一元二次方程的概念教案1中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 课时集体备课教案 第_周 第_课时 _年_月_日 年级 学科 数学 主备人 李耀辉 课题 一元二次方程的相关概念 课型 新授课 学习 目标 1、知识与能力：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识 2、过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系 3、情感、态度、价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 教学 重点 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用 教学 难点 根的作用的理解 教学 方法 合作探究、当堂达标 课前 准备 模型、课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 二次备课 创设情境 导入 1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的根？积极思考并 踊跃回答 展示学习目标 同上 明确任务 学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教 学 出示提纲学生自学（讲评课出示学案、训练课出示练习题 1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的根？它有什么作用？自主学习 合作交流 师生互动合作探究 问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？问题 1 如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）二、你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）2753500 xx；1、设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；整理得 2、设邀请x个队参赛，有 整理得 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论：相关概念课型新授课知识与能力探索一元二次方程及其相关概念能够辨别各项系数能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型体会方程与实际生活的联系情感态度价进步和发展人类理性精神的作用一元二次方程的定义各项系数的辨别根的作用根的作用的理解教学重点教学难点教学方法合作探当堂达标课前准备模型课件教师活动学生活动二次备课教学过创设情境导入什么是一元一次方程什么是示练习题师生互动合作探究教学过程教学学习必备欢迎下载什么是一元二次方程什么是一元二次方程的根它有什么作用自主学习合作交流问题对于下列问题你能设出未知数列出相应的方程吗问题如图有一块矩形铁皮长宽在它的四个学习必备 欢迎下载 过 程 教 学 过 程 解疑释惑攻坚克难 （2）2560 xx；（3）1(1)2x x28 一元二次方程的概念：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 20(0)axbxca 这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a 是二次项的系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）1、（1）下列哪些数是方程 260 xx 的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4 （2）若 x 2 是 方 程2450axx 的一个根，你能求出 a 的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程 注意“+”类比一元一次方程根的概念，理解一元二次方程的根概念 根 据 根 的 概念，学生独立解决上述问题只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现2 和 3 都是方程的根 相关概念课型新授课知识与能力探索一元二次方程及其相关概念能够辨别各项系数能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型体会方程与实际生活的联系情感态度价进步和发展人类理性精神的作用一元二次方程的定义各项系数的辨别根的作用根的作用的理解教学重点教学难点教学方法合作探当堂达标课前准备模型课件教师活动学生活动二次备课教学过创设情境导入什么是一元一次方程什么是示练习题师生互动合作探究教学过程教学学习必备欢迎下载什么是一元二次方程什么是一元二次方程的根它有什么作用自主学习合作交流问题对于下列问题你能设出未知数列出相应的方程吗问题如图有一块矩形铁皮长宽在它的四个学习必备 欢迎下载 当堂达标巩固提高 中考链接 1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）2360 x；（2）2490 x 2有人解这样一个方程7)1)(5(xx 解：x+5=1 或 x1=7，所以x1=4，x2=8，你的看法如何？1、（2010佛山中考)教材或资料中会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答:(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次 方 程 的 一 般 形 式？(答 案 只 写 序号)_.x2-2x=4；-x2+2x+4=0；(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二 次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？2.(2010 毕节中考)已 知 方程x2+bx+a=0 有一个根是-a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是()(A)ab (B)(C)a+b (D)a-b 3.(2011滨州中考)若 x=2 是关于x 的方程 x2-x-a2+5=0的一个根，则 a 的值为_.4.(2011株洲中考)孔明同学在解一元二次方程 x2-3x+c=0 时，正确解得 x1=1,x2=2,则 c 的值为_.小组交流 分组展示 】(1)先把一元二次方程化成二次项系数为 1 的一 般形式，再与给出的 5 个方程进行比较，从而得出结论.(2)比 较(1)中几个方程的二次项系数、一次项系数、常数项，得出 一般结论.【自主解答】(1)(2)若设它的二次项系数为 a(a0)，则一次项系数为-2a、常数项为-4a.【解析】选 D.把x=-a代 入 方 程x2+bx+a=0得a2-ab+a=0，即 a(a-b+1)=0，又因为a 0，所 以a-b+1=0，即 a-b=-1.【解析】将 x=2 代入 方 程，得4-2-a2+5=0,解得 21xx22 21xx202 ；21xx202 ；23x2 3x4 30.21xx22 相关概念课型新授课知识与能力探索一元二次方程及其相关概念能够辨别各项系数能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型体会方程与实际生活的联系情感态度价进步和发展人类理性精神的作用一元二次方程的定义各项系数的辨别根的作用根的作用的理解教学重点教学难点教学方法合作探当堂达标课前准备模型课件教师活动学生活动二次备课教学过创设情境导入什么是一元一次方程什么是示练习题师生互动合作探究教学过程教学学习必备欢迎下载什么是一元二次方程什么是一元二次方程的根它有什么作用自主学习合作交流问题对于下列问题你能设出未知数列出相应的方程吗问题如图有一块矩形铁皮长宽在它的四个学习必备 欢迎下载 【解析】把 x=1 代入 x2-3x+c=0 中，得 1-3+c=0,所以 c2.板书 设计 一元二次方程的概念 一、一元二次方程的概念 三、典例解析 二、一元二次方程的根 例 1 1、定义：2、作用：例 2 教学反思 布置 作业 A 类 配套练习P32112 相关概念课型新授课知识与能力探索一元二次方程及其相关概念能够辨别各项系数能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型体会方程与实际生活的联系情感态度价进步和发展人类理性精神的作用一元二次方程的定义各项系数的辨别根的作用根的作用的理解教学重点教学难点教学方法合作探当堂达标课前准备模型课件教师活动学生活动二次备课教学过创设情境导入什么是一元一次方程什么是示练习题师生互动合作探究教学过程教学学习必备欢迎下载什么是一元二次方程什么是一元二次方程的根它有什么作用自主学习合作交流问题对于下列问题你能设出未知数列出相应的方程吗问题如图有一块矩形铁皮长宽在它的四个学习必备 欢迎下载 B 类 配套练习P331315 相关概念课型新授课知识与能力探索一元二次方程及其相关概念能够辨别各项系数能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型体会方程与实际生活的联系情感态度价进步和发展人类理性精神的作用一元二次方程的定义各项系数的辨别根的作用根的作用的理解教学重点教学难点教学方法合作探当堂达标课前准备模型课件教师活动学生活动二次备课教学过创设情境导入什么是一元一次方程什么是示练习题师生互动合作探究教学过程教学学习必备欢迎下载什么是一元二次方程什么是一元二次方程的根它有什么作用自主学习合作交流问题对于下列问题你能设出未知数列出相应的方程吗问题如图有一块矩形铁皮长宽在它的四个