圆锥曲线中关于取值范围的一般解法-2022届高三数学一轮复习备考.docx

关于取值范围的一般解法第一讲 判别式法【例1】已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为（1）求此椭圆的方程；（2）过定点的直线与椭圆有交点，求直线的斜率的取值范围【例2】设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）若，直线平行于，且在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，求直线在轴上截距的取值范围图5-6-1【例3】双曲线的两条准线间距离为3，右焦点到直线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）双曲线中是否存在以点为中点的弦，并说明理由【例4】已知椭圆经过直线与轴的交点（1）若椭圆的离心率为，求直线被椭圆所截得的弦的长度；（2）若椭圆上总存在不同的两点关于直线对称，求其离心率的取值范围【例5】如图5-6-2，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，不同于（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值图5-6-2第二讲 利用几何性质来求取值范围利用几何性质的取值范围问题分两种，一种是圆锥曲线的几何性质，一种是平面几何图形的几何性质.利用圆锥曲线的几何性质来求参数的取值范围.【例6】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，（1）当，时，求的面积；（2）当时，求的取值范围hb157；学号【例7】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足【例8】，不得复制发布如图5-6-3，设椭圆（1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围图5-6-3【例9】已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为ABCD根据直线形和圆的几何性质【例10】设椭圆的右焦点为，右顶点为已知，其中为原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴于点，若，且，求直线的斜率的取值范围图5-6-4【例11】已知椭圆的左、右焦点分别为、，设点，在中，周长为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由图5-6-5第三讲 转化成函数求值域【例12】已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则的取值范围是 【例13】过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于，和，点，则四边形面积的最大值为 【例14】如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上（1）设中点为，证明：垂直于轴；（2）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围图5-6-7【例15】如图5-6-8，点，B是抛物线上一点，且在A点的右上方，在x轴上取一点C，使得.射线AC交抛物线于D点，抛物线在两点B，D处切线交于点P.(I)若，求B点的坐标；(II)记面积为， 面积为，求的最大值.图5-6-8【例16】如图5-6-10，已知点为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧记，的面积分别为，（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标图5-6-10【例17】已知椭圆的上、下顶点分别为、，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于，两点（1）证明：直线与的交点在定直线上（2）记和的面积分别为和，求的取值范围图5-6-11例【例18】已知抛物线上的点到焦点F的距离比到y轴的距离多一个单位长度：(1)求抛物线的标准方程(2)如图过点的动直线与抛物线T相交与AB两点，连接BF，AF并延长BF，AF分别交抛物线T于R，S两点，且.探究并证明当为何值时四边形ARSB的面积取最小值，最小值为多少？图5-6-12