广东省四校2023-2024学年高三上学期9月联考考数学试题含答案.pdf

试卷第 1 页，共 4 页 20232024 学年度第一学期四校联考（一）学年度第一学期四校联考（一）数学试卷数学试卷说明：本试卷共 4 页，22 道题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1已知全集RU=，集合2=xxA或3x，04Bxx=，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）.A)0,2.B)0,3.C(2,4.D(3,42函数23221+=xxy的单调递增区间是（）.A 1,(.B2,1.C),23+.D23,(3在等差数列 na中，6a，18a是方程28170 xx=的两个根，则 na的前23项的和为（）.A184.B92.C92.D1844设命题甲：Rx，0122+axx是真命题；命题乙：函数xya 12log=在),0(+上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件 .C充要条件.D既不充分也不必要条件5已知函数()(logbxxfa=（0a 且1a）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）.A0ab+.B1ab .C01ba 广东省四校2023-2024学年高三上学期9月联考考数学试题含答案试卷第 2 页，共 4 页 6已知函数()+=)1(,)1(,52xxaxaxxxf满足对任意实数12xx，都有()()01212xxxfxf成立，则a的取值范围是（）.A30.D23a7若0.2=0.2a，0.30.3b=，0.3log0.2c=，则（）.Aabc.Bbac.Ccab.Dcba8设函数()()224,4,log4,4,xx xf xxx+=若关于x的方程()f xt=有四个实根1x,2x,3x,4x且1x2x3x，若()24xxf=，()2xxg=，下列关于函数()()()min,F xf xg x=的说法正确的是（）.A函数()F x是偶函数.B方程()0F x=有三个解.C函数()F x有 3 个单调区间.D函数()F x有最大值为 4，无最小值11定义在R上的偶函数()xf满足()()xfxf=+22，当0,2x时，()xxf=2，设函数()）（622=aaxfx，()()()xfxfxg=，若21xx，则（）.A()()()1212f xf xf xx=+.B()()()1212f xf xf x x+=.C()()()()11221221x g xx g xx g xx g x+.D()()222121xgxgxxg+三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.1321yxx=+的值域为 14已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()24f xxx=，则不等式()0 xf x 在区间3,4上有解的k的最大值是16.数列na满足13)1(2+=+naannn，前 8 项的和为 106，则._1=a 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）等比数列na中，11=a，794aa=（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和，若127=mS，求m 18（本小题满分 12 分）已知 a，b 为常数，且0a，()2f xaxbx=+，()20f=.（1）若方程()0=xxf有唯一实数根，求函数()xf的解析式；（2）当2,0 xa时，不等式()axf 2恒成立，求实数a的取值范围19（本小题满分 12 分）已知函数()21xbaxxf+=是定义域为），（11的奇函数，且52)21(=f.（1）求实数a，b的值；（2）判断()xf在），（11上的单调性，并用定义法证明；（3）解不等式：()()01+tftf.试卷第 4 页，共 4 页 20（本小题满分 12 分）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本 30 万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入()f x万元，且()212,010,245014115,1050.xxxf xxxx+=+根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得 12 元的代加工费.（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润 y（单位：万元）关于年代加工量 x（单位：万件）的函数解析式；（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.21.（本小题满分 12 分）在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列na：1，3，6，10，15，请写出na与1na（*Nn，2n）的递推关系，并求出数列na的通项公式；（2）设12)1(+=nnnnab，*Nn，证明：2321+e（其中e是自然对数的底数）.