八年级下册数学特殊平行四边形培优试题中学教育中考中学教育中考.pdf

精心整理 精心整理 八年级（下）特殊平行四边形培优 一选择题（共 13小题）1（2014?达州）如图，在四边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（）A90 B90+C D360 2（2012?河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线，F是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则 SCEF：SDGF等于（）A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 3（2005?湖州）如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F若=6，则ABC 的边长为（）A B C D1 4（2002?无锡）已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（）A1MN5 B1MN5 CMN DMN 5（2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014 6（2013?渝中区校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，BC=2AB，对角线相交于 O，过 C 点作 CEBD 交 BD 于 E 点，H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F点，下列 5 个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD 正确的有（）个 A2 B3 C4 D5 7（2012?重庆模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 F是边 BC 上一点，点 G 是边 CD 上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接 AE 并延长交 CD 于 G，连接 AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB 其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8（2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形 ABCD 中，四边形 IJFH 是正方形，面积为 S1，四边形 BEFG 是矩形，面积为 S2，下列说法正确的是（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D2S1=3S2 9（2011?承德县一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 P 在 AB 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF等于（）A B C D 10（2011?瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面积分别为 15 和 20，则图中阴影部分的面积为（）精心整理 精心整理 A15 B20 C35 D40 11（2011 春?内江期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12（2010?盘锦）已知如图，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，点 P 是 AB 上除 A，B 外任一点，对角线 AC，BD 相交于点 O，DP，CP 分别交 AC，BD 于点 E，F且ADE 和 BCF 的面积之和 4cm2，则四边形 PEOF 的面积为（）A1cm2 B1.5cm2 C2cm2 D2.5cm2 13（1997?内江）如图，四边形 ABCD 和 MNPQ 都是边长为 a的正方形，点 A 是 MNPQ 的中心（即两条对角线 MP 和 NQ 的交点），点 E 是 AB 与 MN 的交点，点 F 是 NP 与 AD 的交点，则四边形AENF 的面积是（）A B C D 二填空题（共 17小题）14（2015?广州）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F分别为 DM，MN 的中点，则 EF长度的最大值为 15（2015?无锡）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 16（2014?安徽）如图，在?ABCD 中，AD=2AB，F是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 17（2013?乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 18（2013?南岗区校级一模）如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 O，AOE=60，OD=，OE=，则 AB=19（2012?枣庄）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF的长为 20（2015?凉山州）菱形 0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 21（2015?天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A2、A3在 x轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为 22（2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积 S8=23（2014?南岗区二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=24（2013?德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F分别在 BC和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 25（2013?广安区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有 （填正确结论的序号）BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2 26（2013?金城江区一模）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 27（2013?锡山区校级三模）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA上，点 P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为 cm2 28（2013?成都模拟）将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2An分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2 29（2013?郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为（0，2），B 点在 x 轴上，对角线 AC，BD 交于点 M，OM=，则点 C 的坐标为 参考答案与试题解析 一选择题（共 13小题）1（2014?达州）如图，在四边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（）A90 B90+C D360 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360（A+D）=360 ，PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360 ）=180 ，则P=180（PBC+PCB）=180（180 ）=故选：C 2（2012?河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线，F是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则 SCEF：SDGF等于（）A2：1 B3：1 C4：1 D5：1【解答】解：如图，取CG 的中点 H，连接 EH，E 是 AC 的中点，EH 是ACG 的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是 DE 的中点，DF=EF，在DFG 和EFH 中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1 故选 B 3（2005?湖州）如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F若=6，则ABC 的边长为（）A B C D1【解答】解：过点 A 作直线 PQBC，延长 BD 交 PQ 于点 P；延长 CD，交 PQ 于点 Q 拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 PQBC，PQDBCD，点 D 在ABC 的中位线上，PQD 与BCD 的高相等，PQDBCD，PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在BCE 与PAE 中，PAE=ACB，APE=CBE，BCEPAE，=同理：CBFQAF，=+，得：+=+=3，又=6，AC=AB，ABC 的边长=故选 C 4（2002?无锡）已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（）A1MN5 B1MN5 CMN DMN【解答】解：连接 BD，过 M 作 MGAB，连接 NG M 是边 AD 的中点，AB=2，MGAB，MG 是ABD 的中位线，BG=GD，MG=AB=2=1；N 是 BC 的中点，BG=GD，CD=3，NG 是BCD 的中位线，NG=CD=3=，在MNG 中，由三角形三边关系可知 NGMGMNMG+NG，即1MN+1，MN，当 MN=MG+NG，即 MN=时，四边形 ABCD 是梯形，故线段 MN 长的取值范围是MN故选 D 5（2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014【解答】方法一：解：如图所示：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3 D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则 B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形 AnBnCnDn的边长是：（）n1 则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014故选：D 方法二：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，D1E1=B2E2=，拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60，B2C2=，同理：B3C3=a1=1，q=，正方形 A2015B2015C2015D2015的边长=1 6（2013?渝中区校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，BC=2AB，对角线相交于 O，过 C 点作 CEBD 交 BD 于 E 点，H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F点，下列 5 个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD 正确的有（）个 A2 B3 C4 D5【解答】解：在BCE 中，CEBD，H 为 BC 中点，BC=2EH，又 BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HEEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90，ABG=HEC，正确；由 AB=BH，ABH=90，得BAG=45，同理：DHC=45，EHCDHC=45，ABGHEC，错误；作 AMBD，则 AM=CE，AMD CEB，ADBC，ADGHGB，=2，即ABG 的面积等于BGH 的面积的 2 倍，根据已知不能推出AMG 的面积等于ABG 的面积的一半，即 SGADS四边形GHCE，错误 ECH=CHF+F=45+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F=HAC，CF=BD，正确 正确的有三个 故选 B 7（2012?重庆模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 F是边 BC 上一点，点 G 是边 CD 上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接 AE 并延长交 CD 于 G，连接 AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB 其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：BE=2DE=AB=CD DG=CDDG=CG 故本选项正确设 BF=1，则 CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，过点 E 作 AB 的平行线，交 AD 于 M，交 BC 于 N，可得四边形 MNCD 是矩形，AMEADG，且相似比为，AD=3，AM=2，DM=1，NC=1，则 BN=BC NC=2，FN=BNBF=1，MDBN，MDENBE，且相似比，ME=1，EN=2，在 RtEFN 中，EF=，在 RtAME 中，AE=，在 RtABF 中，拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 AF=，AE2+EF2=AF2，AEF=90，AG=EG=，tanAGF=2，又 tanFGC=，FGCAGF，故本选项错误=SABF=SFCG故本选项正确 连接 EC，过 E 点作 EHBC，垂足为 H，由可知 