高中数学讲义——复数中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

学习必备 欢迎下载 题型一：复数的概念【例1】若复数 2321aaai 是纯虚数，则实数a的值为（）A1 B2 C1或2 D1 【例2】若复数为纯虚数，则实数的值为（）A B C D或 【例3】已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是（）A 15，B 13，C 15，D 13，【例4】若复数(2)ibi 是纯虚数，则实数b 【例5】设1z是复数，211zziz（其中1z表示1z的共轭复数），已知2z的实部是1，则2z的虚部为 【例6】复数321i（）A12i B1 2i C1 D3 【例7】计算：0!1!2!100!i+i+i+i （i表示虚数单位）2(1)(1)zxxi x10111典例分析 复数 学习必备 欢迎下载 【例8】设22(253)(22)iztttt ，tR，则下列命题中一定正确的是（）Az的对应点Z在第一象限 Bz的对应点Z在第四象限 Cz不是纯虚数 Dz是虚数 【例9】在下列命题中，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；若22(1)(32)ixxx 是纯虚数，则实数1x ；z是虚数的一个充要条件是zz R；若a b，是两个相等的实数，则()()iabab 是纯虚数；z R的一个充要条件是zz 1z 的充要条件是1zz A1 B2 C3 D4 题型二：复数的几何意义【例10】复数iiz1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例11】复数13iz ，21iz ，则复数12zz在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例12】在复平面内，复数200921 i(1i)对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例13】在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载 【例14】在复平面内，复数 21 i对应的点与原点的距离是（）A 1 B 2 C2 D 2 2 【例15】若复数z满足(1)1i zai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数 a 的取值范围是（）A1a B11a C1a D11aa或 【例16】已知复数 z34i 所对应的向量为，把依逆时针旋转 得到一个新向量为若对应一个纯虚数，当 取最小正角时，这个纯虚数是（）A3i B4i C5i D5i 【例17】复数2i12imz（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例18】若3544，复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例19】设A B，为锐角三角形的两个内角，则复数(cottan)(tancot)zBABA i对应的点位于复平 面的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例20】如果复数z满足ii2zz ，那么i1z 的最小值是（）A1 B2 C2 D5 【例21】满足1z 及1322zz 的复数z的集合是（）OZOZ1OZ1OZ们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载 A1313ii2222 ，B1111ii2222，C2222ii2222，D1313ii2222，【例22】已知复数(2)i()xy xy R，的模为3，则yx的最大值为_ 【例23】复数z满足条件：21izz ，那么z对应的点的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 【例24】复数1z，2z满足120z z，1212zzzz，证明：21220zz 【例25】已知复数1z，2z满足171z，271z，且124zz，求12zz与12zz的值 【例26】已知复数12zz，满足121zz，且122zz，求证：122zz 【例27】已知12zz，C，121zz，123zz，求12zz 【例28】已知复数z满足(23i)(23i)4zz ，求dz的最大值与最小值 题型三：复数的四则运算【例29】复数31ii等于（）A8 B8 C8i D8i 【例30】设aR，且2()ai i为正实数，则a（）们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载 A1 B1 C0 D1 【例31】已知复数1zi，则221zzz（）A2i B2i C2 D2 【例32】设z的共轭复数是z，若4zz，8z z，则zz等于（）Ai Bi C1 Di 【例33】已知集合(3)(3)2iizi，则|z（）A55 B2 55 C5 D2 5 【例34】已知复数12232i23i,(2i)zz，则12zz（）A 49 B7 C 25 D 5 【例35】若将复数11ii表示为abi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则ab 【例36】若复数3i12ia（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2 B4 C6 D6 【例37】i 是虚数单位，若，则乘积的值是（）A15 