第 1 页 共 9 页 20232024 学年学年第一学期第一学期四校联考（一）参考答案四校联考（一）参考答案 题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案A D C B C D C B BC AB AD AC 13.),21+14.)4,0()0,4(15.116.8部分试题答案详解部分试题答案详解5.C【详解】由图象可知()f x在定义域内单调递增，所以1a，令()()log0af xxb=，即1xb=+，所以函数()f x的零点为1b+，结合函数图象可知01 1b+，所以10b，故A错误；0，所以1a ，因此1ab 不一定成立，故B错误；因为10baaa，即11baa，且101a，所以01ba，故C正确；因为01b，所以loglog 1aab，即log0ab，故D错误，故选：C.6.D【详解】因为函数()f x满足对任意实数12xx，都有2121()()0f xf xxx+，解得：23a 故选：D.7C【详解】由题得0.30.3log0.2log0.31c=，0.200=0.20.21a=，0.300=0.30.31b.1010102512.010004025151512.0=a，10103100027103=b，显然，a的被开方数大于b的被开方数，ba，故有bac.故选：C.第 2 页 共 9 页 8B【详解】做出函数()()224,4,log4,4,xx xf xxx+=的图像如图所示，由图可知，421=+xx，由()()2log424xf=，可得6516x=或20 x，所以4520 x，即22x时，()F x2x=.则()222422242xxF xxxxx=，画出图像如下.对于A选项，因()()F xFx=，且xR，则函数()F x是偶函数，A正确.对于B选项，由图可得()0F x=有三个解，B正确.对于C选项，由图可得()F x有 4 个单调区间，故C错误.对于D选项，由图可得()F x有最大值为 2，无最小值，故D错误.故选：AB 11AD【详解】()()22fxfx+=，函数()f x图像关于直线2x=对称，故A正确；又()f x为偶函数，()()22(2)fxfxf x+=，所以函数()f x的周期为 4，故B错误；由周期性和对称性可知，()7(3)(1)1fff=，故C错误；做出()f x与()g x的图像，如下：由图可知，当26x，所以()()()xxg xf xfxaa=在 R 上单调递增，不妨设12xx，则()()12g xg x，所以()()()()121122xxg xxxg x，即()()()()11221221x g xx g xx g xx g x+，故选项C正确；对选项D：取12=0,1,2xxa=，则()()1121221022=20222g xg xxxg+=，故D错误.故选：AC.13),21+【详解】设121(),2xx=则()2102x+=，221(1)(0)22y+=+=0，2(1)122y+=故函数21yxx=+的值域为),21+.故答案为：),21+14)4,0()0,4(【详解】当0 x 时，()24f xxx=，()0 xf x，即()0f x，即240 xx，解得04x；当0 x=时，()0 xf x=，不成立；当0 x 时，()()()2244f xfxxxxx=+=，()0 xf x，即240 xx，解得40 x 得()()22lg 23lgxkx，第 5 页 共 9 页 因为3,4x，则224129kxxx+，可得29124kxx+，令11 1,4 3tx=，()29124g ttt=+，则函数()g t在1 1,4 3上单调递减，所以，()max125416g tg=，2516k时，()()22f xa xx=在)2,x+上单调递增，.9 分故()()min20f xf=，所以20a，解得2a，所以实数a的取值范围是)2,+.12 分 19.【详解】（1）由题意得()()=+=52411212100bafbfxf，解得1=a，0=b，经验证满足题设；.2 分 （2）()xf在），（11上是增函数.3 分 证明如下：在），（11上任取两数1x，2x且1121xx，则()()1)(1()1)()1)(1(112221212122212122221122221121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf+=+=+=，.5 分 因为1121xx，所以021xx，0121+x，0122+x，.7 分 故()()021xfxf，即()()21xfxf，所以()xf在），（11上为增函数；.8 分（3）()xf为奇函数，定义域为），（11，由()0)(1+tftf得()()()tftftf=1，.9 分()xf在），（11上为增函数，111tt，解得210 t.所以原不等式的解集为210 tt.12 分 20.【详解】（1）当010 x时，221112230103022yxxxxx=+=+；.2 分 第 7 页 共 9 页 当1050 x时，450450121411530285yxxxxx=+=+.4 分 故211030,010,2450285,1050.xxxyxxx+=+.5 分（2）当010 x时，函数2110302yxx=+为开口向下的二次函数，且对称轴为直线10 x=所以2110302yxx=+在(0,10上单调递增，.6 分 故2max11010 1030202y=+=（万元）；.7 分 当1050 x时，25854502285)4502(854502=+=+=xxxxxxy，当且仅当4502xx=，即15=x时，等号成立.9 分 即当15=x时，max25y=（万元）.10 分 因为2025+nn 故2321+nbbbb .12 分 22.【详解】（1）解：()xf的定义域为），（+0，()xxfln=，.1 分当），（10 x时，()0 xf故()xf在），（10上单调递减，在），（+1上单调递增.2 分 所以()()11min=fxf .3 分（2）解：由于()xxaxxaxg222=)0(x，当0a时，()0 gxg，与题设矛盾.4 分 当0a时，），（20ax时，()0 xg，），（+2ax时，()0t，则1ln tt（当且仅当1=t时等号成立），.8 分 第 9 页 共 9 页 令xet=，所以1lnxxee，即1+xex（当且仅当0=x时等号成立），令01=nx（*Nn），则nnnen1111+=+.10 分 从而有2022202320212022342312202212021131211eeeee所以20232022131211+e .12 分