (1)作差:对要比较大小的两个实数(或式子)作差;(2)变形:对差进行变形;(3)判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号.1.3具体感知,加强练习活动:观察2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标.注:实际上这个图称为“弦图”,三国时期吴国的数学家赵爽,用来证明勾股定理.【活动要求】第一组每一排学生讨论在这个图案中含有怎样的几何图形;第二组相应排学生找出图案中的相等关系;第三组相应排学生找出图案中的不等关系.【活动预设】得出当a>0,b>0时,a2+b22ab,引导学生思考“当a,b为任意实数时,上式仍成立”的合理性.【设计意图】在实践活动中进行认识, 在得出不等关系后,遵循从特殊到一般的思路,从外延的角度加深概念的理解,为基本不等式作铺.2.初步应用,理解概念例1 比较大小:(x-1)(x-2)与(x-2)的大小关系;【预设的答案】(x-1)(x-2)(x-2)【设计意图】进行简单的比较大小运算,熟悉作差法.例2 已知a>0,b>0, 试比较ab+ba与a+b的大小;【预设的答案】ab+baa+b【设计意图】(1)利用作差法概念以及变形方法,加深对作差法比大小的理解;(2)从这个例题中归纳概括出变形的方法:有理化.例3 已知a=7-6, b=6-5,  则下列关系正确的是( ) A. a>b             B. ab C. ab D. a<b【预设的答案】D【设计意图】在解题中加深对作差法中对差进行变形的灵活运用.例4 已知 a>b , 证明:a>a+b2>b【预设的答案】a-a+b2=a-b2,a-b>0a-a-b2>0 即a>a+b2a+b2-b=a-b2,a-b>0a-b2-b>0 即a+b2>b综上,a>a+b2>b【设计意图】让学生掌握证明不等式的方法及书写格式3.归纳小结实际问题 不等关系 不等式 不等式性质 数学抽象 两个实数大小 关系的基本事实 (作差法)思考:对于,应该怎样正确读,规范写,它的含义是什么?【设计意图】(1)梳理本节课对于对数的认知;(2)进行数学文化渗透,鼓励学生积极攀登知识高峰,进一步体会学习对数的必要性 .四、课外作业高中教科书数学必修第一册第39页至第40页课后练习5

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