212空间中直线和直线之间位置关系 (2)课件.ppt

请叙述三条公理和三条推论请叙述三条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线共直线 2023/9/4公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行ab且bcac空间平行线的 传递性思考1：在平面上，“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，在空间中，结论是否仍然成立呢？观察图，在平行六面体ABCDABCD中，ADC与ADC，ADC与DAB的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？答从图中可以看出，ADCADC，ADCDAB180.2023/9/4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考思考2：平面中，两条直线有几种位置关系？：平面中，两条直线有几种位置关系？平行或相交平行或相交两条直线相交形成的两条直线相交形成的锐角或直角锐角或直角叫做叫做两条直线两条直线所成的角所成的角（夹角夹角）两条直线所成的角两条直线所成的角思考思考3：在空间中两条直线的位置关系是否还是如此呢：在空间中两条直线的位置关系是否还是如此呢？(0，90在正方体在正方体A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-ABCD-ABCD中，说出下列各对中，说出下列各对线段的位置关系线段的位置关系A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1（1 1）ABAB和和C C1 1D D1 1；（2 2）A A1 1C C1 1和和ACAC；（3 3）A A1 1C C和和D D1 1B B：（4 4）ABAB和和CCCC1 1；（5 5）BDBD1 1和和A A1 1C C1 1；定义定义1:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。的两条直线叫做异面直线。注：注：1 1 概念应理解为概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线不可能找到一个平面同时经过这两条直线”一、异面直线一、异面直线:2.简单地说简单地说，异面直线为既不平行也不相交的直，异面直线为既不平行也不相交的直线线7a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab 空间两直线的位置关系 按是否共面分同在一个平面内相交直线相交直线平行直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线异面直线 有一个公共点:按公共点个数分相交直线相交直线无 公 共 点平行直线平行直线异面直线异面直线总结：总结：2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)2023/9/4思考如何刻画两条异面直线的错开程度呢？如图，正方体ABCDEFGH中，异面直线AB与HF的错开程度怎样来刻画？这种刻画应用的是什么数学思想？探究异面直线所成的角2023/9/4异面直线所成角：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(0，90思考：思考：异面直线所成角的范围？异面直线所成角的范围？平移法平移法(0，902023/9/4不正确不正确正确正确正确正确2023/9/4例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明因为EH是ABD的中位线，因为EHFG，且EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形.2023/9/4练习如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，GEF 120，则 BD和 AC所 成 角 的 度 数 为_.2023/9/4例2如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求（1）.异面直线AD与EF所成角的大小.(2)异面直线CB1与EF所成角的大小(3)异面直线B1D与EF所成角的大小2023/9/4DACBEF2023/9/42023/9/4小结1.空间的两条直线的位置关系：共面 直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.将空间问题向平面问题转化2.求 异面直线所成的角步骤：步骤：作、证、指、算作、证、指、算添辅助线添辅助线证明平行证明平行转化思想转化思想如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF