八年级上数学几何证明练习题中学教育试题中学教育试题.pdf

初中精品资料 欢迎下载 MNDEBCAABCDEP图 八年级数学（上）几何证明练习题 1、已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在 BC上任取一点 P，作 PQ AB交 AC于 Q，作 PRCA交 BA于 R，D是 BC的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。RQDCABP 2、已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是 AC的中点，AE BD，AE延长线交 BC于 F，求证：ADB=FDC。EFDCAB 3、已知：在ABC中 BD、CE是高，在 BD、CE或其延长线上分别截取 BM=AC、CN=AB，求证：MA NA。4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点 P交 AB于 D，交AC于 E，且 DE BC 求证：DE DB=EC 初中精品资料 欢迎下载 5、在 RtABC 中，ABAC，BAC=90，O 为 BC 的中点。(1)写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。6、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE的周长。A B C O M N 角三角形已知在中是的中点延长线交于求证已知在中是高在或其延长线上分别截取求证已知如图在中分别平分和过点交于交于且求证图初中精品资料欢迎下载在中为的中点写出点到的三个顶点的距离的大小关系不要求证明如果点分角形中平分且求的周长初中精品资料欢迎下载几何证明习题答案连接由为等腰直角三角形可得垂直且度又由平行关系得四边形为矩形所以也是等腰直角三角行即所以由边角边全等于所以度所以是等腰作平分交于易证略因为直角三角即是等腰直角三角形延长到使连结为正三角形为等边三角形角在和中已证已证已作周长为初中精品资料 欢迎下载 几何证明习题答案 1.连接AD,由ABC 为等腰直角三角形可得AD 垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45 度,又由平行关系得,四边形 RPQA 为矩形,所以 AQ=RP,BRP 也是等腰直角三角行,即 BR=PR,所以 AQ=BR 由边角边,BRD 全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90 度,所以RDQ 是等腰 RT。2.作 AG 平分BAC 交 BD 于 G BAC=90 CAG=BAG=45 BAC=90 AC=AB C=ABC=45 C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAG CF=AG C=DAG=45 CD=AD CDF ADG CDF=ADB 3.易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE90 4.略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 距离相等；（2）OMN 是等腰直角三角形。证明：连接 OA，如图，AC=AB，BAC=90，OA=OB，OA 平分BAC，B=45，NAO=45，NAO=B，在NAO 和MBO 中，AN=BM，NAO=B，AO=BO ，NAO MBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O 是 BC 的中点，AOBC，即BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即NOM=90，OMN 是等腰直角三角形 6.延长 CD 到 F，使 DF=BC，连结 EF AE=BD AE=CF ABC 为正三角形 BE=BF B=60 EBF 为等边三角形 角 F=60 EF=EB 在EBC 和EFD 中 EB=EF（已证）B=F（已证）BC=DF（已作）EBCEFD（SAS）EC=ED 7.周长为 10.角三角形已知在中是的中点延长线交于求证已知在中是高在或其延长线上分别截取求证已知如图在中分别平分和过点交于交于且求证图初中精品资料欢迎下载在中为的中点写出点到的三个顶点的距离的大小关系不要求证明如果点分角形中平分且求的周长初中精品资料欢迎下载几何证明习题答案连接由为等腰直角三角形可得垂直且度又由平行关系得四边形为矩形所以也是等腰直角三角行即所以由边角边全等于所以度所以是等腰作平分交于易证略因为直角三角即是等腰直角三角形延长到使连结为正三角形为等边三角形角在和中已证已证已作周长为