一元一次方程练习题1中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

一元一次方程复习检测题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式是一元一次方程的是（）Ax+3x=6 B3x=4x2 C+3=0 Dx+12=y4 2下列方程中，以x=1 为解的方程是（）A B7（x1）=0 C4x7=5x+7 Dx=3 2 3若 2x+1=8，则 4x+1 的值为（）A15 B16 C17 D19 4若关于 x 的一元一次方程 A B1 C D0 的解是 x=1，则 k 的值是（）5小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为x=2，那么原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1 6一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A x40%80%=240 B x（1+40%）80%=240 C 240 40%80%=x Dx 40%=240 80%7甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是（）A30 岁 B20 岁 C15 岁 D10 岁 8观察方程（2x1）（2x+1）=0 的解是（）A B C或 D无解 9定义“*”运算为 a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则 x=（）A1 B1 C2 D2 10张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价 1200 元盈利 20%，乙种股票恰好也卖了 1200元，但亏损了 20%，结果张先生此次交易中共盈利（）A120 元 B20 元 C50 元 D100 元 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11若 2x3=0 且|3y2|=0，则 xy=1 12已知关于 x 的方程=4 的解是 x=4，则 a=13当 x=时，3x+4 与 4x+6 的值相等 14甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的 2 倍，则要抽调的人数是 _ 人 15如果单项式 3a 16方程 x=2 与 2x+a=3a 的解相同，则 a=17有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水 18小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每只钢笔 5 元那么小明最多能买 _ 只钢笔 19某煤厂 11 月份的产量为 6 万 t，12 月份的产量为 6.6 万 t，若设增长率为 x，可列方程为可求出增长率为 _（用百分数表示）20小聪用正方形在 2007 年某月的日历上任意框出 3 3 个数，经计算得知这 9个数的和为 162，你猜这 9 个数中，左下角的那个数是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21解下列关于 x 的方程（1）2（x7）+3=295（2x4）；（2）（3）x=2；4x+12b 与可以合并为一项，那么 x 与 y 的值应分别为 _ 22m 为何值时，关于x 的方程4x2m=3x1 的解是 x=2x3m 的解的 2 倍 2 23已知|a3|+（b+1）=0，代数式 2 的值比的值多 1，求 m 的值 24甲、乙两种商品单价之和为 100 元，因季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价 25某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部分按 0.45 元/吨收费；超过 10 吨而不超过 20 吨部分，按 0.80 元/吨收费，超过 20 吨部分，按 1.5 元/吨收费，现已知小刚家六月份缴水费 14 元，则小刚家六月份用水多少吨 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可 26某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距 40km，摩托车的速度为 45km/h，运货汽车的速度为 35km/h，“的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答 ”？”（阴影部分是被墨水覆盖 3 27自 2007 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出 10 元就可以享受到 某人住院后得到保险公司报销的金额是 805 元，求此人住院的医疗费是多少？28某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用）但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱（10分）4 一元一次方程复习检测题 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式是一元一次方程的是（）Ax+3x=6 B3x=4x2 C+3=0 Dx+12=y4 考点：一元一次方程的定义。分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0 解答：解：A、最高项次数是 2，故错误；B、是一元一次方程、故正确；C、不是整式方程，故错误；是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可D、含两个未知数，故错误 故选 B 点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数 不是 0，这是这类题目考查的重点 2下列方程中，以 x=1 为解的方程是（）A B7（x1）=0 C4x7=5x+7 Dx=3 2 考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值所以把x=1 分别代入四个选 项进行检验即可 解答：解：A、把 x=1 代入方程的左边=右边=2，是方程的解；B、把 x=1 代入方程的左边=14 右边，所以不是方程的解；C、把 x=1 代入方程的左边=12 右边，不是方程的解；D、把 x=1 代入方程的左边=右边，不是方程的解；故选 A 点评：本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 3若 2x+1=8，则 4x+1 的值为（）A15 B16 C17 D19 考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：已知关于 x 的方程 2x+1=8，实际就可以求出 x 的值，把解得的 x 的值代入所要求的式子就可以 求出代数式的值 解答：解：方程 2x+1=8 得：x=，把 x 的值代入 4x+1 得：15；故本题选 A 点评：代数式的值是由字母的取值来确定的，因而正确求出 x 的值是解决本题的基本思路 5 4（2006 泰州）若关于 x 的一元一次方程 A B1 C D0 的解是 x=1，则 k 的值是（）考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到 