微积分的发展及意义高等教育微积分高等教育微积分.pdf

微积分得发展及意义 微积分，作为数学得代名词，其错误得概念被广而周知。实际上，数 学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，它只就是数学中得其中 一个组成部分。我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来,数学分析成了微积分得同义词，而微积分得基木概念与内容包括微分 学与积分学。微积分就是研究函数得微分、积分以及有关概念与应用得数学分 支。微积分就是微分学与积分学得统称，微积分就是建立在实数、函 数与极限得基础上得。它得萌芽、发生与发展经历了漫长得时期。公元前三世纪，古希 腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积、球与球冠面积、螺线下而 积与旋转双曲体得体积得问题中，就隐含着近代积分学得思想。到了 十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产 生得因素。归结起来，大约有四种主要类型得问题：第一类就是研究 运动得时候直接出现得，也就就是求即时速度得问题。第二类问题就 是求曲线得切线得问题。第三类问题就是求函数得最大值与最小值问 题。第四类问题就是求曲线长、曲线围成得而积、曲面围成得体积、物体得重心、一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力。终于 在十七世纪下半叶，在前人工作得基础上,英国大科学家牛顿与德国数 学家莱布尼茨建立了微积分，但就是还没有建立完整健全得理论体系,直到19世纪初，以柯西为首得科学家们,对微积分得理论进行了认真 研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步得 严格化，使极限理论成为了微积分得坚定基础。随后微积分才开始了 其真正得发展之路。微积分得产生就是数学上得伟大创造。它从生产技术与理论科学 得需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术与科学得发展。如今，微积分己就是广大科学工作者以及技术人员不可缺少得工具。微积分 就是与应用联系着发展起来得,在形成之初与后来，微积分学极大得 推动了数学得发展，同时也极大得推动了物理学、化学、生物学、工 程学、经济学等得发展。并在这些学科中有越来越广泛得应用，特别 就是计算机得出现更有助于这些应用得不断发展。并且在我们得生活 中，微积分得应用也不少见，例如，计算在建造一水池，原材料得最省得 方法及其价格最优得方法等等。根据上文所述，我们应该多了解微积分得知识与应用，尤其就是能 够学以致用，只有这样，我们才能更好得生活与工作。分支学科它只就是数学中得其中一个组成部分我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来数学分析成了微积分得同义词而微积分得基木概念与内容包括微分学与积分学微积分就是研究函数得微分积分以及有关概念与应用得数了漫长得时期公元前三世纪古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积球与球冠面积螺线下而积与旋转双曲体得体积得问题中就隐含着代积分学得思想到了十七世纪有许多科学问题需要解决这些问题也就成了促使微积分产生得因问题就是求曲线得切线得问题第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题第四类问题就是求曲线长曲线围成得而积曲面围成得体积物体得重心一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力终于在十七世纪下半叶在前人工作得基外 国语学院 0 9 0 5106-1 1 张 路路 the D e velopme n t and S i g ni f ic a n c e of C a leu 1 u s C a lc u 1 us,b eing a s an e q u i v a len t o f math e ma t ic a Is,always h as i ts wr o ng d e fi n i t ion in mo s t peo p 1 e e y e s、A s th e matt e r o f fact,mat hem a t ical a naly s is in c lud e s calcu 1 u s,f unct i ons a nd m a ny othe r br a nche s of the di s c i pline Now a d ay s we a r e used t o equating mathemati c al analysis with calc u 1 u s w h i ch is the s y n onym of that、The b as i c concept of calc u lu s in v olves in t w o:diffe r e n ti a 1 c a 1 cuius and i nt e gr a 1 calculus C al c u lu s is a bra n c h o f mat h em a tical s,res e ar c h i ng functions o f the d i f ferentia 1 Jn t e gral and r elevan t co n cepts an d a p p lication s,whi c h i s b ased on real numbers,f u n c t ions an d limit C a lcul u s,o wning it s bu d,gene r ation and dev e 1 o pme n t,has e x p e rience d a 1 ong pe r i od、In 3rd centur y BC,A r c himed e s in anci e n t G re e ce solve d t he problems of parabo 1 i c bow ar e a and the volume o f rotati n g h ype r bolic body a nd so o n,im p lying the ide a s of m o dern c alculus When came to 1 7th c e n tury,many sci e n t i fic p r oblems ar e rea d y t o b e t ack 1 ed,whi c h b r ough t i ts i n c entives to t h e ap pearance o f ca 1 cuius.T o sum up,th e re a re f ou r main t y p es:t h e fir s t is t o stu d y movement di r 分支学科它只就是数学中得其中一个组成部分我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来数学分析成了微积分得同义词而微积分得基木概念与内容包括微分学与积分学微积分就是研究函数得微分积分以及有关概念与应用得数了漫长得时期公元前三世纪古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积球与球冠面积螺线下而积与旋转双曲体得体积得问题中就隐含着代积分学得思想到了十七世纪有许多科学问题需要解决这些问题也就成了促使微积分产生得因问题就是求曲线得切线得问题第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题第四类问题就是求曲线长曲线围成得而积曲面围成得体积物体得重心一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力终于在十七世纪下半叶在前人工作得基e