33立方根(公开课)课件.ppt
(1)(1)什么叫一个数什么叫一个数a a的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)a(0)的平方根的平方根?(2)(2)正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负负数有没有平方根数有没有平方根?0?0平方根是什么平方根是什么?表示为“”答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 回顾回顾&思考思考答：正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根是0(3)当当a0时，式子时，式子 ,，的意义各，的意义各是什么是什么?答：a0a0，表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示的负平方根表示的负平方根 表示的平方根表示的平方根你们喜欢玩魔方吗？你们喜欢玩魔方吗？合作学习合作学习这是由个同样大小的单位立方体组成的魔方，这个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案这些魔方立方体的体积是怎么算的呢？这些魔方立方体的体积是怎么算的呢？如：已知立方体的棱长为，它的体积为多少？如：已知立方体的棱长为，它的体积为多少？（cm3）思考：思考：要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3立方体立方体模型（如图模型（如图),),它的棱要取多少它的棱要取多少长？长？若体积为若体积为1000 cm31000 cm3呢？呢？若体积为若体积为 cm3cm3 呢？呢？棱长棱长跟跟体积体积有什么关系？有什么关系？（）（）（）310？立方根的立方根的概念：概念：X =ax是是a的的立方根立方根如如：=8，则把则把2叫做叫做8 的立方根（三次方根）的立方根（三次方根）一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根。正数的平方根平方根用“”表示（读作“正负根号a”)算术平方根算术平方根用 表示（读作“根号a”）想一想想一想 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数根指数被开方数被开方数读作：读作：三次根号三次根号a三次根号三次根号根指数3不能省略注意！即：如如:2:2是是8 8的立方根的立方根开立方：开立方：求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做开立方。算，叫做开立方。开平方：开平方：求一个数的平方根的运求一个数的平方根的运 算，叫做开平方。算，叫做开平方。类似地求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）27解：解：33=27，27的立方根是的立方根是3，即，即 =3.学以致用学以致用解解：(-3)3=-27 -27的立方根是的立方根是-3，即，即（）（）说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数同学们，你们能独立完成上面的题目吗？同学们，你们能独立完成上面的题目吗？试一试！试一试！（3）-64（4）（5）-0.008（6）0 (7)5即即()解：解：0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0，通过对以上问题的解答，你能总结出立通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？方根有什么样的性质？说明说明：任意数的立方根可表示为，读作：任意数的立方根可表示为，读作“三次根号三次根号”。立方根的个数的性质可以概。立方根的个数的性质可以概括为立方根的括为立方根的唯一性唯一性，即一个数的立方根是，即一个数的立方根是唯唯一的一的.一个一个正数正数有一个有一个正正的立方根的立方根 立方根的性质：立方根的性质：.零零的立方根为的立方根为零零 .一个一个负数负数有一个有一个负负的立方根的立方根 合作交流合作交流相同相同：不同：不同：零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。根据前面的练习结果，你能得到根据前面的练习结果，你能得到立方根立方根和和平方根平方根 的相同与不同吗？的相同与不同吗？判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2 ()（2）的立方根是 ()（3）负数不能开立方 ()（4）-8的立方根是-2 ()（5）立方根是它本自身的只有零。()探索思考探索思考（）的平方根和立方根都是零。()例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1 1）（2 2）（3 3）计算：（1）（2）（3）（4）+试一试试一试（）（）.比一比比一比1、平方根平方根的定义：的定义：如果一个数的平方等如果一个数的平方等于于a,那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方根。的平方根。a的平方的平方根用根用 2 2、平方根平方根平方根平方根的性质的性质的性质的性质（1 1）一个）一个）一个）一个正数正数正数正数有有有有两个两个两个两个平平平平方根，这两个平方根互为方根，这两个平方根互为方根，这两个平方根互为方根，这两个平方根互为相反数相反数相反数相反数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数）负数）负数）负数没有没有没有没有平方根平方根平方根平方根1、立方根立方根的定义：如的定义：如果一个数的立方等于果一个数的立方等于a,那么这个数叫做那么这个数叫做a的立的立方根。方根。a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根立方根立方根立方根的性质的性质的性质的性质（1 1）正数正数正数正数有一个有一个有一个有一个正正正正的立方根的立方根的立方根的立方根（2 2）0 0的立方根还是的立方根还是的立方根还是的立方根还是0 0（3 3）负数负数负数负数有一个有一个有一个有一个负负负负的立方根的立方根的立方根的立方根 一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的立方根。记作：的立方根。记作：其中其中a a是是被开方数，被开方数，3 3是根指数是根指数 .立方根的概念：立方根的概念：.符号中的符号中的“”不能省略。不能省略。.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数 和零都有唯一一个立方根。和零都有唯一一个立方根。4 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。数的立方根。一个正方体的体积是一个正方体的体积是216cm216cm3 3,现将它锯成现将它锯成8 8块块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？正方体的表面积是多少吗？作业：作业本：立方根
