北师版八年级上册数学经典考题二次根式知识总结及应用中学教育中考中学教育初中教育.pdf

一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 二、二次根式的应用 0()aa 2(2)(0)aa a2(3)(4)(0,0)abab (5)(00)aabb (0,0)abab (0,0)aabb 1、非负性的运用 例：1.已知：420 xxy,求 x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例 1：使131xx 有意义的x的取值范围 例 2.若2)(11yxxx，则yx=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知 x,y 都是实数,且满足5.011xxy,化简11yy.4、二次根式的大小比较 例：设25,3223c，ba,比较 a、b、c 的大小关系 5、与二次根式有关的规律探究 二次根式提高测试题 条件被开方数大于或等于零满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式二次次根式化为最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式类似于合并同类项关键是把同类二次根式合并二次根式的混合运算原来学习的运算律结合律交换律分配律仍然适用二二次根式的应用非负性的运用例已知求的值根都是实数且满足化简二次根式的大小比较例设比较的大小关系与二次根式有关的规律探究二次根式提高测试题一选择题一个自然数的算术平方根为则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为若则等于或若则化简得若则的结果一、选择题 1一个自然数的算术平方根为0a a，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa 2若0 x，则2xx等于（）（A）0 （B）2x （C）2x （D）0 或2x 3若0,0ab，则3a b化简得（）（A）aab （B）aab （C）aab （D）aab 4若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m （B）22m （C）2m （D）2m 5已知,a b是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab 6已知下列命题：22525；2336 ；22333aaa；22abab 其中正确的有（）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 7若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126 （C）138 （D）158 8当12a 时，化简21 4421aaa等于（）（A）2 （B）24a （C）a （D）0 9化简2244123xxx 得（）（A）2 （B）44x （C）2 （D）44x 二、填空题 条件被开方数大于或等于零满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式二次次根式化为最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式类似于合并同类项关键是把同类二次根式合并二次根式的混合运算原来学习的运算律结合律交换律分配律仍然适用二二次根式的应用非负性的运用例已知求的值根都是实数且满足化简二次根式的大小比较例设比较的大小关系与二次根式有关的规律探究二次根式提高测试题一选择题一个自然数的算术平方根为则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为若则等于或若则化简得若则的结果1若21x的平方根是5，则41_x 2当_x时，式子534xx有意义 3已知：最简二次根式4ab与23a b的被开方数相同，则_ab 4若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x，_y 5已知2009xy，且0 xy，则满足上式的整数对,x y有_ 6若11x，则 211_xx 7若0 xy，且32x yxyx 成立的条件是_ 8若01x，则221144xxxx 等于_ 三、解答题 1计算下列各题：（1）311520653；（2）32134273108.333aaaaaa 2已知 200620070225522522a，求24aa的值 条件被开方数大于或等于零满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式二次次根式化为最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式类似于合并同类项关键是把同类二次根式合并二次根式的混合运算原来学习的运算律结合律交换律分配律仍然适用二二次根式的应用非负性的运用例已知求的值根都是实数且满足化简二次根式的大小比较例设比较的大小关系与二次根式有关的规律探究二次根式提高测试题一选择题一个自然数的算术平方根为则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为若则等于或若则化简得若则的结果 3已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65 的值.4若42yx与212 yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值.5若abS、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值.条件被开方数大于或等于零满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式二次次根式化为最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式类似于合并同类项关键是把同类二次根式合并二次根式的混合运算原来学习的运算律结合律交换律分配律仍然适用二二次根式的应用非负性的运用例已知求的值根都是实数且满足化简二次根式的大小比较例设比较的大小关系与二次根式有关的规律探究二次根式提高测试题一选择题一个自然数的算术平方根为则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为若则等于或若则化简得若则的结果