一元一次方程应用题解题方法与归类中学教育中考中学教育中考.pdf

1 一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 S=vt （2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开 2 出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)（二）行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 3 来体现。例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.例 1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（六）配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 4（八）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.（九）比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 _ 道题。（十）利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？（十一）储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题：1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 5 比去年增产%2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正确的方程是 。（十三）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0 b9，0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（十四）古典数学：1.100 个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？练习：1、已知 A、B 相距 60 千米，甲位于 A 处，骑自行车，他的速度是每小时 15 千米，乙位于 B 处，开汽车，他的速度是每小时 45千米。调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 6（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？（2）若他们相向而行，小明先骑车 0.5 小时，问几小时他们相遇？（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车 1 小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车 1 小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？2、A、B 两地相距 1200 千米。甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，相向而行。甲每分钟行 50 千米，乙每分钟行 70 千米。两人在 C 处第一次相遇。问 AC 之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B 两地后立即返回，在 D 处第二次相遇。问 CD 之间距离是多少？3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。4.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 7 合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？9.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:水每吨1.55 元,电每度0.67 元,天然气每立方米1.47 元.某居民户在20XX 年11月份支调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 8 付款67.54 元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00 元的服务费.问该居民户在20XX 年11月份用子多少立方米天然气?12.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买 到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？14.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？16.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 9 人？17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。18.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？19.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。21.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？22机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式 10 坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？24.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄 26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了58 万册，求季度的增长率是多少？28.甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？调配问题分配问题配套问题增长率问题数字问题方案设计与成本分析古典数学浓度问题等一行程问题行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间基本类型有相遇问题追及问题常见的还有相背而行行船问题环形跑道问题解此类题析理解行程问题例甲乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列车从乙站开出每小时行公里慢车先开出小时车再开两车相向而行问车开出多少小时后两车相遇两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出车慢车开出小时后两车同向而行车在慢车后面车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义弄清行驶过程二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题流水问题有如下两个基本公式