的式子左右两边相等 已知x=1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出 k 的值 解答：解：把 x=1 代入方程得：=1，解得：k=1 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可故选 B 点评：本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可 5小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为x=2，那么原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1 考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到 的式子一定成立本题中，在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，实际就是说明 x=2 是方程 5a+x=13 的解就可求出a 的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解 解答：解：如果误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，那么原方程是5a2=13，则 a=3，将 a=3 代入原方程得到：15x=13，解得 x=2；故选 C 点评：本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基 本性质，变形的目的是变化成 x=a 的形式 6（2005 陕西）一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A x40%80%=240 B x（1+40%）80%=240 C 240 40%80%=x Dx40%=24080%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：销售问题。分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价（1+40%）80%=售价240 元，根据此列方程 即可 解答：解：设这件商品的成本价为 x 元，成本价提高 40%后的标价为 x（1+40%），再打 8 折的售价表 示为 x（1+40%）80%，又因售价为 240 元，列方程为：x（1+40%）80%=240 故选 B 点评：此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打 8 折的含义 6 7甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是（）A30 岁 B20 岁 C15 岁 D10 岁 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可考点：一元一次方程的应用。专题：年龄问题。分析：本题等量关系为：5 年前甲的年龄=2 5 年前乙的年龄可设乙现在的年龄为 x 岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解 解答：解：设乙现在 x 岁，则 5 年前甲为（x+155）岁，乙为（x5）岁，由题意得：x+155=2（x5）解得 x=20 故选 B 点评：解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程 8观察方程（2x1）（2x+1）=0 的解是（）A B C或 D无解 考点：方程的解。专题：计算题。分析：方程（2x1）（2x+1）=0，观察可知只要 2x1=0 或 2x+1=0 即可，解两个一元一次方程再选择 正确的答案 解答：解：由（2x1）（2x+1）=0，得 2x1=0 或 2x+1=0 解得 x=或 x=故选 C 点评：此类选择题，也可把四个选项分别代入方程检验，注意方程的解不只一个，要灵活掌握解题的 方法 9定义“*”运算为 a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则 x=（）A1 B1 C2 D2 考点：解一元一次方程。专题：新定义。分析：根据题目定义的运算可得关于x 的一元一次方程，求解即可 解答：解：根据题意（3*x）+（x*3）=14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）=14，解得 x=1 故选 B 点评：本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法解一元一次方程常见的思路有 通分，移项等 10张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价 1200 元盈利 20%，乙种股票恰好也卖了 1200元，但亏损了 20%，结果张先生此次交易中共盈利（）A120 元 B20 元 C50 元 D100 元 7 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：经济问题。分析：求张先生此次交易中共盈利多少元，关键要求出两种股票买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可 解答：解：设甲种股票的买价是 x 元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000 设乙种股票的买价是 y 元，根据题意得：（120%）y=1200，解得 y=1500 1000+15001200+1200，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是100 元 故选 D 点评：解决此类问题的关键是求出进价与售价做比较，当进价售价，即盈利是负的 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11若 2x3=0 且|3y2|=0，则 xy=1 考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据 0 的绝对值为 0，得 3y2=0，解方程得 x，y 的值，再求积即可 解答：解：解方程 2x3=0，得 x=由|3y2|=0，得 3y2=0，解得 y=xy=1 点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义 12已知关于 x 的方程=4 的解是 x=4，则 a=考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：把 x=4 代入方程=4 得关于 a 的方程，再求解即得 a 的值 解答：解：把 x=4 代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0 故填 0 点评：本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可知数的值 13当 x=3x+4 与 4x+6 的值相等 考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：根据题意，可列关于 x 的方程 3x+4=4x+6，再解方程，即可得 x 的值 解答：解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=2 故填2 点评：解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题 8 14甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的 2 倍，则要抽调的人数是 8 人 考点：一元一次方程的应用。