高中数学期中测试卷中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 高二数学立体几何试卷 满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有 （）A1 条或 2 条 B2 条或 3 条 C1 条或 3 条 D1 或 2 条或 3 条 2过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （）A正三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D矩形 3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（）A12 B6 C4 D3 4.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （）A2 B 3 C4 D6 5.设地球半径为 R,若甲地在北纬45东经120,乙地在北纬45西经150,甲乙两地的球面距离为()A3R B6R C24R D R 6.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，23EF，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 （）A29 B5 C6 D215 7.已知，是平面，m，n 是直线.下列命题中不正确的是 （）A若mn，m，则n B若 m，=n，则 mn C若 m，m，则 D若 m，m，则 8.下列命题中，正确命题的个数是 （）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0 个 .1 个 .2 个 .3 个 9.将鋭角 B 为 60,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,若60,120 则折后两条对角线之间的距离的最值为 （）A.最小值为43,最大值为23 B.最小值为43,最大值为43 C.最小值为41,最大值为43 D.最小值为43,最大值为23 10设有如下三个命题：DABEFC 学习必备 欢迎下载 甲：相交的直线 l，m 都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线 l,m 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交.当甲成立时，（）A乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件 C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分）11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面内的射影是 EFCD，如果 AB 与平面的距离为2，则 AC 与平面所成角的大小是 .12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为2 3cm,则其外接球的表面积为 .13.足球可以看成由 12 个五边形和 20 个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有 条棱,有 个顶点.14已知异面直线a、b，A、B是a上两点，C、D是b上两点，AB=2，CD=1，直线 AC为a与b的公垂线，且 AC=2，若a与b所成角为60，则 BD=.15 长方体1111ABCDABC D中，AB=3，BC=2，1BB=1，则 A到1C在长方体表面上的最短距离为 .16.已知点 P，直线、以及平面、cba，给出下列命题：若baba/成等角，则与、若cc，则，/若/baba，则，若aa，则，/若相交、异面或、或，则，bababacbca/其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共 6题，共 70分）17.（本题满分 10 分）已知平面平面，直线/a，a 垂直于与的交线 AB，试判断 a 与 的位置关系，并证明结论.18.（本题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 P 为 BD1中点.（）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线；分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知平面与平面都相交则着三个平面可能的交线有条或条条或条条或条或条或条过正方体一面对角线作一平面去截正方体截面不可能是正三角形钝角三角形等腰三角形矩形则半径为若甲地在北纬东经乙地在北纬西经甲乙两地的球面距离为如图在多面体中已知面是边长为的正方形距离为则该多面体的体积为已知是平面是直线下列命题中不正确的是若则若则若则若则与面的下列命题中正确命题的个数是各同的点能作一个大圆个个个个将鋭角为边长为的菱形沿对角线折成二面角若则折后两条对角线之间的距离的最值为最小值为最大值为最小值为最大值为设有如下三个命题最小值为最大值为最小值为最大值为学习必备欢迎下载甲相交学习必备 欢迎下载（）求点 D1到面 BDE 的距离.19（本题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中，60ABC，PA=AC=a，PB=PD=2a，点 E 为 PD 的中点，（）PAABCDPBEAC平面，平面；（）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角的正切值。20（本题满分 12 分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 D1D 的中点.（）求证：异面直线 B1O 与 AM 垂直；（）求二面角 B1AMC 的大小；（III）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 B1AMC 的体积。