片段教学设计勾股定理证明中学教育中考中学教育中学课件.pdf

学习好资料 欢迎下载 14.1勾股定理（二）片段教学设计 教学内容 勾股定理（二）片段教学 教学目标 1、学生了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。2、通过拼图,学生会用面积的方法说明勾股定理的正确性，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性 3、学生在勾股定理的探索过程中发展合理推理能力，体会数形结合的思想；提高合作交流意识和探究精神。教学重点 用面积的方法说明勾股定理的正确.教学难点 勾股定理的证明 教学用具 白卡纸、剪刀、多媒体 师生双边教学活动 教学过程 学生活动 教师活动 情景创设 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图 19.2.7 称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图 19.2.8 是在北京召开的 2002 年国际数学家大会（TCM 2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.激疑:你能用不同方法表示大正方形的面积吗?观察 思考 放映幻灯片引导学生思考 学习好资料 欢迎下载 探索归纳 请各小组试一试：利用白卡纸制作四个一样大的直角三角形来拼一个新的图案（允许中间留空白图形）思考：能否利用制作出的图形证明勾股定理？教学过程 学生活动 教师活动 景体会勾股定理的探索过程通过拼图学生会用面积的方法说明勾股定理的正确性养成数学说理的习惯培养学生参与的积极性逐步体验数学说理的重要性学生在勾股定理的探索过程中发展合理推理能力体会数形结合的思想提高合作交体师生双边教学活动教学过程我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的称为股斜边称为弦图称为弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的图是在北召开的年国际数学家大会的会标其图案正是弦图它示大正方形的面积吗学习好资料欢迎下载请各小组试一试利用白卡纸制作四个一样大的直角三角形来拼一个新的图案允许中间留空白图形思考能否利用制作出的图形证明勾股定理探索归纳教学过程学生教师活动活动探索归纳学习好学习好资料 欢迎下载 探 索 归 纳 拼图一：64224685510jcbacb aBA 大正方形的面积可以表示为_(a+b)2 ,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.(a+b)2=c2+4(ab)即 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2 拼图二：86422468105510b acc 动手 操作 积极 思考 尝试 证明 放映幻灯片引导学生思考指导证明 abc2142景体会勾股定理的探索过程通过拼图学生会用面积的方法说明勾股定理的正确性养成数学说理的习惯培养学生参与的积极性逐步体验数学说理的重要性学生在勾股定理的探索过程中发展合理推理能力体会数形结合的思想提高合作交体师生双边教学活动教学过程我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的称为股斜边称为弦图称为弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的图是在北召开的年国际数学家大会的会标其图案正是弦图它示大正方形的面积吗学习好资料欢迎下载请各小组试一试利用白卡纸制作四个一样大的直角三角形来拼一个新的图案允许中间留空白图形思考能否利用制作出的图形证明勾股定理探索归纳教学过程学生教师活动活动探索归纳学习好学习好资料 欢迎下载 大正方形面积可表示为 c2 又可以表示为 c2=(a b)2+4(ab)c2=a2 2ab+b2+2ab c2=a2+b2 若剪成等腰直角三角形，拼成如下图形：大正方形面积可表示为 c2 又可表示为 41/2ab=2ab a=b c2=2ab=2a2=a2+b2 归纳:按照拼图，经过面积法证明，我们可以知道勾股定理是正确的，是经得起考验以及推敲的。证明勾股定理的方法还有很多，许多著名人士都尝试进行证明，包括大画家达芬奇和美国总统，大家可以利用课后时间阅读课后阅读材料，上网查阅相关资料。a b c 景体会勾股定理的探索过程通过拼图学生会用面积的方法说明勾股定理的正确性养成数学说理的习惯培养学生参与的积极性逐步体验数学说理的重要性学生在勾股定理的探索过程中发展合理推理能力体会数形结合的思想提高合作交体师生双边教学活动教学过程我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的称为股斜边称为弦图称为弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的图是在北召开的年国际数学家大会的会标其图案正是弦图它示大正方形的面积吗学习好资料欢迎下载请各小组试一试利用白卡纸制作四个一样大的直角三角形来拼一个新的图案允许中间留空白图形思考能否利用制作出的图形证明勾股定理探索归纳教学过程学生教师活动活动探索归纳学习好