专题：调配问题。分析：设从乙队抽调部分人到甲队，要抽调的人数是 x 人，则甲队人数是（32+x）人乙队是（28x）人题目中的相等关系是：甲队人数=2 乙队人数，就可以列出方程：32+x=2（28x）求解 解答：解：设要抽调的人数是 x 人，根据题意得：32+x=2（28x）解得：x=8 故填 8 点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题 15如果单项式 3a4x+12b 与可以合并为一项，那么 x 与 y 的值应分别为 1 和2 考点：同类项。分析：两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求 得 x，y 的值 解答：解：根据题意得：4x+1=5 且 2=3y4 解得：x=1，y=2 点评：本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是 同类项，不是同类项的一定不能合并 16方程 x=2 与 2x+a=3a 的解相同，则 a=考点：同解方程。专题：计算题。分析：先解方程 x=2，再把 x 的值代入 2x+a=3a，解以 a 为未知数的方程即可求是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可得 a 的值 解答：解：解方程 x=2，得 x=6，把 x=6 代入方程 2x+a=3a，得 12+a=3a，解得 a=6 点评：本题主要考查了方程解的定义，已知两个方程的解相同，实际就是得到了一个关于 a 的方程 17有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水 考点：分式方程的应用。专题：溶液问题。分析：从“含盐 20%的盐水 5 千克“中可知 5 千克中的盐为 20%5=1（千克），按浓度公式列方程求解即 可 解答：解：设需加水 x 千克，则=8%解得 x=7.5，9 经检验 x=7.5 是方程的解，则需加水 7.5 千克 点评：此题应注意要先算出 5 千克水中的溶质，再利用浓度公式进行计算 18（2002 黑龙江）小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每只钢笔 5 元那么小明最多能买 13 只钢笔 考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：本题可设钢笔数为 x，则笔记本有 30 x 件，根据小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数100元根据这个不等关系就可以得到一个不等式求出钢笔数的范围 解答：解：设钢笔数为 x，则笔记本有 30 x 件，则有：2（30 x）+5x100 602x+5x100 即 3x40 x13 因此小明最多能买 13 只钢笔 点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目常常要结合题意列出不等式再进行化简求值 即可 19某煤厂 11 月份的产量为 6 万 t，12 月份的产量为 6.6 万 t，若设增长率为 x，可列方程为，可求出增长率为 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：关系式为：11 月份的产量（1+增长率）=12 月份的产量，把相关数值代入即可求解 解答：解：可列方程为：6（1+x）=6.6，是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可解得 x=10%点评：得到 12 月份的产量的等量关系是解决本题的关键 20小聪用正方形在 2007 年某月的日历上任意框出 3 3 个数，经计算得知这 9个数的和为 162，你猜这 9 个数中，左下角的那个数是 24 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：日历上每一行都是连续的自然数，每一列下面的都比上面的大 7，根据这一规律，设最中间的一 个数为 x，可知这 9 个数的和是 9x，根据这 9 个数的和为 162，可列方程求解 解答：解：设最中间的一个数为 x，根据题意得：9x=162，解得：x=18 所以左下角的那个数是 x+6=18+6=24 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21解下列关于 x 的方程（1）2（x7）+3=295（2x4）；（2）；10 （3）x=2 考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）先去括号，再移项合并，最后求解；（2）先把原方程通分，再去分母，然后去括号、移项，合并即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后移项、合并，把系数化为 1，求解 解答：解：（1）去括号得：2x14+3=2910 x+20，移项得：12x=60，x=5；（2）原方程变形为：5（5x4）3（6x+21）=15，去括号得：25x2018x63=15，移项，合并，得 7x=98，x=14；（3）去小括号，得 x 去中括号，得 x 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可移项，合并，得 系数化为 1，得 x=，=2，=2，点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类 项、化系数为 1注意移项要变号 22m 为何值时，关于 x 的方程 4x2m=3x1 的解是 x=2x3m 的解的 2 倍 考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：先求得方程 x=2x3m 的解，得 x=3m，所以 2x=6m，把 x=3m 代入方程4x2m=3x1 即可求 得 m 的值 解答：解：解方程 x=2x3m，得：x=3m，解 4x2m=3x1 得：x=2m1，关于 x 的方程 4x2m=3x1 的解是 x=2x3m 的解的 2 倍，2 3m=2m1，解得：m=答：当 m=时，关于 x 的方程 4x2m=3x1 的解是 x=2x3m 的解的 2 倍 点评：此题主要考查了一元一次方程组解的定义以及解一元一次方程组的基本方法，比较简单 11 23已知|a3|+（b+1）=0，代数式 2 的值比的值多 1，求 m 的值 考点：解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：2 先根据|a3|+（b+1）=0 求出 a，b 的值，再根据代数式的值比 出方程=+1，把 a，b 的值代入解出 x 的值 的值多 1 列 2 解答：解：|a3|0，（b+1）0，2 且|a3|+（b+1）=0，a3=0 且 b+1=0，解得：a=3，b=1 由题意得：即：，解得：m=0，m 的值为 0 点评：考查了非负数的和为 0，则非负数都为 0要掌握解一元一次方程的一般是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可步骤是：去分母、去括 号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号 