一元二次方程中考复习说课稿中学教育中考中学教育中考.pdf

学习好资料 欢迎下载 一元二次方程中考复习说课稿 大新寨中学 谢秀娟 一、教材分析（一）教材所处的地位 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位 实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义（二）考纲要求 1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）教学重难点及关键：一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.二、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知分类探讨问题解决课堂小结布置作业五部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计 学习好资料 欢迎下载（一）整体感知（知识结构）：丰富的问题情景 一元二次方程 相关概念 解法 一元二次方程在实际生活中的应用 配方法 公式法 分解因式法 分解因式法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容。所以本节课主要复习：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系这四部分内容，至于一元二次方程的应用下节课再复习。一、一元二次方程的有关概念 概念是初中数学的灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。然而，许多同学在学习方程的过程中，只注意他们的解法，忽视了相关概念的学习。主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。对应练习 1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般 形式 .其中二次项系数 ，常数项 .2.当 m 时,方程 mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程.是中学数学的主要内容在初中代数中占有重要的地位实数与代数式的运算一元一次方程是学习一元二次方程的基础通过一元二次方程的学习可以对上述内容加以巩固同时一元二次方程也是以后学习指数方程对数方程三角方程以及不其相关概念掌握一元二次方程的一般形式在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程发展估算意识和能力会用直接开平方法配方法公式法分解因式法解简单的一元二次方程数字系数经历由具体题抽象出一元二次方程的过程体会一程中体会转化等数学思想方法的运用三教学重难点及关键一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的题难点则是列一元二次方程解决实际学习好资料 欢迎下载 当 m 时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0 是一元一次方程.3下列方程 已知下列方程（1）2x23=0 （2）=1 （3）2y23y1=0（4）ay22yc=0 （5）（x1）（x3）=x25 （6）xx2=0 其中，是一元二次方程的有_。说明：此类问题是考查一元二次方程解的概念，在历年中考出现的频率比较大。二、一元二次方程的解法。一元二次方程的解法是这一章的重点。一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。数学的真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠的途径。因此引导学生灵活使用四种解法是关键。对应练习 1.一元二次方程 3x2=2x 的解是 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为 0，则 m的值是 3.已知 m是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m=4、用适当的方法解下列方程 （1）；（2）（3）；（4）三、一元二次方程的判别式 我们运用一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：时，要先计算 的值。可以发现：当 时，方程有有两个不等的实数实根；当 时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。对应练习 是中学数学的主要内容在初中代数中占有重要的地位实数与代数式的运算一元一次方程是学习一元二次方程的基础通过一元二次方程的学习可以对上述内容加以巩固同时一元二次方程也是以后学习指数方程对数方程三角方程以及不其相关概念掌握一元二次方程的一般形式在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程发展估算意识和能力会用直接开平方法配方法公式法分解因式法解简单的一元二次方程数字系数经历由具体题抽象出一元二次方程的过程体会一程中体会转化等数学思想方法的运用三教学重难点及关键一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的题难点则是列一元二次方程解决实际学习好资料 欢迎下载 1、（2007 四川成都）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x240 （B）4x24x10 （C）x2x30 （D）x22x10 2、（2007 山东淄博）若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根分别是,且满足.则 k 的值为（）（A）1 或 （B）1（C）（D）不存在 四、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)在时，我们可以计算出 x1x2=，x1x2=。我们把它叫做根与系数的关系。对应练习 13、（2007 安徽芜湖）已知 是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 3（07 无锡）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和，则 ，X1x2=_。（三）中考赏析 1、（广安市）已知：ABC的两边 AB、AC的长是关于 x 的一元二次方程 x2(2k+3)x+k2+3k+20 的两个实数根，第三边 BC的长为 5.试问：（1）说明：无论 k 取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）k 为何值时，ABC是以 BC 为斜边的直角三角形。（3）k 为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长 分析 由求根公式得方程x2(2k+3)x+k2+3k+20 的两个根为x1k+2，x2k+1，不妨设边 AB a，AC b.即 a、b 是方程 x2(2k+3)x+k2+3k+20 的两根，所以a+b2k+3，abk2+3k+2，又ABC是以 BC为斜边的直角三角形,且 BC 5，所以 a2+b25，即(a+b)22ab5，(2k+3)22(k2+3k+2)25，所以 k2+3k100，解得 k15 或 k22，当 k5 时，x13，x24(舍去)；当 k2时，x13，x24，所以当 k2 时，ABC是以 BC为斜边的直角三角形.说明 本题在求解过程中始终以一元二次方程为主线，利用勾股定理再构造出 k的一元二次方程，这里应注意 AB、AC是线段，求出的值必须是正值.另外当求出k 时，也可以代入关于 x 的一元二次方程 x2(2k+3)x+k2+3k+20 求解.是中学数学的主要内容在初中代数中占有重要的地位实数与代数式的运算一元一次方程是学习一元二次方程的基础通过一元二次方程的学习可以对上述内容加以巩固同时一元二次方程也是以后学习指数方程对数方程三角方程以及不其相关概念掌握一元二次方程的一般形式在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程发展估算意识和能力会用直接开平方法配方法公式法分解因式法解简单的一元二次方程数字系数经历由具体题抽象出一元二次方程的过程体会一程中体会转化等数学思想方法的运用三教学重难点及关键一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的题难点则是列一元二次方程解决实际学习好资料 欢迎下载 2、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB 8cm，CD 2cm，AD 6cm点 P从点 A出发，以 2cm/s 的速度沿 AB向终点 B运动；点 Q从点 C出发，以 1cm/s 的速度沿 CD、DA向终点 A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设 P、Q同时出发并运动了 t 秒(1)当 PQ将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时，求 t 的值；(2)试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ的面积是梯形 ABCD 面积的一半?若存在，求出这样的 t 的值，若不存在，请说明理由。是中学数学的主要内容在初中代数中占有重要的地位实数与代数式的运算一元一次方程是学习一元二次方程的基础通过一元二次方程的学习可以对上述内容加以巩固同时一元二次方程也是以后学习指数方程对数方程三角方程以及不其相关概念掌握一元二次方程的一般形式在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程发展估算意识和能力会用直接开平方法配方法公式法分解因式法解简单的一元二次方程数字系数经历由具体题抽象出一元二次方程的过程体会一程中体会转化等数学思想方法的运用三教学重难点及关键一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的题难点则是列一元二次方程解决实际