AF=，BE=2ED，BH=2HC，EH=CD=2，又CF=2BF，H 为 FC 的中点，FH=1，在 RtHEF中：EF=AF=AF=EF故本选项正确 过 A 点作 AOBD，垂足为 O，RtABFRtAOE，AFB=AEB故本选项正确故选 B 8（2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形 ABCD 中，四边形 IJFH 是正方形，面积为 S1，四边形 BEFG 是矩形，面积为 S2，下列说法正确的是（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D2S1=3S2【解答】解：AC 是正方形 ABCD 的对角线，BAC=DAC=ACB=ACD=45，四边形 IJFH 是正方形，四边形 BEFG 是矩形，AJI=CFH=AEF=CGF=90，AIJ、AEF、CFH、CFG 都是等腰直角三角形，设 JF=x，则 S1=x2，根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=2x=x，FG=FC=x，所以 S2=EF?FG=x?x=x2，所以 S1=S2故选 B 9（2011?承德县一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 P 在 AB 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF等于（）A B C D【解答】解：设 AP=x，PB=3xEAP=EAP，AEP=ABC；AEPABC，故=；同理可得BFPDAB，故=+得=，PE+PF=故选 B 10（2011?瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面积分别为 15 和 20，则图中阴影部分的面积为（）A15 B20 C35 D40【解答】解：连接 EF，SABF=SEBFSEFG=SABG=15；同理：SEFH=SDCH=20 S阴影=SEFG+SDCH=15+20=35 拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 故选 C 11（2011 春?内江期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：延长 FP 交 AB 于点 N，延长 AP 交 EF于点 M 四边形 ABCD 是正方形 ABP=CBD 又NPAB，PEBC，四边形 BNPE 是正方形，ANP=EPF，NP=EP，AN=PF 在ANP 与FPE 中，ANPFPE（SAS），AP=EF，PFE=BAP（故正确）；APN 与FPM 中，APN=FPM，NAP=PFMPMF=ANP=90 APEF，（故正确）；P 是 BD 上任意一点，因而APD 是等腰三角形和 PD=2EC 不一定成立，（故错误）；故正确的是：故选：B 12（2010?盘锦）已知如图，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，点 P 是 AB 上除 A，B 外任一点，对角线 AC，BD 相交于点 O，DP，CP 分别交 AC，BD 于点 E，F且ADE 和 BCF 的面积之和 4cm2，则四边形 PEOF 的面积为（）A1cm2 B1.5cm2 C2cm2 D2.5cm2【解答】解：已知矩形 ABCD，APD 的面积+BPC 的面积=矩形 ABCD 的面积CPD 的面积=4343=6（cm2），AEP 的面积+BFP 的面积=（APD 的面积+BPC 的面积）ADE 和 BCF 的面积之和=64=2（cm2），已知矩形 ABCD，AOB 的面积=4（3）=3（cm2），四边形 PEOF 的面积=AOB 的面积（AEP 的面积+BFP 的面积）=32=1（cm2）故选 A 13（1997?内江）如图，四边形 ABCD 和 MNPQ 都是边长为 a的正方形，点 A 是 MNPQ 的中心（即两条对角线 MP 和 NQ 的交点），点 E 是 AB 与 MN 的交点，点 F 是 NP 与 AD 的交点，则四边形AENF 的面积是（）A B C D【解答】解：连接 AP，AN，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形的面积的，正方形的面积为 a2，四边形 AENF 的面积为；故选 A 二填空题（共 17小题）14（2015?广州）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F分别为 DM，MN 的中点，则 EF长度的最大值为 3 拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN 最大时，EF最大，N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB=6，EF的最大值为 3故答案为 3 15（2015?无锡）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 【解答】解：过 D 点作 DFBE，AD 是ABC 的中线，ADBE，F为 EC 中点，ADDF，AD=BE=6，则 DF=3，AF=3，BE 是ABC 的角平分线，ADBE，ABGDBG，G 为 AD 中点，E 为 AF 中点，AC=AF=3=故答案为：16（2014?安徽）如图，在?ABCD 中，AD=2AB，F是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【解答】解：F是 AD 的中点，AF=FD，在?ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=180 2x，EFD=90 x+180 2x=270 3x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：17（2013?乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 【解答】解：延长 CF 交 AB 于点 G，拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 AE 平分BAC，GAF=CAF，AF 垂直 CG，AFG=AFC，在AFG 和AFC 中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点 D 是 BC 中点，DF 是CBG 的中位线，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案为：18（2013?南岗区校级一模）如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 O，AOE=60，OD=，OE=，则 AB=7 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAD 于 F，连接 DE，AOE=60，OEF=90 60=30，OE=，OF=OE=，在 RtOEF 中，EF=，OD=，DF=OD+OF=+=，在 RtDEF 中，DE=，AD、BE 为ABC 的中线，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=2=7 故答案为：7 19（2012?