B3 C3 D15 【例38】设且，若复数是实数，则（）A B C D 【例39】若a为实数，iiai2212，则a等于（）17(,)2iabi a bRi ababR，0b 3()abi223ba223ab229ba229ab们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载 A 2 B 2 C2 2 D2 2 【例40】若复数 z=ia3)2(（Ra）是纯虚数，则aiia1=【例41】定义运算(,)(,)a bc daccd，则符合条件(,12)(1,1)0ziii 的复数z的所对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【例42】定义运算abadbccd，则符合条件1201 21ziii的复数z对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【例43】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(i)(i)mnnm为实数的概率为（）A B C D 【例44】已知复数z满足01,120082009zzz，则复数z_ 【例45】已知mR，若6(i)64imm，则m等于（）A2 B2 C2 D4 【例46】复数45(22i)(13i)等于（）A13i B13i C13i D13i 【例47】计算：121009100(22i)(2 3i)(13i)(12 3i)131416112们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载【例48】已知复数1cosiz，2siniz，则12zz的最大值为（）A32 B2 C62 D3 【例49】若复数1iz ，求实数a b，使22(2)azbzaz（其中z为z的共轭复数）【例50】设x、y为实数，且511 21 3xyiii，则xy=_ 【例51】对任意一个非零复数z，定义集合|nzMw wznN，设z是方程10 xx 的一个根，试用列举法表示集合zM若在zM中任取两个数，求其和为零的概率P；若集合zM中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由 【例52】解关于x的方程256(2)i0 xxx 【例53】已知2211zxix，22()izxa，对于任意x R，均有12zz成立，试求实数a的取值范围 【例54】关于x的方程2(2)i10 xai xa 有实根，求实数a的取值范围 【例55】设方程220 xxk 的根分别为，且2 2，求实数k的值 【例56】用数学归纳法证明：(cosisin)cos()isin()nnnnN，并证明1(cosisin)cosisin，从而(cosisin)cos()isin()nnn 们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载【例57】若cosisin是方程121210nnnnnxa xa xaxa（12naaa R，）的解，求证：12sinsin2sin0naaan 【例58】已知1zz 是纯虚数，求z在复平面内对应点的轨迹 【例59】设复数1z，2z满足12120zzA zA z ，其中5A，求12zAzA 的值 【例60】设复数z满足2z，求24zz 的最值 【例61】若()23if zzz，()63if zi ，试求()fz 【例62】已知虚数为1的一个立方根，即满足31，且对应的点在第二象限，证明2，并求23111 与211的值 【例63】若232012320nnaaaaa（012213i22nnaaaa NR，），求证：036147258aaaaaaaaa 【例64】设z是虚数，1wzz 是实数，且12w 求z的值及z的实部的取值范围；设11zuz，求证：u为纯虚数；求2wu的最小值 们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的学习必备 欢迎下载 【例65】对任意一个非零复数z，定义集合21|nzMw wznN，设是方程12xx 的一个根，试用列举法表示集合M；设复数zM，求证：zMM 【例66】已知复数01i(0)zm m，izxy 和iwxy ，其中xyxy，均为实数，i为虚数单 位，且对于任意复数z，有0wzz，2wz 试求m的值，并分别写出x和y用xy，表示的关系式；将()xy，作为点P的坐标，()xy，作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点 的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q 当点P在直线1yx 上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求 出所有这些直线；若不存在，则说明理由 们先生们合大家晚上好鞠躬男我是李俊波先生的同学兼好友陈劲松女我是杨长虹小姐的好友贾书嬪男很荣幸山我俩为这对新人主持婚礼女今天年月日农历三月初八是个好日子今天是李俊波先生不杨长虹小姐丼办他们结婚庆典的大喜家长对各位来宾的临表示衷心的感谢和热烈的欢迎男若干年前的一天在产生了很多痴男怨女的中国广东省广州市海珠区发生了一件惊天动地惊世骇俗的爱情故事英俊潇洒才华横溢的李俊波先生与温文尔雅聪明秀丽的杨长虹小姐相遇对绿豆周瑜打黄盖女主持人女航友们让我们把我们的祝福不期待化作热情的掌声首先掌声有请世界上最幸福的男人一一新郎李俊波先生闪亮登场新郎手持鲜花上场播放音乐登台音乐女我们的新郎今天格外的气派呀男波少此时此刻的