高中数学必修三第二章学案学案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

学习必备 欢迎下载 2.1.2 简单随机抽样 编号 010 1某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_总体中常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_ 说明：简单随机抽样具有下列特点：简单随机抽样要求总体中的个体数 N 是有限的 简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个体数 N.简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本 逐个抽取即每次仅抽取一个个体 简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体 2抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体_，把号码写在_上，将号签放在一个容器中，搅拌_后，每次从中抽取_号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为_的样本 小结：抽签法抽取样本的步骤：将总体中的个体编号为 1N.将所有编号 1N 写在形状、大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取 n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本 3随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法 用随机数表法抽取样本的步骤：将总体中的个体_ 在随机数表中_数作为开始 规定一个方向作为从选定的数读取数字的_ 开始读取数字，若不在编号中，则_，若在编号中则_，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次)根据选定的号码抽取样本 操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本 说明：虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法 知识拓展：总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量 2应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法 利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样例如当总体中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即 0099 号如果选择从 1 开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如 001100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间 思考：抽签法与随机数法的异同点？1抽样的必要性 由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其 样本而不能研究总体例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的如调查城市居民出行情况(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的 例如对大气环境污染情况的分析(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多例如天气预报等(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查 2、抽签法与随机数法的异同点 相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取 不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本【例题 1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A 某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C某学校有在编人员 160 人其中行政人员 16 人，教师112 人，后勤人员 32 人 教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量【例题 2】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18名志愿者中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤 【例题 3】某车间工人加工了一批零件共 40 件，为了了解学习必备 欢迎下载 这批零件的质量情况，要从中抽取 10 件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤 随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 【例题 4】某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件进行检查，对 100 件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号是_ 【当堂检测】【问题与收获】则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 1 某中学从 5 000 名学生中选出 50 人参加 20XX 年 10 月 1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？2能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(2)步骤：小结：系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为 kNnNn表示不超过Nn的最大整数.(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号 2系统抽样中的合理分段问题 说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取 1个个体，从而得到所需的样本由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段(1)若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔 k，以便对总体进行分段(2)当Nn是整数时，取 kNn作为分段间隔即可，如 N100，n20，则分段间隔 k100205.也就是将 100 个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行分段(组)；(3)当Nn不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数 N能被 n 整除，这时分段间隔 kNn，如 N101，n20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除 1 个个体，使剩余的总体容量(即 100)能被20 整除，从而得出分段间隔 k100205，也就是说，只需将 100 个个体平均分为 20 段(组)(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数 自主小测：1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽取，其组容量为()A10 B100 C1 000 D10 000 2、为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k为()A40 B30 C20 D12 3为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4 C5 D6 1系统抽样与简单随机抽样的区别 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本 (2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些 (3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样 2系统抽样与简单随机抽样的联系 (1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样 【例题 1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A从 10 名学生中，随机抽取 2 名学生参加义务劳动 B从全校 3 000 名学生中，随机抽取 100 名学生参加义务劳动 C从某市 30 000 名学生中，其中小学生有 14 000 人，初中生有 10 000 人，高中生有 6 000 人，抽取 300 名学生以了解该市学生的近视情况 D从某班周二值日小组 6 人中，随机抽取 1 人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 【例题 3】现从全班 63 人中，用系统抽样方法任选 10 人进行高中生体重与身高的关系的调查应如何实施？【当堂检测】则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 1 某中学从已编号(160)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,50 2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A 某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样 B从某厂生产的 2 000 个电子元件中抽取 50 个入样 C从某厂生产的 10 个电子元件中抽取 2 个入样 D从某厂生产的 20 个电子元件中抽取 5 个入样 3 将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样方法分成50 个部分，第一段编号为 000,002，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为_ 4某单位的在岗职工为 620 人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 2.1.3 分层抽样 编号 012 某地区有高中生 2 400 人，初中生 10 900 人，小学生 11 000 人 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层_地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样(2)步骤：分层：按_将总体分成若干部分(层)；按_确定每层抽取个体的个数；各层分别按_或_的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本 说明：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样 重难点突破：1确定分层抽样中各层入样的个体数 分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样 由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性 在实际操作时，应先计算出抽样比 k样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总体容量该层个体数目 自主小测 1、有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5件用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为_ 2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户 现要从中抽取容量为 40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A B C D 选择抽样方法的原则(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样(3)采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时，抽样间隔为 kNn；当总体容量 N 不能被样本容量 n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 kNn.【例题讲解】例题 4】某单位有老、中、青年人各 32 人，50 人，20 人，现用分层抽样从三个群体中共抽取 20 人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？