平面刚体运动的定义优秀教学设计高等教育大学高等教育大学课件.pdf

平面刚体运动的定义 【教学目标】1掌握平面图形的对称性及其距离间的变化。2熟练运用旋转对称的性质解决具体问题。3亲历平面图形平移变换的探索过程，体验分析归纳得出平面图形的变换性质，进一步 发展学生的探究、交流能力。【教学重难点】重点：掌握平面图片的平移变换规则。难点：平面图形平移变换的实际应用。【教学过程】一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习平面刚体运动的定义，这节课的主要内容有平面图形的平移变换，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解平面图形变换的基础内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习平面图形对称和旋转的性质，它的具体内容是：r 把平面 内的任意一点 P 映到点 P 关于直线 l 的对称点 P。我们把这个映射称为平面 关于直线 l 的反射。数学上，把这样定义的反射称为平面 的一个反射变换。如果一个平面图形(如等腰三角形）在映射 r 的作用下仍与原来的图形重合，我们就称这个平面图形是一个轴对称图形。把平面 内的任意一点 P 绕点 O 旋转 180 后映到点 P，这个映射称为以点 O 为中心转 180 的旋转。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：如图，任意作一个等腰三角形 ABC，任取 ABC 上一点 P，作点 P 关于 ABC 底边垂 直平分线 AD 的对称点 P。那么，A,B,C 关于直线 AD 的对称点分别是什么？ABC 变成了什 -1-/3 么图形？这个图形与 ABC 有什么关系？解析：A,B,C 关于直线 AD 的对称点分别是 A,C,B，ABC 变成了 ACB，这个图形与 ABC 全等。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：等腰梯形、正五边形是轴对称图形吗？变换后的图形和变换前的图形有什么关系？解：等腰梯形、正五边形都是轴对称图形，变换后的图形和变换前的图形全等。（3）接着，我们再来看下旋转变换、恒等变换和平面刚体运动的内容，它的具体内容是：平面以一个固定点 P 为中心转任意给定角度的旋转，称为旋转变换。旋转角度为 0 的旋转变换把平面上的所有点映到它自身。这个映射使整个平面上的每个 点都保持不动，所以称为恒等变换。设 是一个平面，映射 m:平面 平面 是一个一一映射，若 m 保持平面 内任意两点间的距离不变，则称 m 是一个平面刚体运 动。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：平面内存在一点 P，平面经过平面刚体运动后，是否存在一点 P 与之对应？解析：是，平面刚体运动满足对于平面 内的任意一点 P，在平面 内存在唯一的一点 P 与之对应。任取平面 内的一点 P，存在平面 内的点 P，使得 P 是 P 在平面刚体运动下的 象。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：在平面内任取两个点 P1,P2 1 2，那么平面经过平面刚体运动后，它们的象是 ,若 P P 否会相等。解：不会，若 P P，那么平面经过平面刚体运动后，它们的象也是不同的。若点 P 的象 1 2 是点 P，点 Q 的象是点 Q，那么|PQ|PQ|。-2-/3 历平面图形平移变换的探索过程体验分析归纳得出平面图形的变换性质进一步发展学生的探究交流能力教学重难点重点掌握平面图片的平移变换规则难点平面图形平移变换的实际应用教学过程一直接引入师今天这节课我们主要学习关问题二讲授新课教师引导学生在预习的基础上了解平面图形变换的基础内容形成初步感知首先我们先来学习平面图形对称和旋转的性质它的具体内容是平面内的任意一点映到点关于直线的对称点我们这个映射称为平面的一个反射图形重合我们就称这个平面图形是一个轴对称图形平面内的任意一点绕点旋转后映到点这个映射称为以点为中心转的旋转它是如何在题目中应用的呢我们通过一道例题来具体说明例如图任意作一个等腰三角形任取上一点作点关于底 三、课堂总结 （1）这节课我们主要讲了 r 把平面 内的任意一点 P 映到点 P 关于直线 l 的对称点 P。我们把这个映射称为平面 关于直线 l 的反射。数学上，把这样定义的反射称为平面 的一个反射变换。把平面 内的任意一点 P 绕点 O 旋转 180 后映到点 P，这个映射称为以点 O 为中心转 180 的旋转。设 是一个平面，映射 m:平面 平面 是一个一一映射，若 m 保持平面 内任意两点间的距离不变，则称 m 是一个平面刚体运 动。平面刚体运动满足对于平面 内的任意一点 P，在平面 内存在唯一的一点 P 与之对应。任取平面 内的一点 P，存在平面 内的点 P，使得 P 是 P 在平面刚体运动下的象。（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测 1自己动手画图，在一个正方形边框里设计地砖纹样，然后复制三幅同样的地砖问样图，分别旋转 90 ，180 或 270 ，用这四块地砖图样拼成成一个旋转对称的正方形大图案，欣赏自 己的劳动成果。2画一个几何图形，使它不是中心对称的。3在一张纸（平面）上画一个等腰 ABC，在它的底边的垂直平分线 AD 处放一面“双面 镜”，并使镜面与纸面垂直。在镜面的反射下，ABC 被映成了什么图形？这个图形与 ABC 有 什么关系？-3-/3 历平面图形平移变换的探索过程体验分析归纳得出平面图形的变换性质进一步发展学生的探究交流能力教学重难点重点掌握平面图片的平移变换规则难点平面图形平移变换的实际应用教学过程一直接引入师今天这节课我们主要学习关问题二讲授新课教师引导学生在预习的基础上了解平面图形变换的基础内容形成初步感知首先我们先来学习平面图形对称和旋转的性质它的具体内容是平面内的任意一点映到点关于直线的对称点我们这个映射称为平面的一个反射图形重合我们就称这个平面图形是一个轴对称图形平面内的任意一点绕点旋转后映到点这个映射称为以点为中心转的旋转它是如何在题目中应用的呢我们通过一道例题来具体说明例如图任意作一个等腰三角形任取上一点作点关于底