七年级相交线与平行线讲义含辅助线中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 第七章 平面图形的认识(二)一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5 均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：1 与 6，2 与 5 均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：1 与 5，2 与 6 均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。学习必备 欢迎下载（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。ZU 型辅助线的添加 题型一、“U”型中辅助线 请安题号把图重新编号 已知：如图，AB CD，求证：BED=360 -（B+D）。证明：过点E作EF AB，则 B+1=180（）。AB CD（已知），又 EF AB（已作），EF CD（）。D+2=180（）。B+1+D+2=180 +180（）。又 BED=1+2，B+D+BED=360（）。BED=360 -（B+D）（）。变式.已知：如图,AB CD,求 BAE AEF EFC FCD的度数.ABCEFD第 3 题 线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 题型二、“Z”型中辅助线 如图所示，AB ED，B48,D42,证明：BCCD。（选择一种辅助线）变式1 已知：如图9，AB CD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。变式2已知：如图，AB CD，求证：BED=D-B。“平行线间的折线问题”题型小结 1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显 2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线 线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法 4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想 1：如图，AB/CD/EF，那么CEFACEBAC （A）180 （B）270 （C）360 （D）540 ABCDEF 2：如图，AB/CD，那么AECCA与、有什么关系？ABCDE 3.已知：AB/CD，AECCA与、又有什么样的关系呢？线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 ABCDE 4.再次改变点 E 的位置试说当 AB/CD 时，AECCA与、有什么关ABCDE 5.已知：如图，AB/CD，120A，75AED。求D ABDCE 6、已知：如图（1），A C DE B A3，CDEB/，28ACD，求A21 FEBCDA （1）线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 7,已知：图中 EB/CD，1501，1102，求BAC的度数 21EACDB 8、已知：图中AB/ED，21，43，BF、DF交于点 F，44ABC，56CDE。求F的度数 4321ABEDCF 1、如果将题变为如下图：AB/CD ABEFCD 此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 2、将题变为如下图：AB/CD ABEFDC 此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？1、完成下列推理说明：如图，已知 AB DE，且有12，34，AB DE（已知）1 （_）12，34(已知)2 （等量代换）BC EF（_）2.如图，已知1+2=1803=B，则EDG与DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。解:1+2=180（已知）1+DFE=180 2=EFAB（）3=3=B(已知)B=ADE()DE BC（）线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线学习必备 欢迎下载 EDG=DGB（）3、如图，已知1 B，CD是ABC的角平分线，求证：425.请在下面 横线上填出推理的依据：证明：1 B，（已知）DEBC （）32 （）CD是ABC的角平分线，（）43 （）24 （）425，（）425 （）线的同旁被截两直线的同一方把这种位置关系的角称为同位角如图与与与与均为同位角两条线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角如图与与均为同位角两条线被第为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行学习必备欢迎下载同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直知又已作又变式已知如图求的度数第题学习必备欢迎下载题型二型中辅助线如图所示证明选择一种辅助线变式已知如图求证变式已知如图求证平行线间的折线问题题型小结原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显添加辅助线