1 从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1 500 D2 000 2在学生人数比例为 235 的 A，B，C 三所学校中，用分层抽样方法招募 n名志愿者，若在 A学校恰好选出了 6 名志愿者，那么 n_.3两个志愿者组织共有志愿者 2 400 人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为 160 的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150，那么乙志愿者组织中的人数有_ 4一个单位有职工 160 人，其中业务人员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 24 人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程 则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 2.2.1 用样本的频率分析估计总体的分析 编号 013 在 NBA 的 2015 赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？1.频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为（以100 位居民的月均用水量为例，数据见教材 66 页）：(1)计 算 一 组 数 据 中 _ 与 _ 的 差，即 求 极差 。(2)决定组距与组数：若样本容量为 n，确定分组 k 应该在（1+log2n）附近选。当样本容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分成 512 组.取组距 0.5，那么组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2 因此可以将数据分成 9 组，这个组数是较合适的，于是取组距为0.5，组数为 9.(3)确定分点，将数据分组.以 组 距 为 0.5将 数 据 分 组,可 以 分 以 下 9 组：0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5(4)统计频数，计算频率，制成频率分布表.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数样本容量）注分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间 列频率分布表：100 位居民月均用水量的频率分布表 分组 计数 频数 频率 累积频率 0,0.5)4 0.5,1)8 1,1.5)15 1.5,2)22 2,2,5)25 2.5,3)14 3,3.5)6 3.5,4)4 4,4.5 2 合 计 100 (5)画频率分布直方图：频率分布直方图的特征：横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率,总面积为 1.2.总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会随着怎么变化？随着 的增加，作图时，所分的_在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出_ .3.茎叶图 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。1、在频率分布直方图中，小矩形的高表示 ()A、频率/样本容量 B、组距 频率 C、频率 D、频率/组距 2、频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ()A、相应各组的频数 B、相应各组的频率 C、组数 D、组距 3、一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为（）A、2 B、4 C、6 D、8 茎叶图的优缺点 1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰。【例题讲解】例 1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 点拨：1、主干（茎）中的数应从大到小或从小到大排列；2、叶上的数相同的必须重复写 3、茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转 9O度，实际上就是一个直方图。可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。【当堂检测】1、有一个数据为50的样本，数据分组的频数如下:12.5,15.5)3；15.5,18.5)8；18.5,21.5)9；21.5,24.5)11；24.5,27.5)10；27.5,30.5)5；30.5,33.5)4.根据频率分布，估计在18.5，27.5)之间的数据大约占 ()A、60%B、92%C、5%D、65%则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 2、某中学举行的电脑知识竞赛，满分 100 分，80 分以上为优良，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，绘制如右的频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05第二小组的频数是 40，则参赛的人数和成绩优良的频率分别是（）A100,0.15 B100,0.30 C80,0.15 D80,0.30 3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比 赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为()A19、13 B13、19 C20、18 D18、20 4、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 32 4 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个结论：；【问题与收获】0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 0 3 5 0 8 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲 乙 则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1甲、乙两战士命中环数的平均数 x甲、x乙各是多少？2由 x甲，x乙能否判断两人的射击水平？3观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【知识梳理】1众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_个，也可能没有，反映了该组数据的_ 2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_ 3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据 x1，x2，xn的平均数为 x _.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，通常用以下公式来计算 s_.(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_ 5方差(1)定义：标准 差的 平 方，即 s2_.(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：_.知识拓展：数据组 x1，x2，xn的平均数为 x，方差为 s2，标准差为 s，则数据组 ax1b，ax2b，axnb(a，b 为常数)的平均数为 a x b，方差为 a2s2，标准差为 as.6用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用_的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用_的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的 小结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差样本容量越大，估计就越精确 自主小测 1、数据组 8，1,0,4，17，4,3 的众数是_ 2、数据组5,7,9,6，1,0 的中位数是_ 3、10名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件，生 产 的 件 数 是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是_ 4、一组数据的单位是 m，平均数是 x，标准差为 s，则()A x 与 s 的单位都是 km B x 与 s 的单位都是 cm C x 与 s 的单位都是 m D x 与s的 单 位 不 同 课上导学案【例题讲解】题型一 计算方差(标准差)【例题 1】从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如下表，则这 100 人成绩的标准差为_ 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 【例题 2】某工厂人员及月工资构成如下：人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 月工资(元)22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700 人数 1 6 5 10 1 23 合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【例题 3】甲、乙两台包装机同时包装质量为 200 克的糖果，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲：203 204 202 196 199 201 205 197 202 199 乙：201 200 208 206 210 209 200 193 194 194(1)分别计算两个样本的平均数与方差(2)从计算结果看，哪台包装机包装的 10 袋糖果的平均质量更接近于 200 克？哪台包装机包装的 10 袋糖果的质量比较稳定？【例题 4】小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96,98,95,93 分，但最近的一次考试成绩只有 45 分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？【当堂检测】则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 1如图，是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3 与 3 B23 与 3 C3 与 23 D23 与 23 2(2011 北京海淀二模，理 5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 3抛硬币 20 次，抛得正面朝上 12 次，反面朝上 8 次如果抛到正面朝上得 3 分，抛到反面朝上得 1 分，则平均得分是_，得分的方差是_ 4某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x2y2_.5某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲 127 138 130 137 135 131 乙 133 129 138 134 128 136 求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛 【问题与收获】则若在编号中则依次取下去直到取满为止相同的号只计一次根据选定的号码抽取样本操作要点是编号选起始数读数获取样本说明虽然产生随机数的方法很多但在高中数学中仅学习用随机数表产生随机数来抽样即随机数表法知识拓展断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应如何判断简单随机抽样定义一般地设一个总体含有个个体从中地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都就把这种抽样方法叫做简单随机抽样说明我们所讨论的简单随机抽样具有下列特点简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的简单随机抽样抽取样本的容量小于或等于总体中的个体数简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为总体中的个体无差异且个体数目较少时采用简单随机抽学习必备 欢迎下载 问题 1：在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“”）:好 中 差 你的数学成绩 你的物理成绩 问题 2：某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？【知识梳理】1相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关 2线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y bxa时，使得样本数据的点到它的_最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：bni1 xi x yi y ni1 xi x 2ni1xiyin x yni1x2in x2，a ，其中，b是回归方程的_，a是回归方程在 y 轴上的_ 小结：线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程因此在学习过程中，要重视信息技术的应用 自主小测 1、下列图形中具有相关关系的两个变量是()2、某单位为了解用电量 y(千瓦时)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量