苏教版八年级反比例函数尖子班中学教育中考中学教育教学研究.pdf

学习必备 欢迎下载 课题：反比例函数 知识考点 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 或者 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 3k的几何含义：反比例函数 ykx(k 0)中比例系数 k 的几何意义，如图 17-37 所示，若点A（x，y）为反比例函数kyx图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则 SAOB=SAOC=12S矩形ABOC=1|2k.解题指导 考点一:反比例函数的概念、图像和性质 例题 1已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 例题 2已知点(,)P a b在反比例函数2yx的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 kyx的图象上，则 k 的值为 .例题 3点 A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当 1x4 时，y的取值范围是 .k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大 而 o y x y x o 学习必备 欢迎下载 例题 4点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是 Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 例题 5函数y 2|x|的图象是 例题 6过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6 于A、B两点，若反比例函数ykx(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8 考点二:关于 k 的几何意义 例题 7如图，点 A、B在反比例函数)0,0(xkxky的图象上，过点 A、B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC的面积为 6，则 k 的值为_.例题 9 图 例题 8如图，ABCD 的顶点 A、B的坐标分别是 A(-1,0),B(0，-2),顶点 C、D在双曲线 y=xk上，边 AD交y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是ABE面积的 5 倍，则 k=_ 例题 9如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xy4和 xy2的图象交于 A点和 B点，若 C为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC的面积为 .例题 10如图，点 A 在双曲线 y 1 x上，点 B 在双曲线 y 3 x上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 O O O O x x x x y y y y A B C D A B C O x y 例题 6 图 x C O M B N y A 例题 7 图 ECDBAoxy例题 8 图 的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 例题 10 图 例题 11 图 例题 11如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数221kkyx的图象上若点 A 的坐标为(2，2)，则 k 的值为_ 考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题 例题 12如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B ，与 y 轴交于点 C.（1）1k=，2k=；（2）根据函数图象可知，当1y2y时，x 的取值范围是 ；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当ODACS四边形：ODES=3：1 时，求点 P 的坐标.的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 例题 13如图，直线1yk xb与反比例函数2kyx(0)x 的图象交于(1 6)A，(3)B a，两点（1）求12kk、的值；（2）直接写出210kk xbx 时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于 E，CE和反比例函数的图象交于点P当梯形OBCD的面积为 12 时，请判断PC和PE的大小关 系，并说明理由 OPEDCBAyx的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 随堂练习 1在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函数值 y1、y2、y3的大小关系是 .2 已知点 A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210 xx，则（）A210yy B120yy C021yy D012yy 3在反比例函数12myx的图象上有两点1122()()A xyB xy，当120 xx 时，有12yy，则m 的取值范围是 。4 反比例函数xky 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为 .5如图，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（）A 2S B 4S C24S D4S O B x y C A （6）（7）6如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数4yx的图象相交于A C，两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于 .7、已知反比例函数y=xa(a0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过第 象限。8函数yxm 与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）x y O A x y O B x y O C y O D 9在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0k(xky的图象大致是（）的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 10若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1=b2 Cb1b2 D大小不确定 11已知函数1yx，当1x 时，y的取值范围是 .12直线 y=ax(a0)与双曲线 y=3x交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则 4x1y23x2y1=_ 13如图，已知点 A、B 在双曲线xky（x0）上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，则 k y x O A B P C D y O x C A(1，2)B(m，n)（13）（14）14 如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0k）的图象经过点(1 2)A，()B mn，（1m），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为 2，则点B的坐标为 15.如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于 A，B两点，与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为 C，CDx轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4，AOB 的面积为 1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0 x 时，0kkxbx 的解集 的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 16.如图，等边OAB 和等边AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y(k0)经过边 OB 的 中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为 4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边AEF 的边长 17.如图,等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知 A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点 C.(1)求点 C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形 ABCD 向上平移m个单位后,使点 B恰好落在曲线上,求m的值.的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 18.如图，一次函数2yxb (b为常数)的图象与反比例函数kyx(k为常数，且k0)的图象交于 A，B两点，且点 A的坐标为(1，4)（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B的坐标 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，点(1 0)(31)(3 3)ABC，反比例函数(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33(0)ykxk k 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；（3）对于一次函数33(0)ykxk k，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 20如图，已知(4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）20.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，若4AODS（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围 21 如图所示，矩形ABCD中，2AB，3AD，P为BC上与B、C不重合的任意一点，设PAx，D到AP的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数类型 A P E D B C y x C B A D O 的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点学习必备 欢迎下载 22如图，点 P 的坐标为（2，23），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线xky(x0)于点 N；作 PMAN 交双曲线xky(x0)于点 M，连结 AM.已知 PN=4.（1）求 k 的值.（2）求APM 的面积.23如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A B，两点，且点A 的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 O x A y B 24如图，直线bkxy与反比例函数xky（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积.的形式那么称是的反比例函数反比例函数的图象和性质的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内随的增大而在每一象限内随的增大而的几何含义反比例函数中比例系数的几何意义如图所示若点为反比例函数图经过点和则的值为例题已知点在反比例函数的图象上若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上则的值为例题点在反比例函数的图像上当时的取值范围是学习必备欢迎下载例题点都在反比例函数的图象上且则的大小关系是例题函数的几何意义例题如图点在反比例函数的图象上过点作轴的垂线垂足分别为延长线段交轴于点若的面积为则的值为例题图例题如图的顶点的坐标分别是顶点在双曲线上边交轴于点且四边形的面积是面积的倍则例题如图过轴上任意一点