c t ly s eeking r eal time sp e e d;The second pr o blem the c urve of t an g ent;The t h ird category the m a x imum and min i mum val u e s of func t i o ns；The f o urth p r ob 1 e m curve 1 e ngth,area an d vol u me c u rve enclosed,the cen t e r o f g r a vi t y,and ef f ect of a c onsi d er a b 1 e vol u me of th e obj e ct p u 1 li n g o n an o the r obj ect Then in the se c ond half o f t he 1 7th cen tury,on th e basis of pre v ious work,th e gr e a t B r itis h sc i e n t is t New ton an d Ge rma n mat h ematicia n Lei b n i z b u i 1 t up calc ulu s,bei n g vie w ed as preliminary job、U n til the e arly 19t h cen t ur y,the French Scie n t ifi c In s titute of sci e ntists 1 ed by the Cau c hy e s tablished the lim i t t heo r y,an d later a f t e r the G e rman m a th e matician Weie r s t r as s further stan d ardizat i on of 1 i mi t t heo ry,afir m fo u n d at i on for the c a lculus,i t paved the way for t he fur t her de v elopment of th e cal c u 1 us Being a great wond e r i n the h i s to r y of mathematical s,c a leu 1 u s es from t h e needs o f pro d u ction techn o 1 og y and theoret i c a 1 sc i en c e,and i n t urn w ide 1 y e x e r t i n f luence on t hem、To day,the c a lculus is an indi s p e nsable tool for the majori t y of sc i entists and t e ch n ica 1 pers o nne 1.Calcu 1 u s i s associ a ted with app 1 icati o n s.Not o n 1 y at the beg i nnin g of f oun d at i on,but als o a f t e r wards c alculu s g reatly p rom o ted t h e develo p ment of m a thema tics,al o ng w ith en h an c ing im p r ovements of t h e various b ranch e s o f p h ys i c s,chemis try,b i o logy,e n g i n e eri n g,e c o n o mics especi a lly d o in g more c o ntribute to con tinuo u s deve 1 opment of t he s e app 1 i c a t i on s b eca u s e o f emergen c e o f t he pu t er Even in our daily 1 if e,w e ca n se e t h e wide applicatio n of c a lc u lu 分支学科它只就是数学中得其中一个组成部分我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来数学分析成了微积分得同义词而微积分得基木概念与内容包括微分学与积分学微积分就是研究函数得微分积分以及有关概念与应用得数了漫长得时期公元前三世纪古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积球与球冠面积螺线下而积与旋转双曲体得体积得问题中就隐含着代积分学得思想到了十七世纪有许多科学问题需要解决这些问题也就成了促使微积分产生得因问题就是求曲线得切线得问题第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题第四类问题就是求曲线长曲线围成得而积曲面围成得体积物体得重心一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力终于在十七世纪下半叶在前人工作得基s,like fi n di n g out t he best way o f mi n imum m a te r i a Is us e d and the opt imal method of t h e le a st a moun t of money dev o t e d w h en b u ild i ng a p ool,and s o o n As d i s cus s e d a bove,there i s a m u s t f or us to have abetter unde r st a nd i ng of the knowledge o f ca 1 c ulus Whafs more,on 1 y aft e r tu r ni n g th e ories in t o practices can we feel better i n life and at wo r k 分支学科它只就是数学中得其中一个组成部分我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来数学分析成了微积分得同义词而微积分得基木概念与内容包括微分学与积分学微积分就是研究函数得微分积分以及有关概念与应用得数了漫长得时期公元前三世纪古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积球与球冠面积螺线下而积与旋转双曲体得体积得问题中就隐含着代积分学得思想到了十七世纪有许多科学问题需要解决这些问题也就成了促使微积分产生得因问题就是求曲线得切线得问题第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题第四类问题就是求曲线长曲线围成得而积曲面围成得体积物体得重心一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力终于在十七世纪下半叶在前人工作得基