21（本题满分 12 分）已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面 ABC 垂直，90ABC，BC=2，AC=2 3，且11AAAC，A1C1B1ABCABDCPE分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知平面与平面都相交则着三个平面可能的交线有条或条条或条条或条或条或条过正方体一面对角线作一平面去截正方体截面不可能是正三角形钝角三角形等腰三角形矩形则半径为若甲地在北纬东经乙地在北纬西经甲乙两地的球面距离为如图在多面体中已知面是边长为的正方形距离为则该多面体的体积为已知是平面是直线下列命题中不正确的是若则若则若则若则与面的下列命题中正确命题的个数是各同的点能作一个大圆个个个个将鋭角为边长为的菱形沿对角线折成二面角若则折后两条对角线之间的距离的最值为最小值为最大值为最小值为最大值为设有如下三个命题最小值为最大值为最小值为最大值为学习必备欢迎下载甲相交学习必备 欢迎下载 1AA=1AC，求：（）侧棱1AA与底面ABC 所成角的大小；（）侧面11AABB与底面 ABC所成二面角的大小；（）顶点 C到侧面11AABB的距离。22（本题满分 12 分）三棱锥 P-ABC 中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形123PP P A（）求证：侧棱PBAC；（）求侧面 PAC与底面 ABC所成角的余弦。高二期末数学试卷答案 PBACP1AP2P3BC分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知平面与平面都相交则着三个平面可能的交线有条或条条或条条或条或条或条过正方体一面对角线作一平面去截正方体截面不可能是正三角形钝角三角形等腰三角形矩形则半径为若甲地在北纬东经乙地在北纬西经甲乙两地的球面距离为如图在多面体中已知面是边长为的正方形距离为则该多面体的体积为已知是平面是直线下列命题中不正确的是若则若则若则若则与面的下列命题中正确命题的个数是各同的点能作一个大圆个个个个将鋭角为边长为的菱形沿对角线折成二面角若则折后两条对角线之间的距离的最值为最小值为最大值为最小值为最大值为设有如下三个命题最小值为最大值为最小值为最大值为学习必备欢迎下载甲相交学习必备 欢迎下载 一选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分).题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A D B A B C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1130 12 36 cm 1390，60 14711或 15 3 2 16 三、解答题（本大题共 5 题，共 70 分）17解：a 与的位置关系是：直线a平面 证明 过直线 a 作平面 直线c,（2 分）/a,c/a.（4 分）又,ABa ABc.（6 分）又c，AB且，c,（8 分）故a.（10 分）18（）取 BD 中点 M.连结 MC，FM.F 为 BD1中点，FMD1D 且 FM=21D1D.（2 分）又 EC=21CC1且 ECMC，四边形 EFMC 是矩形 EFCC1.（4 分）又 CM面 DBD1.EF面 DBD1.BD1面 DBD1.EFBD1.故 EF 为 BD1 与 CC1的公垂线.（6 分）（）解：连结 ED1，有 VEDBD1=VD1DBE.由（）知 EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE 的距离为 d.分）（分）（分）则6.33223222d23)2(2321S4.22221S,22EF,2EDBEBD.1AB,2AA.EF2(SdS2DBEDBD1DBDDBE11 MbNac分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知平面与平面都相交则着三个平面可能的交线有条或条条或条条或条或条或条过正方体一面对角线作一平面去截正方体截面不可能是正三角形钝角三角形等腰三角形矩形则半径为若甲地在北纬东经乙地在北纬西经甲乙两地的球面距离为如图在多面体中已知面是边长为的正方形距离为则该多面体的体积为已知是平面是直线下列命题中不正确的是若则若则若则若则与面的下列命题中正确命题的个数是各同的点能作一个大圆个个个个将鋭角为边长为的菱形沿对角线折成二面角若则折后两条对角线之间的距离的最值为最小值为最大值为最小值为最大值为设有如下三个命题最小值为最大值为最小值为最大值为学习必备欢迎下载甲相交学习必备 欢迎下载 故点 D1到平面 DBE 的距离为332.19（）略（6 分）（）2 33（6 分）20（）设 AD 的中点为 N，连结 ON，由 O 为正方形 ABCD 的中心，得 ON平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1，所以 A1N 为 B1O 在平面 ADD1A1内的射影.（2分）在正方形 ADD1A1中，)4.(,2,111111分所以AMOBAMNAAMANAAMADNAAADMRtANARt（）因为 AC平面 BB1D1D，所以 ACB1O.由（1）知 B1OAM，所以 B1OAM，所以 B1O平面 AMC.(6 分)作 OGAM 于 G，连结 B1G,则B1GO 为二面角 B1AMC 的平面角.（7 分）设 正 方 体 棱 长 为 1，则,1030AMOAOMOG所 以,5t a n11OGOBGOB所 以.5a rc t a n1 GOB（9 分）（）由（1）知，B1O平面 AMC.所以 VB1AMC=31B1OSAMC 因棱长为 a，所以 B1O=26a，SAMC=21MOAC=2123a2a=46a2 故 VB1AMC=3126a46a2=41a3（12 分）21（）45（4 分）（）60（4 分）（）3（4 分）22（）略（5 分）（）45（7 分）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知平面与平面都相交则着三个平面可能的交线有条或条条或条条或条或条或条过正方体一面对角线作一平面去截正方体截面不可能是正三角形钝角三角形等腰三角形矩形则半径为若甲地在北纬东经乙地在北纬西经甲乙两地的球面距离为如图在多面体中已知面是边长为的正方形距离为则该多面体的体积为已知是平面是直线下列命题中不正确的是若则若则若则若则与面的下列命题中正确命题的个数是各同的点能作一个大圆个个个个将鋭角为边长为的菱形沿对角线折成二面角若则折后两条对角线之间的距离的最值为最小值为最大值为最小值为最大值为设有如下三个命题最小值为最大值为最小值为最大值为学习必备欢迎下载甲相交
