一元一次方程应用题导学案中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-工程问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力 学习重点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型 学习难点 弄清题意，用列方程解决实际问题 学习过程：成果评价：二次备课 问题 1：1、一项工作甲独做5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。2.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 知识准备 关系：（1）工作量=(2)工作时间=（3）工作效率=(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 问题 2：某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？练习一：1、一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？学习必备 欢迎下载 2、一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10 小时可以注满水池；甲管单独开 15 小时可以注满水池，现两管同时注水 7 小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?3、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50 天才能完成，乙独做需要 45 天才能完成，现甲乙合作 20 天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。自我测试 1、甲能在 11 天内独立完成某项工作,乙的工作效率比甲高 10%,那么乙独立完成这项工作的天数为()A10 天 B 12.1天 C9.9 天 D9 天 2、某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_，由此可列出方程_ 3、修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14 天，乙单独完成需 18 天，丙单独完成需 12 天，前 7 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?反思：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-配套问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力 学习重点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型 学习难点 弄清题意，用列方程解决实际问题 学习过程：成果评价：二次备课 问题 1：1、车间有 22 名工人，每人每天可以生产1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？问题 2：2、某工程队每天安排120 个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 练习：1、星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?2、某商店选用 A、B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配制这种杂拌糖果 100千克，问要用这两种糖果各多少千克？3、甲队有 72 人，乙队有 68 人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.4、甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多 2 个，求两组分别有多少人？反思：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；学习重点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法 学习难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法 学习过程：成果评价：二次备课 相关知识：（1）=100%利润利润率进价 (2)标价成本(或进价)(1利润率)(3)实际售价=标价10折扣数(4)利润售价成本(或进价)成本 利润率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售 尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元，利润率是 元；2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为 元；3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元；4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20%这件衬衣售价为 _ 元；5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是_元。问题 1：1、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 问题 2：2、某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为标价.如果商家要想保住 12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？练习：1、某物品标价为 132 元，若以 9 折出售，仍可获利 10%，则该物品进价是()A105 元 B106 元 C108 元 D118 元 2、两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（）。A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏 3、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（）A.80%元 B.元%80 C.20%元 D.元%20 4、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为_元 5、一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？6、张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价 反思：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-方案问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标（1）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉方案设计问题的解题思路 学习重点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。学习难点 方案设计问题的解题思路 学习过程：成果评价：二次备课 相关知识：选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论 问题 1：1、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由 一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 问题 2：2、为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为 80 元 (1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量不少于 26个请探究有哪几种购买方案?练习：1、某校组织 10 位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25 元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88%购票；方案二：前 20 人购全票，从第 21 人开始，每人按票价的 80%购票 (1)若有 30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?2、某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利润 2000 元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案 1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案 2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么?一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-行程问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标 1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；学习重点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。学习难点 相遇问题、追击问题中如何分析 学习过程：成果评价：二次备课 相关知识：（1）三个基本量间的关系：路程=速度时间 （2）基本类型有：相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离 追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间 寻找相等关系：（1）同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；（2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程 航行问题：基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析 问题 1：1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米 （1）当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇 2、飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ()A()xy千米小时 B()xy千米小时 C(2)xy千米小时 D(2)xy千米小时 一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 问题 2：1、A、B 两地相距 100km，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲的速度是 23km/h，乙的速度是 21km/h，甲骑了 1h 后，乙从 B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？2、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?3、一艘船航行于 A、B 两个码头之间，轮船顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时，已知水流速度是 4 千米/时，求这两个码头之间的距离 思考：某桥长 1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了 50s，而整个火车在桥上的时间是 30s，求火车的长度和速度 反思：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 余庆县实验中学七年级（上）数学导学案 学习时间 20XX年 月 日（第 周 星期 ）总第 课时 课 题 3.4.1 实际问题与一元一次方程-数字问题 主 备 人 二次备课人 七（）班 学生 学习目标(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉数字问题的解题思路 学习重点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。学习难点 如何写两位数的表达式 学习过程：成果评价：二次备课 相关知识：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般间接设未知数，例如：若一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数可以表示为10b+a 问题 1：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的 4 倍，求这个两位数.练习一：一个两位数，十位数字比个位数字的4 倍多 1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小 63，求原数 问题 2：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下学习必备 欢迎下载 2、甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为 1347，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？练习：1、一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2 倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2，又个位、十位、百位上的数的和是 14，求这个三位数.2、七年级进行法律知识竞赛，共有 30题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 2分。（1）小明同学参加了竞赛，成绩是 96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分。”请问小王有没有可能拿到 100 分？试用方程的知识来说明理由。反思：一元一次方程工程问题二次备课人七班学生学习目标会根据实际问题中数量关系列方程解决问题熟练掌握一元一次方程的解法培养学生数学建模能力分析问题解决问题的能力学习重点寻找实际问题中的等量关系建立数学模型学习难天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是一项工作甲独做天完成乙独做天完成那么甲每天的工作效率是乙每天的工作效率是两人合作天完成的工作量是此时剩余的工作量是知识准备关系工如果甲先做分然后甲乙合作问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作练习一一个道路工程甲队单独施工天完成乙队单独做天完成现在甲乙两队共同施工天因甲另有任务剩下的工程有乙队完成问乙队还需几天才能完成学习必备欢迎下