24甲、乙两种商品单价之和为 100 元，因季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价 考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：要求甲，乙两种商品的单价，又知两种商品的单价和味 100，所以设甲商品的单价为 x 元，那么 乙商品的单价为：100 x 元，调价后甲商品的单价为：（110%）x=0.9x，乙商品为：（1+5%）（100 x）=1.05（100 x）；由题意找出等量关系为：调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，由等量关系列出方程求解即可 解答：解：设甲种商品原价为x 元，乙种商品原价为（100 x）元，由题意得：0.9x+1.05（100 x）=100 1.02 解得：x=20 10020=80 答：甲种商品单价为 20 元，乙种商品单价为 80 元 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，求解 25某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部分按 0.45 元/吨收费；超过 10 吨而不超过 20 吨部分，按 0.80 元/吨收费，超过 20 吨部分，按 1.5 元/吨收费，现已知小刚家六月份缴水费 14 元，则小刚家六月份用水多少吨 考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题。12 分析：首先设小刚家用水 x 吨，分类讨论：当 10 x20 时，求为 20 吨时，求出应缴水费与 14 相比 较，若小于 14，则说明小刚家该月份用水不超过 20 吨，根据前 10 吨水费+其后10 吨水费+剩下吨数的水费=14 元，这个等量关系列出方程求解 解答：解：设小刚家六月份用水 x 吨，假设 10 x20 时，则因为：0.45 10+0.80（2010）=12.514，所以：小刚家六月份用水超过 20 吨，根据题意，这 x 吨水中，前 10 吨水价为：0.45 元/吨，其后的 10 吨水价为：0.80 元/吨，剩下的：（x20）吨的水价为 1.5 元/吨，故列方程：0.45 10+0.8（2010）+1.5（x20）=14 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可解得：x=21 答：小刚家六月份用水 21 吨 点评：本题由于用水吨数，在不同阶段单价不同，应考虑分类讨论的应用，求出各个不同阶段的水费，再找出等量关系，列出方程求解 26（2001 吉林）某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距 40km，摩托车的速度为 45km/h，运货汽车的速度为 35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答 考点：一元一次方程的应用。专题：应用题；开放型。分析：在行程问题中，路程=速度 时间，可以补充为相遇问题，也可补充为追及问题，如补充为相遇 问题为：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇列方程求解即可 解答：解：可补充：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇 设 x 小时相遇，根据题意得：45x+35x=40，解得 x=答：出发后小时可相遇 点评：在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即 S 摩托+S 汽车=40 27自 2007 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出 10 元就可以享受到合作医疗住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院后得到保险公司报销的金额是 805 元，求此人住院的医疗费是多少？13 考点：一元一次方程的应用。专题：图表型。分析：先判断此人住院的医疗费在哪个范围之内，分别求出住院的医疗费是3000元时、住院的医疗费 是 4000元时、住院的医疗费是4000元时医疗报销金额分别是：450元、700元、1000元，由 1000 元805 元700 元，所以此人住院的医疗费超过 4000 元且小于 5000 元，以此人住院后得到保险公司报销的金额是 805 元为等量关系，列出是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可方程求解 解答：解：住院的医疗费是 3000 元时，得到保险公司报销的金额是：3000 15%=450（元），住院的医疗费是 4000 元时，得到保险公司的报销金额是：3000 15%+1000 25%=700（元），所以此人住院的医疗费超过 4000 元 设住院的医疗费 x（4000 x5000）元，可列方程：3000 15%+1000 25%+（x4000）30%=805，解得：x=4350 答：此人住院的医疗费是 4350 元 点评：本题的关键在于理解题目的意思，先讨论此人的住院费用在哪个范围之内，找出等量关系，列 出方程求解 28某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用）但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱 考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）根据随身听和书包单价之和是 452 元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱 解答：解：（1）设书包单价为 x 元，则随身听的单价为（4x8）元 根据题意，得 4x8+x=452，解得：x=92，4x8=4 928=360 答：书包单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 （2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452 80%=361.6（元）因为 361.6400，所以可以选择超市 A 购买 在超市 B 可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）因为 362400，所以也可以选择在 B 超市购买 因为 362361.6，所以在超市 A 购买更省钱 点评：本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 14 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元每只钢笔元那么小明最多能买只钢笔某煤厂月份的产量为万月份的产量为万若设增长率为可列方程为可 是若则的值为若关于的一元一次方程的解是则的值是小李在解方程为未知数时误将看作得方程的解为那么原方程的解为一件商品按成本价提高后标价再打折标价的销售售价为元设这件商品的成本价为元根据题意下面所列的方程正确生因急于用钱将现有的两种股票都卖出在只考虑买卖价格而不计其他费用的前提下甲种股票卖价元利乙种股票恰好也卖了元但亏损了结果张先生此次交易中共利元元元元二填空题共小题每小题分满分分若且则已知关于的方程的解是如果单项式方程与的解相同则有含盐的盐水千克要配制成含盐的盐水需加水小明用元钱购得笔记本和钢笔共