《平方根》《立方根》习题精练中学教育中学学案中学教育中学课件.pdf

平方根精练【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a那么这个数 x 就叫做 a的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3）没有平方根 4、重要公式：（1）2)(a （2）aa2 5、平方表：12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=【典型例题】例 1、判断下列说法正确的个数为（）-5是-25的算术平方根；6是26的算术平方根；0的算术平方根是 0；是的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 A0 个 B1个 C2个 D3个 例 2、36的平方根是（）A、6 B、6 C、6 D、6 例 3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2 （3）4 （4）2)3(（5）310 例 4、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（）A 1a B 1a C 12a D 12 a 例 5、求下列各式中的 x：（1）0252x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】一、选择题 1 9 的算术平方根是（）A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B2(9)81=9 C.636 D.992 3下列说法中正确的是（）A 9的平方根是 3 B 16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是4 D.16的平方根是2 4 64 的平方根是（）A 8 B 4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A 4 B18 C-14 D14 6下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D251625162 7以下语句及写成式子正确的是（）A、7是 49的算术平方根，即749 B、7是2)7(的平方根，即7)7(2 C、7是 49的平方根，即749 D、7是 49的平方根，即749 8下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9下列说法：(1)3是 9的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A 3个 B 2个 C 1个 D 4个 10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是 9，9的平方根是 3 D、1是 1的平方根 11下列说法正确的是（）A 任何数的平方根都有两个 B 只有正数才有平方根 C 一个正数的平方根的平方仍是这个数 D 2a的平方根是a 12下列叙述中正确的是（）A （-11）2的算术平方根是11 B 大于零而小于 1的数的算术平方根比原数大 C 大于零而小于 1的数的平方根比原数大 D 任何一个非负数的平方根都是非负数 1325的平方根是（）A、5 B、5 C、5 D、5 1436的平方根是（）A、6 B、6 C、6 D、6 15当m0时，m表示（）A m的平方根 B一个有理数 C m的算术平方根 D 一个正数 16用数学式子表示“169的平方根是43”应是（）A43169 B43169 C 43169 D43169 17算术平方根等于它本身的数是（）A、1和0 B、0 C、1 D、1和0 180196.0的算术平方根是（）A、14.0 B、014.0 C、14.0 D、014.0 192)6(的平方根是（）A、6 B、36 C、6 D、6 20下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）；（7）-a2-1 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 212)5(的平方根是（）A、5 B、5 C、5 D、5 22下列说法错误的是（）A.1的平方根是 1 B.1的立方根是1 下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是 C.2是 2的平方根 D.3是2)3(的平方根 23下列命题正确的是（）A 49.0的平方根是 B是49.0的平方根 C 是49.0的算术平方根 D 是49.0的运算结果 24若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A a B a C 2a D 3a 253612892x，那么x的值为（）A 1917x B1917x C 1817x D 1817x 26下列各式中，正确的是（）A.2)2(2 B.9)3(2 C.39 D.393 27下列各式中正确的是（）A 12)12(2 B6218 C 12)12(2 D 12)12(2 28.若a、b为实数，且471122aaab，则ba 的值为（）(A)1 (B)4 (C)3或5 (D)5 29.若9,422 ba，且0ab，则ba 的值为 （）(A)2 (B)5 (C)5 (D)5 30若一个正数的平方根是12 a和2 a，则_a，这个正数是 ；31.满足-2x5的整数 x 是 32已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.aS B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.Sa 33.若a和a都有意义，则a的值是（）A.0a B.0a C.0a D.0a 34.22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(x B、22)4(x C、42x D、42x 352)5(的平方根是（）A、5 B、5 C、5 D、5 36.下列各式中，正确的是（）A.2)2(2 B.9)3(2 C.39 D.393 37下列各式中正确的是（）A 12)12(2 B6218 C 12)12(2 D 12)12(2 38.下列各组数中互为相反数的是（）A、2)2(2与 B、382 与 C、2)2(2与 D、22与 二、填空题：下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是1如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a的 ，所以的平方根是 2非负数 a的平方根表示为 3因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 41681的平方根是_；9的平方根是_ 516的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 6非负的平方根叫 平方根 72)8(=，2)8(=。89的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；9210的算术平方根是 ，0)5(的平方根是 ；10一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.11一个数的平方等于 49，则这个数是 12化简：2)3(。13一个负数的平方等于 81，则这个负数是 14如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 1525的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。169的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。17若a的平方根是5，则a=。18如果a的平方根等于2，那么_a；19当_x时，3x 有意义；20当_x时，32 x有意义；21当_x时，x11有意义；22当_x时，式子21xx有意义；23.若14 a有意义，则a能取的最小整数为 24.