枣庄）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF的长为 【解答】解：AFB=90，D 为 AB 的中点，DF=AB=2.5，DE 为ABC 的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5 20（2015?凉山州）菱形 0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为（）【解答】解：连接 ED，如图，点 B 关于 OC 的对称点是点 D，DP=BP，ED 即为 EP+BP 最短，四边形 OBCD 是菱形，顶点 B（2，0），DOB=60，点 D 的坐标为（1，），点 C 的坐标为（3，），可得直线 OC 的解析式为：y=x，点 E的坐标为（0，1），可得直线 ED 的解析式为：y=（1+）x1，点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点，拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 点 P 的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点 P 的坐标为（），故答案为：（）21（2015?天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A2、A3在 x轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为（，0）【解答】解：设正方形 OA1B1C1的边长为 t，则 B1（t，t），所以 t=t+2，解得 t=1，得到 B1（1，1）；设正方形 A1A2B2C2的边长为 a，则 B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得 a=，得到 B2（，）；设正方形 A2A3B3C3的边长为 b，则 B3（+b，b），b=（+b）+2，解得 b=，得到 B3（，），所以 A3（，0）故答案为（，0）22（2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积 S8=128 【解答】解：根据题意可得：第 n 个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n1）个的 2 倍，已知第一个面积为 1；则那么第 8 个正方形面积 S8=27=128 故答案为 128 23（2014?南岗区二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=2 【解答】解：作 EGAB 于 G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又 BD 平分ABC，则ABE=45 EBG 是等腰直角三角形，可得 BE=，则 OB=1+，可得 BC=2+又AFB=90 FAB，FEB=OEA=90 FAC，AFB=FEB BF=BE=则 CF=BCBF=2+=2 24（2013?德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F分别在 BC和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CD DF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接 AC，交 EF于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为 a，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，即 a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，S正方形ABCD=2+，拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理 说法正确，故答案为：25（2013?广安区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有 （填正确结论的序号）BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2【解答】解：由菱形的性质可得ABD、BDC 是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得 DG=CG（30 角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出 BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边 BGFD，因为 BG=DG，DGFD，故可得BDF 不全等CGB，即错误；SABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即不正确 综上可得正确，共 2 个 故答案为 26（2013?金城江区一模）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 【解答】解：过 P 点作 PEAC，PFBD，四边形 ABCD 是矩形，ADCD，PEACDA，AC=BD=5，同理：PFDBAD，+得：，PE+PF=，即点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是：故答案为：27（2013?锡山区校级三模）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA上，点 P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为 8 cm2【解答】解：连接 AP，CP，设AHP 在 AH 边上的高为 x，AEP 在 AE 边上的高为 y 则CFP 在 CF 边上的高为 4x，CGP 在 CG 边上的高为 6y AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，S四边形AEPH=SAHP+SAEP=AHx+AEy=2x+3y=5cm2 2x+3y=10 S四边形PFCG=SCGP+SCFP=CF（4x）+CG（6y）拟如图是的中位线是的中点的延长线交于点则等于湖州如图在等边中分别是边的中点为上任意一点的延长线分别交于于点若则的边长为无锡已知四边形中分别是的中点则线段的取值范围是鄂州在平面直角坐标系中正方形按如图所示于过点作交于点为中点连接交于点交的延长线于点下列个结论四边形正确的有个重庆模拟如图正方形中点是对角线上一点点是边上一点点是边上一点连接并延长交于连接给出下列五个结论其中正确结论的个数是个个个个鹿城区校级上于于则等于瑞安市校级一模如图分别是矩形边上的点且的面积分别为则图中阴影部分的面积为精心整理精心整理春内江期末如图点是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列五个结论一定是等腰三角形其中有正确结论的个数精心整理 精心整理=2（4x）+3（6y）=（262x3y）=（2610）=8cm2 故答案为 8 28（2013?成都模拟）将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2An分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2【