《平面与平面垂直的判定》教学设计中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

平面与平面垂直的判定教学设计 一、教材分析:平面与平面垂直的判定是人教版模块二第三节的内容,平面与平面的垂直是 两个平面的一种重要的位置关系。是对教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂 直内容的延续和拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜 合能力起着重要的作用.而本节内容又是后续学习的基础，因此，本节的学习有 着极其重要的地位。二、教学目标分析:1、知识与技能：掌握平面与平面垂直的判定定理，能利用它们解决相关的问题。2、方法与过程：从空间的线面垂直过渡到面面垂直，培养和发展了学生的几何 直观和空间想象能力；在面面关系与线面关系、线线关系的转化过程中，体现出 转化的思想方法；通过判定定理应用，加强了对学生逻辑思维能力和推论能力的 培养。3、情感、态度、价值观：1）通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学习热情和求知欲，培养 同学们的探索精神 2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究 事物从低维到高维的一般方法.三、重点、难点：重点：平面与平面垂直的定义、判定定理 难点：判定定理的应用 四、教学方法和教学媒体设计 教学方法:启发、探究、讲解法 学习方法:类比法 教学媒体设计：适时应用 PPT课件,帮助学生理解概念并且增加课堂容量.五、学生分析:学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了 线线 直线与线面垂直的判定和性质.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理 与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维 如果所成的角是直角，则称这两条直线相互 垂直 引导学生猜想面面垂直的定义:两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角,则称这两个平面相互垂直 能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度，教学中必须注意这一点 六、教学过程设计：1、类比推想、引出定义 问题一、我们已经学习直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，那么,是否也有平 面与平面的垂直？它是怎样一种形态？又应怎样定义呢？1）展示模具：让学生从感性上对面与面相交的一种特殊情形一垂直有一个初 步的认识 2）类比定义：初中两条直线垂直的定义：两条直线相交,直是两个平面的一种重要的位置关系是对教材直线与直线的垂直直线与平面的垂直内容的延续和拓展这一节的学习对理顺学生的知识架构体系提高学生的綜合能力起着重要的作用而本节内容又是后续学习的基础因此本节的学习有着程从空间的线面垂直过渡到面面垂直培养和发展了学生的几何直观和空间想象能力在面面关系与线面关系线线关系的转化过程中体现出转化的思想方法通过判定定理应用加强了对学生逻辑思维能力和论能力的培养情感态度价值观通法探究新知识使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法三重点难点重点平面与平面垂直的定义判定定理难点判定定理的应用四教学方法和教学媒体设计教学方法启发探究讲解法学习方法类比法教学媒体设计适直的立体感比较强.在画两个垂 2、注重画法，暗示原理 问题二、对于两个相互垂直的平面，应该如何作图，才能使得垂直的立体感较强 呢？（请几位学生上黑板试着画，其余的同学在下面画）通过比较，我们发现，类似 于右图的几种画法，两个平面垂 直平面的时候，要保持直立平面 的竖边垂直于水平平面的横边.3、情景引入，探究定理 问题三、如何判定两个平面相互垂直？两个平面相互垂直的判定定理是什么？情景一、将门随意地转动，门所在的平面总与地面垂直，是什么原因保持门所在 平面总与地面垂直的呢？情景二、将课本打开后直立在桌面上，每页纸所在的平面都与桌面垂直，这是为 什么呢？问题四、在这两个实例中，它们有什么共性的地方呢？现在你们能从中总结出什 么样的结论出来呢？直是两个平面的一种重要的位置关系是对教材直线与直线的垂直直线与平面的垂直内容的延续和拓展这一节的学习对理顺学生的知识架构体系提高学生的綜合能力起着重要的作用而本节内容又是后续学习的基础因此本节的学习有着程从空间的线面垂直过渡到面面垂直培养和发展了学生的几何直观和空间想象能力在面面关系与线面关系线线关系的转化过程中体现出转化的思想方法通过判定定理应用加强了对学生逻辑思维能力和论能力的培养情感态度价值观通法探究新知识使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法三重点难点重点平面与平面垂直的定义判定定理难点判定定理的应用四教学方法和教学媒体设计教学方法启发探究讲解法学习方法类比法教学媒体设计适在教师的引导下，同学们不难发现它们的共性的地方在于都有一个平面和它 的一条垂线，而另外的平面通过了这条垂线，然后得到面面垂直了.判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 证明面面垂直的方法：1 定义法：先找二面角的平面角，再说明该平面角是直角 2、判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的 一条垂线（线面垂直=面面垂直）4 学以致用，先散后敛 例、已知直线 PA垂直于圆 0 所在的平面，A为垂足，AB为圆 0 的直径，C是圆 周上异于 A、B的一点。探究 1、四面体 P-ABC 的四个面的形状是怎样的？探究 2、有哪些直线和平面垂直？探究 3、有哪些平面相互垂直？求证：平面 PAC 平面 PBC 5归纳总结，承上启下 通过这一节课的学习，我们知道了面面垂直的定义以及面面垂直的判定方 法,现在我们可以用两种方法来证明两个平面垂直：一是回归定义；二是把证明面 面垂直问题转化为证明线面垂直问题，进而再转化为证明线线垂直问题，即“面丄 面一寻求线丄面一寻求线丄线”，这体现了“化归”这一重要的数学思想.按照前面的模式，下面我们就应该来研究两个平面相互垂直的性质了，课后 就请大家自己先来探究一下两个平面相互垂直时有哪些性质！七、板书设计 平面与平面垂直 1、类比推想，引岀定义 2、画面面垂直 3、判定定理：例：直是两个平面的一种重要的位置关系是对教材直线与直线的垂直直线与平面的垂直内容的延续和拓展这一节的学习对理顺学生的知识架构体系提高学生的綜合能力起着重要的作用而本节内容又是后续学习的基础因此本节的学习有着程从空间的线面垂直过渡到面面垂直培养和发展了学生的几何直观和空间想象能力在面面关系与线面关系线线关系的转化过程中体现出转化的思想方法通过判定定理应用加强了对学生逻辑思维能力和论能力的培养情感态度价值观通法探究新知识使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法三重点难点重点平面与平面垂直的定义判定定理难点判定定理的应用四教学方法和教学媒体设计教学方法启发探究讲解法学习方法类比法教学媒体设计适