若7.162.676，26.76a，则a的值等于 ，_6.71 25若22 a与|b 2|是互为相反数，则（ab）2_ 三利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四求下列各式中的值：（1）26 （2）2)6(（3）2)6(（4）26 （5）2)6(（6）0 （7）49 （8）22178 （9）0.250.36 （10）已知22ba|b210|0，求 ab的值 （11）阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333；（一）32363332（二）132）（）（1313132131313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是132还可以用以下方法化简：132131313131313131322）（）（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352_；参照（四）式得352_。（2）化简：12121.571351131nn 练习题 一、填空题：11的立方根是_ 2833_ 32是_ 的立方根 4_ 的立方根是1.0 5立方根是65的数是_ 66427是_ 的立方根 73)3(_ 83)3(的立方根是_ 953是_ 的立方根 10若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_ 110的立方根是_ 1236的平方根的绝对值是_ 13.的立方根是 729 14327_ 15立方根等于它本身的数是_ 16109)1(的立方根是_ 17008.0的立方根是_ 18103是_ 的立方根 19当x为_ 时，333xx有意义；当x为_ 时，385xx有意义 206)2(的平方根是_，立方根是_ 二、判断题：181的立方根是21；（）25没有立方根；（）32161的立方根是61；（）492是7298的立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是 0或 1；（）8如果x的立方根是2，那么8x；（）95的立方根是35；（）108的立方根是2；（）112161的立方根是没有意义；（）12271的立方根是31；（）130的立方根是0；（）下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是1453是12527的立方根；（）1533是3立方根；（）16a为任意数，式子a，2a，3a都是非负数（）三、选择题：136的平方根是（）A6 B6 C6 D不存在 2一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A1 B1 C 0 D1 3如果b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）Ab也是a的立方根 Bb也是a的立方根 C b也是a的立方根 Db都是a的立方根 4下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B一个实数的立方根不是正数就是负数 C 负数没有立方根 D 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1或 0或 1 58的立方根是（）A2 B2 C4 D4 6设n是大于 1的整数，则等式211nn中的n必是（）A大于 1的偶数 B大于 1的奇数 C2 D3 7下列各式中正确的是（）A416 B3)3(2 C382 D5)4()3(22 8与数轴上的点一一对应的数是（）A整数 B有理数 C无理数 D 实数 9下列运算正确的是（）A3333 B3333 C 3333 D3333 四、解答题：1求下列各数的立方根（1）1 （2）10001 （3）343 （4）8515（5）512 （6）827 （7）0 （8）216.0 2求下列各式的值（1）38 （2）327 （3）3125.0 （4）33)001.0(（5）3512 （6）36427 （7）0196.0 （8）22)74()73(的算术平方根 （9）33a （10）33a（11）327173 （12）34112213 3x取何值时，下面各式有意义？（1）xx （2）31x （3）31xx （4）32x 4求下列各式中的x 下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是（1）27000)101.0(3x （2）2523x （3）12142x （4）05121253x （5）625164x （6）19x （7）871)2(3x 5化简3)1)(1(aaaa 五、计算4332381)21()4()4()2(六、已知01134yx，其中x，y为实数，求3x1998y的值 七、一个比例式的两个外项分别是和，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？八、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高米，体积立方米求这个木箱底边的长（精确到米）九、一个圆形物体，面积是 200平方厘米，半径r是多少平方厘米？（取，r精确到厘米）十、如果球的半径是r，则球的体积用公式334rV 来计算当体积500V立方厘米，半径r是多少厘米？（取，r精确到厘米）初一数学下册平方根与立方根专项练习题 一、填空题：1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；2、327=，64的立方根是 ；3、7的平方根为 ，21.1=；4、一个数的平方是 9，则这个数是 ，一个数的立方根是 1，则这个数是 ；5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；6、当 x=时，13 x有意义；当 x=时，325 x有意义；7、若164x，则 x=；若813 n，则 n=；8、若3xx，则 x=；若xx2，则 x ；下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是9、若0|2|1yx，则 x+y=；10若 x 的算术平方根是 4，则 x=；若3x=1，则 x=；11若2)1(x-9=0，则 x=；若 273x+125=0，则 x=；12当 x时，代数式 2x+6的值没有平方根；13如果 a 的算术平方根和算术立方根相等，则 a等于 ；147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。二、选择题 11、若ax 2，则（）A、x0 B、x0 C、a0 D、a0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D、不能确定 13、一个正方形的边长为 a，面积为 b，则（）A、a是 b的平方根 B、a是 b的的算术平方根 C、ba D、ab 14、若 a0，则24a的算术平方根是（）A、2a B、2a C、a2 D、|2a|15、若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（）A、0a0 C、a1 16、若 n为正整数，则121n等于（）A、-1 B、1 C、1 D、2n+1 17、若 a5 C、x5 D、x5 三、计算题 19、2228 20、49.0381003 21、914420045243 22、83122)10(973.0123 四、解答题 23、解方程：0324)1(2x 9x2-256=0 4(2x-1)2=25 (2x+1)2-16=0 24、解答题 1、已知 a、b满足5a+2a5=b+4,求 ab的值 2、已知一个正数的平方根是 2a-1和 a-5,求 a的值。3、若 b=3a+a3+2,求 ba的值。4、已知：3yx与1yx互为相反数，求 x+y的算术平方根 25、若312 a和331b互为相反数，求ba的值。下列各式中哪些有意义次方根式算术平方根平方根的性质一个正数有个平方根它们平方根它是没有平方根重要公式平方表典型例题例判断下列说法正确的个数为是的算术平方根是的算术平方根的算术平方根是是的算术平方根一个正方根是例求下列各式中的巩固练习一选择题的算术平方根是下列计算正确的是下列说法中正确的是的平方根是的算术平方根是的算术平方根是的平方根是的平方根是的平方的倒数的算术平方根是下列结论正确的是以下语句及写成式是的算术平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是是的平方根的平方根是下列说法其中正确的有个个个个下列语句中正确的是任意算术平方根是正数只有正数才有算术平方根的平方是的平方根是是的平方根下列说法正确的是